2.2.2 不等式的解集-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦不等式的解集，涵盖不等式（组）解集、绝对值不等式解法及数轴距离与中点公式。课堂导入通过对比方程与不等式的解，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生构建知识脉络。 其亮点是以例题和跟踪训练为载体，结合几何直观与分类讨论，发展数学思维中的推理与运算能力。课堂小结系统梳理方法，培养学生用数学语言表达的能力，助力学生掌握解题策略，也为教师提供清晰的教学思路。

2．2.2　不等式的解集 新课导入 学习目标 　　你知道方程x－3＝0的解与不等式x－3>0的解有哪些相同点和不同点吗？本节课我们来学习不等式的解集． 1.了解不等式(组)解集的概念，会求简单的一元一次不等式(组)的解集． 2．了解含绝对值的不等式的几何意义，能借助于数轴解含有绝对值的不等式． 3．掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式． 返回导航 内 容 索 引 新知学习 探究 1 1 课堂巩固 自测 2 新知学习 探究 第一部分 4 知识点一　不等式(组)的解集 [知识梳理] (1)一般地，不等式的________组成的集合称为不等式的解集． (2)对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的______称为不等式组的解集． 交集 所有解 返回导航 [例1] 求下列不等式(组)的解集． (1)3(x＋2)－8≥1－2(x－1)； 【解】　由题意，得3x＋6－8≥1－2x＋2， 即3x＋2x≥3－6＋8，解得x≥1， 即原不等式的解集为[1，＋∞). 返回导航 返回导航 感悟提升 不等式组的解集的求解步骤 (1)求出不等式组中每个不等式的解集； (2)求出各解集的交集； (3)写出不等式组的解集． 返回导航 B 返回导航 ∅ 返回导航 知识点二　含一个绝对值的不等式的解法 [知识梳理] 1．绝对值不等式：含有绝对值的不等式． 2．绝对值不等式的解集 不等式(m>0) 不等式的解集 |x|<m ____________ |x|>m {x|x>m或x<－m} {x|－m<x<m} 3.|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c. ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 返回导航 [例2] 求下列绝对值不等式的解集： (1)|3x－1|≤6； 返回导航 (2)3≤|x－2|<4. 【解】　因为3≤|x－2|<4，所以3≤x－2<4或－4<x－2≤－3， 即5≤x<6或－2<x≤－1. 所以原不等式的解集为(－2，－1]∪[5，6). 返回导航 感悟提升 绝对值不等式的解题策略——等价转化法 (1)形如|x|<a，|x|>a(a>0)的不等式： |x|<a⇔－a<x<a. |x|>a⇔x>a或x<－a. (2)形如a<|x|<b(b>a>0)的不等式： a<|x|<b⇔a<x<b或－b<x<－a. 返回导航 [跟踪训练2] 不等式1<|x－2|≤3的解集为______________________． [－1，1)∪(3，5] 返回导航 知识点三　数轴上的基本公式及其应用 [知识梳理] 1．一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB＝_______，这就是数轴上两点之间的距离公式． 2．如果线段AB的中点M对应的数为x，即M(x)，则x＝__________，这就是数轴上的中点坐标公式． |a－b| 返回导航 [例3] (对接教材例2)已知数轴上三点P(－8)，Q(m)，R(2). (1)若其中一点到另外两点的距离相等，求实数m的值； 返回导航 (2)若线段PQ的中点到线段PR的中点的距离大于1，求实数m的取值范围． 返回导航 感悟提升 数轴上基本公式的应用 (1)已知数轴上两点的坐标，可用两点间的距离公式求距离．若已知两点间的距离，也可用距离公式求相应点的坐标． (2)中点坐标公式可以解决三点共线问题．已知其中两点坐标时，可用中点坐标公式求第三点的坐标． 返回导航 [跟踪训练3] 已知数轴上，A(2)，B(x)，C(－8).若A与C关于点B对称，则x＝________． －3 返回导航 知识点四　含两个绝对值的不等式的解法 [例4] 解下列不等式： (1)|x－1|>|2x－3|； 返回导航 (2)|x－1|＋|x－2|>2. 返回导航 感悟提升 (1)分段讨论法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用分段讨论法“脱去”绝对值符号，将其转化为不含绝对值符号的不等式(组)，一般步骤如下： ①令每个绝对值符号里的代数式为零，并求出相应方程的根； ②将这些根按从小到大的顺序排列，它们把实数集分为若干个区间； ③在所分的各区间上，“脱去”绝对值符号，求所得的各不等式在相应区间上的解集； ④这些解集的并集就是原不等式的解集． 返回导航 感悟提升 (2)利用绝对值的几何意义：由于|x－a|＋|x－b|与|x－a|－|x－b|分别表示数轴上与x对应的点到与a，b对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如|x－a|＋|x－b|<c(c>0)或|x－a|－|x－b|>c(c>0)的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观． 返回导航 [跟踪训练4] 解不等式|2x－1|<|x|＋1. 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 第二部分 27 ABC 返回导航 2．不等式－x2－|x|＋6>0的解集为(　　) A．{x|－3<x<2} B．{x|－2<x<2} C．{x|x<－2，或x>3} D．{x|x<－3，或x>2} 解析：不等式可化为|x|2＋|x|－6<0，即0≤|x|<2，解得－2<x<2. B 返回导航 3．(教材P70探索与研究改编)关于x的不等式|x|＋|x－1|≥3的解集是(　　) A．(－∞，－1] B．[2，＋∞) C．(－∞，－1]∪[2，＋∞) D．[－1，2] 解析：当x≥1时，x＋x－1≥3，解得x≥2； 当0<x<1时，x＋1－x≥3，不成立； 当x≤0时，－x＋1－x≥3，解得x≤－1. 综上，不等式的解集是(－∞，－1]∪[2，＋∞). C 返回导航 4．(教材P71练习BT2(2)改编)已知点B(x)到原点的距离不大于4，则x的取值范围为______________． 解析：由题意，得|x|≤4，解得－4≤x≤4. [－4，4] 返回导航 课堂小结 1．已学习：(1)解一元一次不等式(组). (2)解含有一个或两个绝对值的不等式． (3)数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式． 2．须贯通：在解含绝对值的不等式时要注意使用数形结合、分类讨论的思想方法． 3．应注意：在对含两个绝对值的不等式进行讨论时，忽略是不是带等号． 返回导航 $