2.1.3 方程组的解集-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦方程组的解集，系统讲解二元一次、三元一次及二元二次方程组的解法与应用。以《九章算术》“方程术”导入，连接古代算法与现代消元法，搭建从历史到新知的学习支架。 其亮点在于通过“感悟提升”总结消元降次策略，例题多解法（如代入、加减、整体消元）培养数学思维，实际应用（营养品配置）发展模型意识。学生能掌握方法提升解题能力，教师可借助结构清晰的内容提高教学效率。

2．1.3　方程组的解集 新课导入 学习目标 　　《九章算术》给出了解一次方程组的“方程术”，其实质是将方程中未知数的系数与最后的常数项排成长方形的形式，然后采用“遍乘直除”的算法来解．这是世界数学史上的一颗明珠．那么如何求一个方程组的解集呢？这节课我们就一起学习一下吧． 1.会利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组． 2．会选用合适的消元法求解三元一次方程组． 3．灵活运用具体方法求解“二·一”型和“二·二”型的二元二次方程组． 返回导航 内 容 索 引 新知学习 探究 1 1 课堂巩固 自测 2 新知学习 探究 第一部分 4 知识点一　二元一次方程组的解集 [知识梳理] 1．方程组的解集 　　一般地，将多个方程联立，就能得到方程组．方程组中，由每个方程的解集得到的______称为这个方程组的解集． 2．方程组的解集的求法 　　求方程组解集的过程要不断应用等式的性质，常用的方法是________． 消元法 交集 返回导航 返回导航 返回导航 感悟提升 　　当方程中有未知数的系数为1(或－1)时，可直接用代入法消元．否则观察相同未知数的系数，当系数互为相反数时，相加消元；当系数相等时，相减消元；当系数既不相等，又不互为相反数时，需要通过变形使同一个未知数的系数相等或互为相反数再相减或相加消元． 返回导航 A 方法二：由①＋②，得3x＋3y＝15. 化简，得x＋y＝5.故选A． 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 把x＝2，y＝1代入③，得3×2＋2×1－z＝9， 解得z＝－1. 所以这个三元一次方程组的解集为{(2，1，－1)}． 返回导航 感悟提升 (1)解三元一次方程组时若能根据题目的特点，灵活地进行消元，则可准确、快速地求解． (2)消去一个未知数把“三元”转化为“二元”的方法：①先消去某个方程缺少的未知数；②先消去系数最简单的未知数；③先消去系数成整数倍的未知数；④注意整体加减或代入的应用． 返回导航 {(6，8，10)} 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 感悟提升 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 (2)含有两个元素； 【解】　令Δ>0，即32(1－k2)>0，解得－1<k<1. 所以当k∈(－1，1)时，方程组的解集中含有两个元素． (3)为空集． 【解】　令Δ<0，即32(1－k2)<0，解得k<－1或k>1. 所以当k∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，方程组的解集为空集． 返回导航 感悟提升 　　根据二元一次方程和二元二次方程组成的方程组解集的情况求参数的取值范围时，一般通过消元将方程组转化为关于x(或y)的一元二次方程，利用Δ＝0，Δ>0，Δ<0建立关于参数的关系式求解． 返回导航 角度2　方程组的实际应用 [例5] 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需35单位蛋白质和40单位铁质，则每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 【解】　设每餐甲、乙两种原料各需x g，y g，则有下表： 类别 甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品 其中所含蛋白质 0.5x单位 0.7y单位 (0.5x＋0.7y)单位 其中所含铁质 x单位 0.4y单位 (x＋0.4y)单位 返回导航 返回导航 　　用方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的数量关系． (2)设元：用字母表示题目中的未知数． (3)列方程组：根据两个等量关系列出方程组． (4)解方程组：利用代入消元或加减消元解出未知数的值． (5)检验并作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答． 感悟提升 返回导航 1　 －1 返回导航 (2)为了保护环境，某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A，B两种型号，其中每台的价格、年省油量如下表： 型号 A B 价格/(万元/台) a b 节省的油量/(万升/年) 2.4 2 经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元． ①请求出a和b； ②若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元． 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 第二部分 38 BD 返回导航 返回导航 C 返回导航 3．(教材P57T2改编)若集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|2x－y＝4}，则M∩N＝(　　) A．{(0，2)} B．{(2，0)} C．{(3，－1)} D．{(1，1)} B 返回导航 4．(教材P57T4改编)我国清代古算书《御制数理精蕴》里面记载这样一个问题：设有马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两．问：牛马各几何？即马________两/匹；牛________两/头． 6 4 返回导航 课堂小结 1．已学习：求方程组解集的基本策略是消元和降次． 2．须贯通：消元的方法主要有：加减消元法、代入消元法，整体消元法． 3．应注意：降次的方法主要是因式分解，将“ab＝0”转化为“a＝0或b＝0”． 返回导航 【解】　①＋③，得5x＋5y＝15，即x＋y＝3，④ ③×2＋②，得7x＋2y＝16.⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组，得 $