周周练3 章末检测——集合与常用逻辑用语-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教B版）
2026-08-19
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教辅
摘要：
这是一份高中数学周测课件，聚焦“集合与常用逻辑用语”章末检测，包含单项选择、多项选择、填空及解答题。覆盖集合运算、命题否定、充要条件等核心知识点，每道题均配详细解析，为学生提供学习支架。
资料特色突出，注重数学核心素养培养。通过维恩图问题（第5题）培养几何直观，新定义“闭集合”（第11题）发展抽象能力，命题否定与充要条件判断训练逻辑推理，助力学生用数学思维分析问题。对高一学生适应高中抽象概念、巩固基础有帮助，也为教师教学提供有效测评工具。
内容正文：
周周练3 章末检测——集合与常用逻辑用语
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一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．命题“∃x∈Z，x2＋1是4的倍数”的否定为( )
A．∀x∈Z，x2＋1是4的倍数
B．∀x∈Z，x2＋1不是4的倍数
C．∃x∈Z，x2＋1不是4的倍数
D．∀x∉Z，x2＋1不是4的倍数
解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“∃x∈Z，x2＋1是4的倍数”的否定为“∀x∈Z，x2＋1不是4的倍数”．
B
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周周练
3．下列命题为真命题的是( )
A．∀x∈R，x2＞0
B．∃x∈R，x2＜0
C．∀x∈Q，x2－2≠0
D．∃x∈Q，x2－2＝0
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解析：当x＝0时，x2＝0，所以选项A是假命题；
因为∀x∈R，x2≥0，所以不存在x∈R，x2＜0，因此选项B是假命题；
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5．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}，则维恩图中阴影部分表示的集合是( )
A．{3} B．{1，4，5，6}
C．{2，3，7，8} D．{2，7，8}
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解析：由题中维恩图易知，阴影部分表示的集合是[∁U(M∪P)]∪(M∩P)，因为M＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}，所以M∩P＝{3}，M∪P＝{1，3，4，5，6}．因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以∁U(M∪P)＝{2，7，8}．故题中维恩图中阴影部分表示的集合是{2，3，7，8}．
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6．已知集合M＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，P＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，若m∈P，n∈Q，则( )
A．m＋n∈P
B．m＋n∈Q
C．m＋n∈M
D．m＋n不属于M，Q，P中的任意一个
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解析：因为m∈P，n∈Q，所以m＝4k1＋1，k1∈Z，n＝2k2＋1，k2∈Z，
所以m＋n＝4k1＋1＋2k2＋1＝2(2k1＋k2＋1)，2k1＋k2＋1∈Z，
所以m＋n∈M.
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解析：因为集合A＝{1，3，4}，所以A的真子集个数为23－1＝7，故A错误；
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10．已知集合A＝{x|－1<x≤3}，集合B＝{x|－2≤x≤2}，则下列关系式正确的是( )
A．A∩B＝∅
B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}
C．A∪(∁RB)＝{x|x≤－1，或x>2}
D．A∩(∁RB)＝{x|2<x≤3}
BD
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解析：对于A，A∩B＝{x|－1<x≤2}，A错误；
对于B，A∪B＝{x|－2≤x≤3}，B正确；
对于C，∁RB＝{x|x<－2，或x>2}，则A∪(∁RB)＝{x|x<－2，或x>－1}，C错误；
对于D，由选项C知，A∩(∁RB)＝{x|2<x≤3}，D正确．故选BD.
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11．给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a＋b∈M，且a－b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是( )
A．集合M＝{－2，－1，0，1，2}为闭集合
B．整数集是闭集合
C．集合M＝{n|n＝2k，k∈Z}为闭集合
D．若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合
AD
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解析：显然当a＝－2，b＝2时，a－b＝－4∉M，则集合M不为闭集合，故A不正确；
因为任意两个整数相减或相加都是整数，所以整数集是闭集合，故B正确；
若a＝2k，b＝2(k＋l)且k，l∈Z，故a＋b＝2(2k＋l)∈M，a－b＝－2l∈M，则集合M为闭集合，故C正确；
若A1＝{x|x＝2k，k∈Z}，A2＝{x|x＝3k，k∈Z}，显然有A1，A2为闭集合，2，3∈A1∪A2，但2＋3＝5∉A1∪A2，则A1∪A2不为闭集合，故D不正确．
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三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．)
12．已知集合U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a＝________．
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13．已知命题p：∀x∈R，x2－2x－3＞0，则命题p的否定是__________命题．(填“真”或“假”)
解析：根据全称量词命题的否定为存在量词命题，得命题p的否定为：∃x∈R，x2－2x－3≤0.
当x＝0时，x2－2x－3≤0成立，所以命题p的否定是真命题．
真
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14．已知集合A＝{x|－4≤x＜5}，B＝{x|a－3＜x＜a＋7}，全集U＝R.若B∪(∁UA)＝R，则实数a的取值范围是________________．
{a|－2≤a＜－1}
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四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)
15．(本小题满分13分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定，判断所得命题的真假：
(1)有一个奇数不能被3整除；(3分)
解：是存在量词命题，否定为：每一个奇数都能被3整除，假命题．
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(2)∀x∈Z，x2与3的和不等于0；(3分)
解：是全称量词命题，否定为：∃x∈Z，x2与3的和等于0，假命题．
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(3)三角形的三个内角都为60°；(3分)
解：是全称量词命题，否定为：存在一个三角形的三个内角不都为60°，真命题．
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16．(本小题满分15分)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|0＜x＋1≤4}，P＝{x|x≤0，或x≥5}．求：
(1)A∩B；(6分)
解：因为A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|0＜x＋1≤4}＝{x|－1＜x≤3}，P＝{x|x≤0，或x≥5}，
将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示：
所以A∩B＝{x|－1＜x＜2}．
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(2)(A∩B)∪(∁UP).(9分)
解：(A∩B)∪(∁UP)＝{x|－1＜x＜2}∪{x|0＜x＜5}＝{x|－1＜x＜5}．
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17．(本小题满分15分)已知∀x∈R，关于x的不等式x2＋4x＋a≥0恒成立，此时实数a的取值集合为M.
(1)求M；(6分)
解：因为关于x的不等式x2＋4x＋a≥0恒成立，
所以Δ＝42－4a≤0，可得M＝{a|a≥4}．
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(2)已知非空集合N＝{x|m－1＜x＜3m}，若“∀x∈N，都有x∈∁RM成立”为真命题，求实数m的取值范围．(9分)
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18．(本小题满分17分)对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1，2}，B＝{3，4}，则有：A×B＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}，B×A＝{(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}，A×A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}，B×B＝{(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}．据此，试回答下列问题：
(1)已知C＝{a}，D＝{1，2，3}，求C×D；(3分)
解：C×D＝{(a，1)，(a，2)，(a，3)}．
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(2)已知A×B＝{(1，2)，(2，2)}，求集合A，B；(4分)
解：因为A×B＝{(1，2)，(2，2)}，所以A＝{1，2}，B＝{2}．
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(3)已知A中有3个元素，B中有4个元素，试确定A×B有几个元素．(10分)
解：从以上解题过程可以看出，A×B中元素的个数与集合A和集合B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与集合B中的每一个元素对应结合，得到集合A×B中的一个新元素，若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则集合A×B中的元素应为(m×n)个，所以若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则集合A×B中有3×4＝12个元素．
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19．(本小题满分17分)已知集合A＝{x|x＝m2－n2，m，n∈Z}．
(1)判断5，12，14，21是否属于A；(5分)
解：因为5＝32－22，12＝42－22，21＝52－22，
所以5∈A，12∈A，21∈A.
假设14＝m2－n2，m，n∈Z，则14＝(m－n)(m＋n)，
因为m－n＋m＋n＝2m，m－n－(m＋n)＝－2n，
所以m－n，m＋n的奇偶性一致，故(m－n)(m＋n)要么为奇数，要么为4的倍数，故14＝m2－n2无整数解，故14∉A.
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(2)集合B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，判断“x∈A”是“x∈B”的什么条件(充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件或既不充分也不必要条件)，并说明理由；(6分)
解：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，理由如下：
集合B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，恒有2k＋1＝(k＋1)2－k2，
所以2k＋1∈A，即必要性成立；
又因为12∈A，12∉B，所以充分性不成立，
所以“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．
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(3)写出集合A中的所有偶数．(6分)
解：由(1)知，A中元素要么为奇数，要么为4的倍数，
又对于任意k∈Z，总有4k＝(k＋1)2－(k－1)2，故4k∈A，
综上，集合A中的所有偶数为4k，k∈Z.
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