1.1.1 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦集合的基本概念及应用，通过具体实例（如中国古代四大发明、无理数等）导入集合定义，逐步延伸到元素的确定性、互异性、无序性及元素与集合的关系，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以多样化题目（选择、填空、解答）为载体，通过现实情境抽象（如三角形边长构成集合）培养数学眼光，通过辨析推理（如元素互异性判断）发展数学思维，用符号语言（∈、∉）精确表达数学关系。助力学生巩固基础、提升逻辑能力，为教师提供分层检测工具，优化教学效果。

课后达标检测 1 A 基础达标 1．下列各组对象不能构成集合的是(　　) A．中国古代四大发明 B．所有无理数 C．中国著名的数学家 D．小于π的正整数 C 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后达标检测 15 解析：对于A，中国古代四大发明是指造纸术、指南针、火药、印刷术，满足集合定义，即A能构成集合； 对于B，所有无理数定义明确，即B能构成集合； 对于C，著名的数学家定义不明确，不具有确定性，不符合集合的定义，即C不能构成集合； 对于D，小于π的正整数只有1，2，3，具有确定性，满足集合定义，即D能构成集合． 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后达标检测 15 2．下列关系正确的是(　　) A．π2∈Q B．0∉N C．－4∉Z D．－2 025∈R 解析：对于A，由π是无理数，得π2也是无理数，则π2∉Q，A错误； 对于B，自然数集N包含元素0，即0∈N，B错误； 对于C，Z表示整数集，即－4∈Z，C错误； 对于D，－2 025是实数，即－2 025∈R，D正确． D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 3．若△ABC的三边长a，b，c可构成集合M，则△ABC不可能是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 解析：由题意，根据集合元素的互异性，可得a，b，c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形，所以△ABC不可能是等腰直角三角形． D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 A 解析：由于A中集合P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中集合P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 5．(2026·德州月考)设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，则a的值为(　　) A．0 B．1 C．0或1 D．1或2 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 6．(多选)下列说法正确的是(　　) A．N＋中最小的数是1 B．若－a∉N＋，则a∈N＋ C．若a∈N＋，b∈N＋，则a＋b的最小值是2 D．x2＋4＝4x的实数解组成的集合中含有两个元素 解析：因为N＋表示正整数集，容易判断A，C正确； AC 对于D，x2＋4＝4x的实数解只有2，所以组成的集合中只有一个元素，D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 7．已知满足1≤x≤5且x∈N的元素构成集合B，则1_____B，1.5_____B．(填“∈”或“∉”) 解析：由题意，集合B中的元素有1，2，3，4，5，所以1∈B，1.5∉B. ∈ ∉ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 9．已知集合M中含有2个元素x＋1，x2－2x－3，则一个满足条件的x＝____________________． 解析：由集合中元素的互异性可知x＋1≠x2－2x－3， 解得x≠－1且x≠4， 故x＝1时，x＋1＝2，x2－2x－3＝－4满足题意． 1(答案不唯一) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 10．(13分)(2026·大连段考)设A是方程x2－ax－10＝0的解组成的集合． (1)0是否是集合A中的元素？(5分) 解：将x＝0代入方程，得02－a×0－10＝－10≠0，所以0不是集合A中的元素． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)若－5∈A，试写出集合A中的所有元素．(8分) 解：若－5∈A，则有(－5)2－(－5)a－10＝0，解得a＝－3. 所以原方程为x2＋3x－10＝0，即(x－2)(x＋5)＝0， 得x＝2或x＝－5. 故集合A中含有两个元素2，－5. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 B 能力提升 11．(2026·东营月考)集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R).则下列选项中元素与集合的关系都正确的是 (　　) A．2∈A，且2∈B B．(1，2)∈A，且(1，2)∈B C．2∈A，且(3，10)∈B D．(3，10)∈A，且2∈B C 解析：集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，经验证，(3，10)∈B. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 13．若集合A的元素x满足ax－4＞0且－3∉A，2∈A，则a的取值范围为____________． a＞2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 14．(13分)已知集合A中有三个元素，分别为2，x，x2. (1)求实数x应该满足哪些条件？(6分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)若1∈A，求x的取值．(7分) 解：由于1∈A，结合(1)的结论可知x≠1， 所以x2＝1，解得x＝－1(x＝1舍去). 经验证，满足题意．所以x＝－1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 C 素养拓展 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)集合A是否可能只含有一个元素？如果能，请举出实例；如果不能，请说明理由．(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 $