1.1.1 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦集合的概念、表示方法及应用，从区间表示、偶数集合等具体实例导入，通过基础题建立集合与元素关系，过渡到含参数方程的集合问题，构建从具体到抽象的学习支架，衔接初中数与式与高中函数预备知识。 其亮点是分层设计（基础、能力、素养），以新定义“类”问题培养数学眼光，通过分情况讨论（如第4题a=0和a≠0）发展数学思维，要求两种方法表示集合（如第10题）提升数学语言表达。教师可实施分层教学，学生能深化理解，提升逻辑推理与创新意识。

课后达标检测 1 A 基础达标 1．将集合A＝{x|1<x≤3}用区间表示正确的是(　　) A．(1，3) B．(1，3] C．[1，3) D．[1，3] 解析：集合A为左开右闭区间，可表示为(1，3]. B 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后达标检测 15 2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是(　　) A．{x|－3<x<11，x∈Z} B．{x|－3<x<11} C．{x|－3<x<11，x＝2k} D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z} 解析：偶数集合为{x|x＝2k，k∈Z}，则大于－3且小于11的偶数所组成的集合为{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}． D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 3．下列四组中表示同一集合的为(　　) A．M＝{(－1，3)}，N＝{(3，－1)} B．M＝{－1，3}，N＝{3，－1} C．M＝{(x，y)|y＝x2＋3x}，N＝{x|y＝x2＋3x} D．M＝{∅}，N＝∅ 解析：对于A，两个集合中元素对应的坐标不同，A不符合题意； 对于B，集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，B符合题意； 对于C，两个集合研究的对象不同,一个是点集,一个是数集，C不符合题意； 对于D，M是以∅为元素的集合，N是空集，D不符合题意． B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4．(2026·宁波月考)设集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若集合A中至多有一个元素，则a的取值范围为(　　) A．{a|a＝0} B．{a|a≥1} C．{a|a≥1且a＝0} D．{a|a≥1或a＝0} D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 5．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，C＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则集合C的元素个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：由题意知，a∈{－1，0，1}，b∈{1，2}， 当b＝1，a∈{－1，0，1}时，a＋b的值为0，1，2， 当b＝2，a∈{－1，0，1}时，a＋b的值为1，2，3， 所以C＝{0，1，2，3}，所以集合C中的元素个数为4. C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 AC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 解析：对于A，第一象限内的点(x，y)满足x>0，y>0，第三象限内的点(x，y)满足x<0，y<0，故A正确； 对于C，由x的范围可得{x|x<－8，且x>－5}中的元素个数为0，故C正确； 对于D，A＝{－2，－1，0，1}，－1.1∉A，故D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 {－2，1，2，3} 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 8．已知集合A＝{t|2t－3a＋4＞0}，若2∉A，则a的取值集合为________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 9．(2026·德州月考)若集合{x|x2＋ax＝0}与集合{0，1}相等，则实数a的值为________． 解析：由题意，x2＋ax＝0的根为0，1，利用根与系数的关系得0＋1＝－a，所以a＝－1. －1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 10．(13分)分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x2＝x的所有实数解组成的集合；(6分) 解：方程x2＝x的解是x＝0或x＝1，所以方程x2＝x的所有实数解组成的集合用列举法表示为{0，1}，用描述法表示为{x|x2＝x}． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 B 能力提升 11．已知a∈Z，A＝{(x，y)|ax－y≤3}，且(2，1)∈A，(1，－4)∉A，则a取值不可能为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：当(2，1)∈A时，有2a－1≤3，得a≤2， 当(1，－4)∉A时，有a＋4＞3，得a＞－1， 综上，－1<a≤2，a不可能取－1，即A符合题意． A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 12．若集合M＝{(x－y，x＋y)|y＝2x}，则(3，－1)________M；(－1，3)________M．(填写“∈”或“∉”) ∉　 ∈ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)用列举法表示集合B.(7分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 14．(15分)已知集合A＝{x|ax2＋bx＋1＝0，a∈R，b∈R}． (1)当a＝2时，A中只有一个元素，求b的值；(7分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)当b＝2时，A中至多有一个元素，求a的取值范围．(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 15．(多选)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4，给出如下四个结论中，正确的是(　　　) A．2 026∈[1] B．－3∈[3] C．若整数a，b属于同一“类”，则a－b∈[0] D．若a－b∈[0]，则整数a，b属于同一“类” C 素养拓展 ACD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：对于A，2 026＝5×405＋1，因此2 026∈[1]，A正确； 对于B，－3＝5×(－1)＋2，因此－3∈[2]，B错误； 对于C，由a，b是同一“类”，令a＝5n1＋k，n1∈Z，b＝5n2＋k，n2∈Z，k＝0，1，2，3，4， 因此a－b＝5(n1－n2)，n1－n2∈Z，a－b∈[0]，C正确； 对于D，若a－b∈[0]，则令a－b＝5n，n∈Z，即a＝5n＋b，n∈Z， 不妨令b＝5m＋k，m∈Z，k＝0，1，2，3，4， 于是a＝5n＋5m＋k＝5(m＋n)＋k，m，n∈Z，因此整数a，b属于同一“类”，D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 $