周周测03 2.1.1-2.2.3 等式与不等式的性质、一元二次不等式解法（数学人教B版必修第一册）

**基本信息** 2026-2027学年高一上学期数学周周测03聚焦等式与不等式性质、一元二次不等式解法，通过梯度化题型设计，考查运算能力、推理意识与模型意识，适配周度学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|不等式性质、充要条件、集合运算|结合数与式的大小比较（如1题），考查数学思维的严谨性| |多项选择|3/18|命题否定、不等式性质应用|通过多选项辨析（如10题），培养批判性思维| |填空|3/15|方程根与系数关系、参数求解|立足基础（如13题解集求m），强化数学语言表达| |解答|5/77|解不等式、大小比较、方程根问题|综合应用（如19题由解集求参数再解不等式），发展问题解决能力|

2026-2027学年高一上学期数学周周测03 2.1.1-2.2.3 等式与不等式的性质、一元二次不等式解法 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，，，，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用举反例判断ACD，分和判断B. 【详解】对于A，当时，，A错误； 对于B，当时，由于，则， 当时，由于，则，B正确； 对于C，当时，，C错误； 对于D，当时，，D错误. 2．若，则“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】解不等式，再结合充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】由，可得；由，可得， 因为⫋， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 3．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】不等式化为：，解得，即，而， 所以. 4．若“”是“”的必要条件，则实数的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，由必要条件的定义即可判断的范围. 【详解】或， “或”是的必要条件，所以，即实数的最大值为. 故选：B. 5．关于的一元二次不等式的解集为空集，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对m进行分类讨论，结合判别式求得m的取值范围. 【详解】当时，不等式的解集不是空集，不符合题意， 当时，要使不等式的解集为空集， 则需，解得. 所以的取值范围是. 故选：B 6．下列关于方程的解的说法中正确的是（    ）． A．该方程一定有唯一解 B．该方程没有解 C．时，方程有无数解 D．时，方程有唯一解 【答案】D 【分析】分类讨论的值，再分别判断线性方程组解的情况即可. 【详解】由题意得，， 即， 当时，不成立，方程组无解； 当时，，方程组有唯一解. 故选：D. 7．若关于的方程有实数根，则下列的值中，不符合要求的是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】分方程是否是一元二次方程两种情况讨论即可求解. 【详解】当方程为一元二次方程时，方程有解， 则且， 解得：且， 当方程为一元一次方程时， 方程有解，则， 综上：当时，方程有实数根． 所以四个数中,不符合要求的值是2． 故选：A． 8．设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对参数进行分类讨论得到一元二次不等式的解集后求解即可. 【详解】对于，当时，变为， 此时解得， 当时，解得， 当时，解得， 当时，此时解集为空集， 当时，解得， 综上讨论，并未在任何情况出现， 故不可能是原不等式解集，故B正确. 故选：B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法中，正确的是（    ） A．命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”的否定是真命题. B．命题“对，的个位数不等于3”的否定是假命题. C．梯形是等腰梯形的充要条件是. D．设，则的充要条件是. 【答案】BCD 【分析】根据题意，由原命题的真假即可判断其否定的真假，从而判断AB，分别验证充分性以及必要性，即可判断CD 【详解】对于A，命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”是真命题， 则其否定是假命题，故A错误； 对于B，命题“对，的个位数不等于3”是真命题， 因为0到9这10个数字的平方数的个位都不会是3，则其否定是假命题，故B正确； 对于C，必要性：在等腰梯形中，，， 又因为，所以，所以. 充分性：如图，过点作，交的延长线于点E. 因为，，所以四边形是平行四边形，所以. 因为，所以，所以. 又因为，所以，所以. 在和中， 所以，所以. 所以梯形为等腰梯形. 所以梯形为等腰梯形的充要条件是，故C正确； 对于D，充分性：若，则， 即，所以， 故充分性成立； 必要性：若，则， 即，所以， 所以，故必要性成立； 所以的充要条件是，故D正确； 故选：BCD 10．已知实数a，b，c，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】BCD 【分析】根据不等式的性质，可通过特殊值法、作差法逐一验证选项的正确性. 【详解】对于选项A，取，满足，但，故选项A不正确； 对于选项B，因为，，所以，故选项B正确； 对于选项C，因为，所以，又，由不等式的性质，得，故选项C正确； 对于选项D，当，时，，故选项D正确. 11．下列说法正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．不等式的解集是 C．若不等式恒成立，则a的取值范围是 D．若关于x的不等式的解集是，则的值为 【答案】CD 【分析】对于AB，直接解一元二次不等式即可判断；对于C，对分类讨论即可判断；对于D，由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系，先求得，然后即可判断. 【详解】对于A，或，故A错误； 对于B，，故B错误； 若不等式恒成立， 当时，是不可能成立的， 所以只能，而该不等式组无解，综上，故C正确； 对于D，由题意得是一元二次方程的两根， 从而，解得， 而当时，一元二次不等式满足题意， 所以的值为，故D正确. 故选：CD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知方程的两个根为，则_____． 【答案】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可. 【详解】因为方程的两个根为， 所以由韦达定理可得，， 所以， 故答案为： 13．关于x的一元二次不等式的解集为，则实数m为________． 【答案】4 【分析】由题意可得为和，然后将两根代入方程中可求出. 【详解】因为关于x的一元二次不等式的解集为， 所以方程为和， 所以，解得， 故答案为：4 14．已知实数a，b满足，，则a的取值范围为______． 【答案】 【分析】利用不等式的性质即可得范围. 【详解】由条件可知，， 两式相加得，即． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3)或 (4)或且 【分析】（1）（2）根据一元二次不等式的解法求解即可. （3）利用平方法解绝对值不等式即可得解. （4）利用分式不等式，结合完全平方公式即可得解； 【详解】（1）由，得， ，得， 所以原不等式的解集为. （2）由，得， 得恒成立， 所以原不等式的解集为. （3）因为， 所以，即， 所以，即，解得或， 故原不等式的解集为或. （4）因为， 所以，即，则， 所以，解得或且， 故原不等式的解集为或且. 16．（1）比较与的大小； （2）设，比较与的大小. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用作差法比较大小. （2）利用作商法比较大小. 【详解】（1）， 所以. （2）由，得，，， 因此， 所以. 17．已知关于的一元二次方程有两个不等实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 【答案】(1)． (2)2 【分析】（1）根据一元二次方程有两个不等实数根的条件，判别式 ，解不等式即可； （2）利用韦达定理 建立方程求解 ，并结合（1）的范围进行取舍. 【详解】（1）关于的一元二次方程有两个不等实数根， 此方程根的判别式，解得． （2）由题意得：， 解得或， 由（1）得：， 则的值为2． 18．（1）设，，求，，的范围. （2）已知，求的取值范围. 【答案】（1），，；（2） 【分析】（1）根据不等式的基本性质，先求出与的范围，再由可乘性得出的范围即可； （2）利用待定系数法设，得到方程组，解出，再根据不等式基本性质即可得到答案. 【详解】（1）因为，， 所以，，，， 所以，， 所以. 故，，． （2）设， 则，解得， 故， 由得， 由得， 所以. 19．已知不等式 的解集为. (1)求，的值； (2)解不等式 . 【答案】(1)， (2)当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或. 【分析】（1）利用一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理求参数； （2）代入参数后因式分解，分类讨论两根大小求解含参一元二次不等式. 【详解】（1）由题意知， 和是方程 的两个实根， 由韦达定理得，，解得. （2）将代入不等式得，即. 方程的两根为， . 当时，解集为或； 当时，不等式为，解集为； 当时，解集为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测03 2.1.1-2.2.3 等式与不等式的性质、一元二次不等式解法 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，，，，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用举反例判断ACD，分和判断B. 【详解】对于A，当时，，A错误； 对于B，当时，由于，则， 当时，由于，则，B正确； 对于C，当时，，C错误； 对于D，当时，，D错误. 2．若，则“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】解不等式，再结合充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】由，可得；由，可得， 因为⫋， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 3．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】不等式化为：，解得，即，而， 所以. 4．关于的一元二次不等式的解集为空集，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对m进行分类讨论，结合判别式求得m的取值范围. 【详解】当时，不等式的解集不是空集，不符合题意， 当时，要使不等式的解集为空集， 则需，解得. 所以的取值范围是. 故选：B 5．下列关于方程的解的说法中正确的是（    ）． A．该方程一定有唯一解 B．该方程没有解 C．时，方程有无数解 D．时，方程有唯一解 【答案】D 【分析】分类讨论的值，再分别判断线性方程组解的情况即可. 【详解】由题意得，， 即， 当时，不成立，方程组无解； 当时，，方程组有唯一解. 故选：D. 6．设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对参数进行分类讨论得到一元二次不等式的解集后求解即可. 【详解】对于，当时，变为， 此时解得， 当时，解得， 当时，解得， 当时，此时解集为空集， 当时，解得， 综上讨论，并未在任何情况出现， 故不可能是原不等式解集，故B正确. 故选：B 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 7．已知实数a，b，c，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】BCD 【分析】根据不等式的性质，可通过特殊值法、作差法逐一验证选项的正确性. 【详解】对于选项A，取，满足，但，故选项A不正确； 对于选项B，因为，，所以，故选项B正确； 对于选项C，因为，所以，又，由不等式的性质，得，故选项C正确； 对于选项D，当，时，，故选项D正确. 8．下列说法正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．不等式的解集是 C．若不等式恒成立，则a的取值范围是 D．若关于x的不等式的解集是，则的值为 【答案】CD 【分析】对于AB，直接解一元二次不等式即可判断；对于C，对分类讨论即可判断；对于D，由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系，先求得，然后即可判断. 【详解】对于A，或，故A错误； 对于B，，故B错误； 若不等式恒成立， 当时，是不可能成立的， 所以只能，而该不等式组无解，综上，故C正确； 对于D，由题意得是一元二次方程的两根， 从而，解得， 而当时，一元二次不等式满足题意， 所以的值为，故D正确. 故选：CD. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．关于x的一元二次不等式的解集为，则实数m为________． 【答案】4 【分析】由题意可得为和，然后将两根代入方程中可求出. 【详解】因为关于x的一元二次不等式的解集为， 所以方程为和， 所以，解得， 故答案为：4 10．已知实数a，b满足，，则a的取值范围为______． 【答案】 【分析】利用不等式的性质即可得范围. 【详解】由条件可知，， 两式相加得，即． 故答案为：. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知不等式 的解集为. (1)求，的值； (2)解不等式 . 【答案】(1)， (2)当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或. 【分析】（1）利用一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理求参数； （2）代入参数后因式分解，分类讨论两根大小求解含参一元二次不等式. 【详解】（1）由题意知， 和是方程 的两个实根， 由韦达定理得，，解得. （2）将代入不等式得，即. 方程的两根为， . 当时，解集为或； 当时，不等式为，解集为； 当时，解集为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测03 2.1.1-2.2.3 等式与不等式的性质、一元二次不等式解法 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，，，，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次不等式的解集为空集，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．下列关于方程的解的说法中正确的是（    ）． A．该方程一定有唯一解 B．该方程没有解 C．时，方程有无数解 D．时，方程有唯一解 6．设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 7．已知实数a，b，c，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 8．下列说法正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．不等式的解集是 C．若不等式恒成立，则a的取值范围是 D．若关于x的不等式的解集是，则的值为 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．关于x的一元二次不等式的解集为，则实数m为________． 10．已知实数a，b满足，，则a的取值范围为______． 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知不等式 的解集为. (1)求，的值； (2)解不等式 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测03 2.1.1-2.2.3 等式与不等式的性质、一元二次不等式解法 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，，，，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 4．若“”是“”的必要条件，则实数的最大值为（   ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次不等式的解集为空集，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．下列关于方程的解的说法中正确的是（    ）． A．该方程一定有唯一解 B．该方程没有解 C．时，方程有无数解 D．时，方程有唯一解 7．若关于的方程有实数根，则下列的值中，不符合要求的是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 8．设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法中，正确的是（    ） A．命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”的否定是真命题. B．命题“对，的个位数不等于3”的否定是假命题. C．梯形是等腰梯形的充要条件是. D．设，则的充要条件是. 10．已知实数a，b，c，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 11．下列说法正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．不等式的解集是 C．若不等式恒成立，则a的取值范围是 D．若关于x的不等式的解集是，则的值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知方程的两个根为，则_____． 13．关于x的一元二次不等式的解集为，则实数m为________． 14．已知实数a，b满足，，则a的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解下列不等式： (1)；(2)；(3)；(4). 16．（1）比较与的大小； （2）设，比较与的大小. 17．已知关于的一元二次方程有两个不等实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 18．（1）设，，求，，的范围. （2）已知，求的取值范围. 19．已知不等式 的解集为. (1)求，的值； (2)解不等式 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $