02-1.1.2 集合的基本关系(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（人教B版）

该高中数学课件聚焦“集合的基本关系”，涵盖子集、真子集、集合相等及子集个数、参数求解等内容。通过平行四边形与特殊四边形的关系实例导入，衔接集合概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于结合几何图形、坐标系点集等实例，以数学眼光抽象集合关系，通过分类讨论（如空集情况）和一题多解培养数学思维，用符号语言和新定义运算规范数学表达。助力学生提升抽象能力与推理意识，为教师提供分层练习与易错指导，提升教学效率。

第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 1.1 集合 1.1.2 集合的基本关系 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　集合间关系的判断 1.[教材习题改编]已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则  ( ) A.A⊆B　　    B.C⊆B　　    C.D⊆C　　    D.A⊆D     B     解析　因为矩形、正方形、菱形都是特殊的平行四边形,所以B⊆A,C⊆A,D⊆A,因为正方形是特殊的 矩形和菱形,所以C⊆B,C⊆D. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026山东济宁第一中学月考]有下列关系式:①{a,b}={b,a};②{a,b}⊆{b,a};③⌀={⌀};④{0}=⌀;⑤ ⌀⊆{0};⑥0∈{0}.其中不正确的是 ( ) A.①③④　　    B.②④⑤ C.②⑤⑥　　    D.③④     D     解析　对于①,由集合中元素的无序性可知①正确; 对于②,由①知{a,b}={b,a},根据任何一个集合是它本身的子集可知②正确; 对于③④,⌀是不含有任何元素的集合,而{⌀}是以空集为元素的一个集合,{0}是只有一个元素0的集 合,故③④错误; 对于⑤,空集是任何集合的子集,故⑤正确; 对于⑥,0是{0}的一个元素,所以⑥正确. 综上,不正确的有③④. 第1讲　描述运动的基本概念 3.在平面直角坐标系中,集合C={(x,y)|y=x}表示直线y=x上的所有点,从这个角度看,若集合D= (x,y)    ,则集合C、D之间的关系是 ( ) A.C⊆D　　    B.D⊆C　　    C.C∈D　　    D.D∈C     B     解析　易得D= (x,y)   ={(1,1),(-2,-2)},因为C={(x,y)|y=x},所以D⊆C. 小题速解　集合C表示直线y=x上的所有点,集合D表示直线y=x与曲线x2+y=2的交点,所以D⊆C. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026辽宁沈阳重点高中联考]若集合A= x x= (2k+1),k∈Z ,B= x x= k± ,k∈Z ,则集合A,B之间 的关系表示最准确的为( ) A.A⊆B　　    B.B⊆A　　     C.A=B　　    D.A与B互不包含     C     解析　对于集合A,当k=2n(n∈Z)时,A= x x= n+ ,n∈Z ,当k=2n-1(n∈Z)时,A= x x= n- ,n∈Z ,所 以A=B. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　子集(真子集)的个数问题 5.[2026福建莆田第五中学期中]集合A={x∈N|-5<2x-1<5}的子集个数为 ( ) A.3　　    B.4　　    C.5　　    D.8     D     解析　因为A={x∈N|-5<2x-1<5}={x∈N|-2<x<3}={0,1,2},所以集合A的子集有23=8个. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025河南驻马店开学考试]已知集合A满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},{1,3}⊆A⊆{1,2,3,5,6},则满足条件 的集合A的个数为( ) A.1　　    B.2　　    C.4　　    D.8     B     解析　集合A满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},{1,3}⊆A⊆{1,2,3,5,6},∴集合A中一定包含元素1,2,3,有可能包 含5,一定不包含4和6,所以满足条件的集合A为{1,2,3},{1,2,3,5},个数为2. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025湖北华中师大一附中月考]定义A◇B={c|c=a+b,a∈A,b∈B}.设A={0,1,2},B={2,3,4},则集合A◇B 的真子集的个数为( ) A.32　　    B.31　　    C.30　　    D.15     B     解析　因为A={0,1,2},B={2,3,4},A◇B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},所以A◇B={2,3,4,5,6},共5个元素,则集合A ◇B的真子集的个数为25-1=31. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025广东汕头月考]若集合A={x|(m-2)x2+2mx-1=0}恰有两个子集,则实数m的值是 ( ) A.-2或1　　    B.2或1　　    C.-2　　    D.±2或1     D     解析　因为集合A恰有两个子集,所以集合A中只有一个元素.当m-2=0,即m=2时,原方程为4x-1=0,解得x = ,符合题意;当m-2≠0,即m≠2时,关于x的方程(m-2)x2+2mx-1=0有两个相等的实数根,则Δ=4m2+4(m-2)= 4(m2+m-2)=0,解得m=1或m=-2. 综上所述,m的值是±2或1. 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　由集合间的关系求参数 9.[2025福建厦门海沧实验中学月考]已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m的值为  ( ) A.-1　　    B.1　　    C.3　　    D.-3     B     解析　因为B⊆A,m2≠-1,所以m2=2m-1,即m2-2m+1=0,所以m=1,当m=1时,A={-1,3,1},B={3,1},满足B⊆A. 故m=1. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[易错题][2026天津中学月考]已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B为A的子集,则m的 取值范围是 ( ) A.{m|m<2}　　     B.{m|2≤m<3} C.{m|m≤3}　　    D.{m|2<m≤3}     C     解析　当B=⌀时,满足B⊆A,此时m+1>2m-1,可得m<2; 当B≠⌀时,由B⊆A得 解得2≤m≤3. 综上,m的取值范围是{m|m≤3}. 易错警示　含有参数的集合B为A的子集,解题时要考虑B=⌀的情况. 第1讲　描述运动的基本概念 11.[2026上海华东师范大学第一附属中学期中]已知集合A={-1,0,1,2},B={x|a≤x<3}.若A⊆B,则a的最大 值为_______. 　-1     解析　由A⊆B,得a≤-1,所以a的最大值为-1. 第1讲　描述运动的基本概念 12.[2026湖北武汉育才高级中学月考]已知集合A={x|x2+4x-a=0}. (1)若a=5,请写出集合A的所有子集; (2)若集合B={x|x2+2x=0},且A⊆B,求a的取值范围. 解析    (1)当a=5时,A={x|x2+4x-5=0}={-5,1},所以集合A的子集有⌀,{-5},{1},{-5,1}. (2)易得B={x|x2+2x=0}={-2,0}. ①当A=⌀时,满足A⊆B,此时方程x2+4x-a=0无解,故Δ=16+4a<0,解得a<-4; ②当集合A只有一个元素时,方程x2+4x-a=0有两个相等的实根,故Δ=16+4a=0,可得a=-4,此时A={x|x2+4x+ 4=0}={-2},满足A⊆B; ③当集合A有两个元素时,因为A⊆B,所以A=B,即A={-2,0},即关于x的方程x2+4x-a=0的两根分别为-2,0, 所以 无解. 综上所述,实数a的取值范围是{a|a≤-4}. 第1讲　描述运动的基本概念 能力提升练 1.1 集合 1.1.2 集合的基本关系 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　集合间的基本关系 1.[多选题][2025山西名校联考]已知集合M= x x=m+ ,m∈Z ,N= x x=2n- ,n∈Z ,P= x x= ,p∈Z  ,则 ( ) A.N⊆P　　    B.P⊆M　　    C.N⊆M　　    D.M⊆N     AC     第1讲　描述运动的基本概念 解析    解法一:由题意得集合 M= ,P= , N=  = = , 所以N⊆M⊆P,结合选项知A,C正确,B,D错误. 解法二:列举可得 M= , N= , 第1讲　描述运动的基本概念 P= , 所以N⊆M⊆P,结合选项知A,C正确,B,D错误. 技巧点拨　对于元素为离散型(即元素可逐一列举出来)的集合,可利用列举法判断它们之间的关系. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026山东淄博淄川中学月考]已知集合A={1,2},B={x|-1<x<5,x∈N},则满足A⊆C⫋B的集合C的个数 为 ( ) A.4　　    B.7　　    C.8　　    D.15     B     解析　因为集合A={1,2},B={x|-1<x<5,x∈N}={0,1,2,3,4},A⊆C⫋B, 所以集合C可为{1,2},{0,1,2},{1,2,3},{1,2,4},{0,1,2,3},{0,1,2,4},{1,2,3,4},共7个. 一题多解　因为A={1,2},B={x|-1<x<5,x∈N}={0,1,2,3,4},且A⊆C⫋B,所以C中一定含有元素1,2,可能含 有元素0,3,4中的部分(不是全部),所以C的个数即为集合{0,3,4}的真子集个数(将集合的个数转化为真 子集的个数问题),为23-1=7. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2025北京通州期中]设集合M为非空集合,且M⊆{x∈N|x≥3},则满足“若m∈M,则 ∈M”的集合M 的个数为 ( ) A.12　　    B.15　　    C.31　　    D.32     B     解析　∵72=3×24=4×18=6×12=8×9,∴满足“若m∈M,则 ∈M”的集合M是集合{3,24,4,18,6,12,8,9} 的非空子集,但3和24,4和18,6和12,8和9需同时出现,∴将集合{3,24,4,18,6,12,8,9}看作有4个元素的集 合,其非空子集的个数为24-1=15,故满足条件的集合M的个数为15. 第1讲　描述运动的基本概念 4.设A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},若存在非空集合C,使C中的每一个元素都加上2组成的集合为A的一个 子集,且C中的每一个元素都减去2组成的集合为B的一个子集,则集合C所有可能的情况为___________ _______. {7}         {4,7},{4}, 解析　由题意可知,集合C≠⌀,将A中每一个元素都减去2,B中每一个元素都加上2,得集合{0,2,4,6,7}和 {3,4,5,7,10},易知两个集合的公共元素为4,7,所以集合C是集合{4,7}的非空子集,即C={4,7}或{4}或{7}. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　由集合间的关系求参数 5.[2025河北邢台月考]已知集合A={a,a2-2a,1},B={2a+b,1,3},若A=B,则a-b= ( ) A.-2　　    B.2　　    C.-6　　    D.6     A     解析    因为集合A=B,所以 或  解得a=-1,b=1或a=3,b=-3, 当a=3,b=-3时,A={3,3,1},与集合中元素的互异性矛盾,舍去,故a=-1,b=1,则A={-1,3,1},B={-1,1,3},符合题 意,此时a-b=-2. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[多选题]已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax2-2ax-1=0},且B⊆A,则实数a的值可能是 ( ) A.- 　　    B.0　　    C.-1　　    D.      AB     第1讲　描述运动的基本概念 解析　集合A={x|x2-5x+6=0}={2,3}, 因为B⊆A,所以B=⌀或B={2}或B={3}或B={2,3}. 当B=⌀时,a=0或 所以-1<a≤0; 当B={2}时,4a-4a-1=0,无解; 当B={3}时,9a-6a-1=0,解得a= , 此时,B= ={-1,3},B⊈A; 当B={2,3}时,由上面的分析知无解. 综上,-1<a≤0,结合选项可知,a的值可能是- ,0. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[易错题][2026江苏苏州高新第一中学月考]若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“全 食”;若两个集合有公共元素,但互不为对方的子集,则称两个集合构成“偏食”.对于集合A= ,B ={x|ax2=1,a≥0},若两个集合构成“全食”或“偏食”,则a的值为_____________.     0或1或4     解析　∵B={x|ax2=1,a≥0},∴若a=0,则B=⌀,满足B为A的子集,此时A与B构成“全食”; 若a>0,则B= ,若A与B构成“全食”或“偏食”,则 =1或 = ,解得a=1或a=4. 综上,a的值为0或1或4. 易错警示　因为空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以解决含参数的集合与确定集合 之间的关系问题时,要注意含参数的集合是空集的特殊情况. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026河南郑州外国语学校月考]设集合A={x|-1≤x+1≤6},B={x|m-1<x<2m+1}. (1)当x∈Z时,求A的所有子集中的元素之和; (2)若A⊇B,求m的取值范围. 解析    (1)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}, 对于集合A中的每个元素,除该元素外还有7个元素,每个元素有选或不选两种可能,包含该元素的子集 的个数为27,故A的所有子集中的元素之和为(-2-1+0+1+2+3+4+5)×27=12×128=1 536. (2)当B=⌀时,满足B⊆A,此时m-1≥2m+1,可得m≤-2; 当B≠⌀时,由B⊆A得 可得-1≤m≤2. 综上,m的取值范围是{m|m≤-2或-1≤m≤2}. 第1讲　描述运动的基本概念 解后反思　解决与不等式相关的集合问题,常画出数轴,利用数轴时要注意考虑端点值,确定端点 “等”还是“不等”. 第1讲　描述运动的基本概念 创新题型 创新点　通过新定义“伙伴关系”考查子集 9.若x∈A, ∈A,就称A是具有伙伴关系的集合,集合M= 的所有非空子集中,具有伙伴关系 的集合的个数为 ( ) A.1　　    B.3　　    C.5　　    D.7     B     解析　由集合M= 及新定义可知当x=0时, 无意义;当x= , ,2时, ∉M;当x=-1,1时, ∈M, 因此x可取-1和1. 所以符合题意的集合为{-1},{1},{-1,1},所以具有伙伴关系的集合的个数为3. 第1讲　描述运动的基本概念 $