2.2.4 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教B版）
2026-10-15
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦基本不等式的性质及应用，通过基础条件判断（如“ab≤2”与“a²＋b²≤4”的关系）过渡到实际问题（仓储费用、直角三角形周长），再到综合证明，构建由概念到应用的学习支架。
其亮点在于结合物流仓储、水池造价等实际情境，引导学生用数学眼光发现数量关系，通过逻辑推理（如不等式证明、最值推导）培养数学思维，分层题目设计帮助学生用数学语言表达解决过程。学生能提升应用能力，教师可获得分层检测素材，提高教学效率。
内容正文：
课后达标检测
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A 基础达标
1．“ab≤2”是“a2＋b2≤4”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
B
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9．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为_______元．
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B
B 能力提升
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13．从等腰直角三角形纸片ABC上，剪下两个正方形，如图所示，其中BC
＝2，∠A＝90°，则这两个正方形的面积之和的最小值为________．
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14．(15分)某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长
a cm，宽b cm的矩形，面积为60 cm2.版面设计如图所示，
海报上、下、左、右边距均为2 cm，文字宣传区域分为大
小相等的三个矩形栏目，栏目间中缝空白的宽度为1 cm.三个栏目的文字宣传区域面积和为S(单位：cm2).
(1)用a，b表示文字宣传区域面积和S；(6分)
解：依题意，三个栏目的文字宣传区域拼在一起，相当于长、宽分别为a－6，b－4的矩形，所以S＝(a－6)(b－4).
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(2)如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和S最大？最大面积是多少？(9分)
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15．(15分)某品牌电脑体验店预计全年可以销售360台电脑，已知该品牌电脑的进价为3 000元/台，为节约资金，经理决定分批购入，若每批都购入x台(x为正整数)，则每批需付运费300元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比，且每批购入20台时，全年需用去运费和保管费7 800 元．
(1)求全年所付运费和保管费之和y与x的关系式；(7分)
C 素养拓展
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(2)若全年只有8 000元资金可用于支付运费和保管费，则能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？如果够用，求出每批进货的数量；如果不够用，最少还需多少？(8分)
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