2.1.1 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦方程求解、因式分解、代数式变形等核心知识点，通过基础达标、能力提升到素养拓展的分层题目设计，构建从一元一次方程到综合代数变形的学习支架，帮助学生逐步掌握代数知识脉络。 其亮点在于融入数学思维与应用意识，如通过三角形三边关系应用题（题7）培养用数学眼光观察现实世界的能力，借助因式分解中的逻辑推理（题3换元法）发展数学思维，以解集规范表示（题1）强化数学语言精确性。学生能提升运算与推理能力，教师可利用分层训练优化教学效果。

课后达标检测 1 B A 基础达标 解析：由题意得3(3x－1)－12＝2(5x－7)，所以9x－15＝10x－14，解得x＝－1.故选B． 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后达标检测 15 D 2．下列等式中，不是恒等式的是(　　) A．(x－2)(x＋2)＝x2－4 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(－3＋m)(3＋m)＝m2－9 D．16x2－9＝24x 解析：A中，(x－2)(x＋2)＝x2－4，使用平方差公式化简，是恒等式； B中，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，使用完全平方公式化简，是恒等式； C中，(－3＋m)(3＋m)＝(m－3)(m＋3)＝m2－9，使用平方差公式化简，是恒等式； D中，16x2－9＝24x是方程，不是恒等式． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 3．(a＋b)2＋8(a＋b)－20分解因式得(　　) A．(a＋b＋10)(a＋b－2) B．(a＋b＋5)(a＋b－4) C．(a＋b＋2)(a＋b－10) D．(a＋b＋4)(a＋b－5) 解析：(a＋b)2＋8(a＋b)－20＝[(a＋b)－2]·[(a＋b)＋10]＝(a＋b－2)(a＋b＋10). A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4．一元二次方程2x2＋px＋q＝0的解集为{－1，2}，那么二次三项式2x2＋px＋q可分解为(　　) A．(x＋1)(x－2) B．(2x＋1)(x－2) C．2(x－1)(x＋2) D．2(x＋1)(x－2) 解析：因为一元二次方程2x2＋px＋q＝0的解集为{－1，2}，所以2(x＋1)(x－2)＝0，所以2x2＋px＋q可分解为2(x＋1)(x－2).故选D． D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 ABC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 CD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 解析：对于选项A，两边同时减去(2x－1)，得x＝2，故A不正确； 对于B，当c＝0时，不一定有a＝b，故B不正确； 对于D，在等式两边同时乘以5得到y＝x，故D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 7．若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是_____． 解析：x2－8x＋15＝0，即(x－5)(x－3)＝0， 所以x1＝3，x2＝5. 又因为△ABC的两边长分别为2，3，所以x≠5，即x＝3. 所以△ABC的周长为2＋3＋3＝8. 8 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 9．已知y＝1是方程2－13(m－y)＝2y的解，则关于x的方程m(x－3)－2＝m(2x－5)的解集为________. 解析：因为y＝1是方程2－13(m－y)＝2y的解， 所以2－13(m－1)＝2，解得m＝1. 所以将m＝1代入方程m(x－3)－2＝m(2x－5)， 得x－3－2＝2x－5，解得x＝0. 所以方程的解集为{0}． {0} 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 10．(13分)求方程x2－ax－2a2＝0的解集． 解：x2－ax－2a2＝(x＋a)(x－2a)＝0， 所以x1＝－a，x2＝2a， 当a＝0时，x1＝x2＝0，所以方程的解集是{0}； 当a≠0时，x1≠x2，所以方程的解集是{－a，2a}． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 B 能力提升 11．代数式5x2－4xy＋y2＋6x＋25的最小值为(　　) A．－16 B．16 C．－8 D．8 解析：5x2－4xy＋y2＋6x＋25＝4x2－4xy＋y2＋x2＋6x＋9＋16＝(2x－y)2＋(x＋3)2＋16，而(2x－y)2＋(x＋3)2≥0，所以代数式5x2－4xy＋y2＋6x＋25的最小值是16.故选B． B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 12．(多选)要在二次三项式x2＋(　　)x－6的括号中填上一个整数，使它能按公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)·(x＋b)分解因式，那么这些数可以是 (　　　) A．1 B．－1 C．5 D．7 解析：－6可以分解成－2×3，2×(－3)，－1×6，1×(－6)，所以(　　)中填上的整数应该是－6的两个因数的和，即1，－1，5，－5.故选ABC． ABC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 5或－1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 15．(13分)已知6x2－7xy－3y2＋14x＋y＋a＝(2x－3y＋b)(3x＋y＋c)，试确定a，b，c的值． C 素养拓展 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 $