第1章 周末练1 范围：§1.1（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（人教B版）

这是一份高中数学周测资料，围绕§1.1集合内容设计，包含单项选择、多项选择、填空题及解答题，配有详细答案与解析，作为学习支架帮助学生巩固集合概念、运算及应用等基础知识点。 资料特色突出，注重数学核心素养培养，通过第12题兴趣班调查等实际情境引导学生用数学眼光观察现实问题，结合第13题分类讨论、第14题集合关系推理等培养逻辑思维，利用维恩图、符号语言等强化数学表达。能助力学生提升解题能力，也为教师提供系统的教学辅助资源。高一学生正处于初高中数学思维过渡阶段，集合作为高中数学入门内容，此资料可帮助学生适应抽象概念学习，夯实基础。

　范围：§1.1 周末练1 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C D D BD ABD 题号 9 10 11 　12 答案 ACD 1 a<-2或a>3 　27 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)由题意得a2=9， 解得a=±3. 当a=3时，A={-4，9}，B={2，-2，9}，A∩B={9}，符合题意； 当a=-3时，A={-4，9}， B={-4，4，9}，A∩B={-4，9}，不符合题意. 综上，a=3. (2)由(1)知A={-4，9}， 所以集合A的所有子集有∅，{-4}，{9}，{-4，9}. 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)因为A={x|0≤x≤1}， 所以∁RA={x|x<0或x>1}， 又因为B={x|1-a<x<2a} 且(∁RA)∪B=R，所以 解得a>1， 故a的取值范围为a>1. 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)因为A∪B=A，则B⊆A， 若B=∅，则2a≤1-a，解得a≤； 若B≠∅，则 解得<a≤ 综上所述，a的取值范围为a≤. 一、单项选择题 1.下列关系中正确的是 A.π∈Q B.{-1}∈Z C.{0，1}⊆N D.{0，1}={(0，1)} √ 因为π为无理数，而Q是有理数集，则π∉Q，故A错误； 因为{-1}为数集，而Z是整数集，则{-1}⊆Z，故B错误； 因为{0，1}为数集，而N是自然数集，则{0，1}⊆N，故C正确； 因为{0，1}是以0，1为元素的数集，而{(0，1)}是以(0，1)为元素的点集，则{0，1}≠{(0，1)}，故D错误. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.如图所示的维恩图中，集合A={0，1，2}，B={-1，0，2}，则阴影部分表示的集合是 A.{0，2} B.{-1，1} C.{-1，0，1，2} D.{-1，0，1} √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 阴影部分元素属于集合A或B，但不属于A∩B， 所以阴影部分表示的集合是{-1，1}. 解析 3.已知集合A={0，1，2，3，4}，B=则A∩B的子集的个数为 A.16 B.8 C.4 D.2 √ A∩B={0，2，4}，则A∩B的子集的个数为23=8. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.设全集U=R，集合A={x|x≤1或x≥3}，集合B={x|k<x<k+1，k∈R}，且B∩(∁UA)≠∅，则 A.k<0或k>3 B.2<k<3 C.0<k<3 D.-1<k<3 √ ∵A={x|x≤1或x≥3}，∴∁UA={x|1<x<3}. 若B∩(∁UA)=∅， 则k+1≤1或k≥3，即k≤0或k≥3， ∴若B∩(∁UA)≠∅，则0<k<3. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.已知全集U=A∪B={1，2，3，4，5，6}，A∩(∁UB)={2，4}，则集合B 等于 A.{2，4，6} B.{1，3，5} C.{1，2，3，4，5，6} D.{1，3，5，6} √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为A∩(∁UB)={2，4}， 所以{2，4}⊆A，{2，4}⊆∁UB，所以2∉B，4∉B， 又全集U=A∪B={1，2，3，4，5，6}，所以B={1，3，5，6}. 解析 6.已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B=B，则下列关系一定正确的是 A.A∩B=∅ B.A∩B=B C.(∁UA)∪(∁UB)=U D.(∁UB)∪A=A √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 令U={1，2，3，4}，A={2，3，4}，B={1，2}，满足(∁UA)∪B=B， 但A∩B={2}≠∅，A∩B={2}≠B，故A，B均不正确； (∁UA)∪(∁UB)={1，3，4}≠U，故C不正确； 由(∁UA)∪B=B知∁UA⊆B，则∁UB⊆A， 所以(∁UB)∪A=A，故D正确. 解析 二、多项选择题 7.已知集合M={1，m+2，m2+4}，且5∈M，则m的值为 A.-1 B.1 C.2 D.3 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 当m+2=5时，解得m=3，则M={1，5，13}，符合题意； 当m2+4=5时，解得m=1或m=-1. 若m=1，则M={1，3，5}，符合题意； 若m=-1，则m+2=1，不满足元素的互异性. 综上，m=3或m=1. 解析 √ 8.已知集合A={1，2，4，8}，B={z|z=xy，x∈A，y∈A}，则下列四个结论正确的是 A.A　B B.{1，4，16，64}⊆B C.集合B中元素的个数为8 D.集合B的真子集的个数为127 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ∵集合A={1，2，4，8}，∴集合B={z|z=xy，x∈A，y∈A}={1，2，4，8，16，32，64}，∴A　B，A正确； {1，4，16，64}⊆B，B正确； 集合B中元素的个数为7，C错误； 集合B的真子集的个数为27-1=127，D正确. 解析 √ √ √ 9.★★在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，其中k∈{0，1，2，3}，记为[k]，即[k]={x|x=4n+k，n∈Z}.以下判断正确的是 A.2 025∈[1] B.-3∈[3] C.Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3] D.a∈[2]，b∈[3]，则a+b∈[1] 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ √ 2 025=506×4+1，即余数为1，所以A正确； -3=-1×4+1，即余数为1，所以B错误； 易知全体整数被4除的余数只能是0，1，2，3，所以C正确； a∈[2]，b∈[3]，则a=4n+2，n∈Z，b=4m+3，m∈Z，a+b=4n+2+4m+3 =4(n+m)+5=4(n+m+1)+1，m∈Z，n∈Z，因为m∈Z，n∈Z，所以n+m+1∈Z，所以a+b∈[1]，所以D正确. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、填空题 10.已知集合A={a，b，1}，B={-1，2，a2}，若A=B，则ab=　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为A=B，所以对于集合B，有a2=1，解得a=1或a=-1. 若a=-1，则b=2，此时A=B={-1，2，1}，符合题意，ab=(-1)2=1； 若a=1，则集合A不满足元素的互异性，不符合题意. 综上，ab的值为1. 解析 1 11.已知集合A={x|a-1≤x≤a+1}，B={x|-1≤x≤2}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围为　　　　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 a<-2或a>3 由题意可得a-1>2或a+1<-1，解得a>3或a<-2， 所以实数a的取值范围是a<-2或a>3. 解析 12.某小学在课后给同学们增设了各种兴趣班.为了了解同学们的兴趣情况，某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 27 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 作出维恩图，如图所示， 可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人，同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为5+2+1+10+4+ 3+2=27. 解析 四、解答题 13.已知集合A={-4，a2}，B={a-1，1-a，9}，且A∩B={9}. (1)求实数a的值； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由题意得a2=9，解得a=±3. 当a=3时，A={-4，9}，B={2，-2，9}，A∩B={9}，符合题意； 当a=-3时，A={-4，9}，B={-4，4，9}，A∩B={-4，9}，不符合题意. 综上，a=3. 解 (2)写出集合A的所有子集. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由(1)知A={-4，9}， 所以集合A的所有子集有∅，{-4}，{9}，{-4，9}. 解 14.已知集合A={x|0≤x≤1}，B={x|1-a<x<2a}. (1)若(∁RA)∪B=R，求实数a的取值范围； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为A={x|0≤x≤1}， 所以∁RA={x|x<0或x>1}， 又因为B={x|1-a<x<2a}且(∁RA)∪B=R，所以解得a>1， 故a的取值范围为a>1. 解析 (2)若A∪B=A，求实数a的取值范围. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为A∪B=A，则B⊆A， 若B=∅，则2a≤1-a，解得a≤； 若B≠∅，则<a≤ 综上所述，a的取值范围为a≤. 解析 $