1.1.1 第1课时 集合的概念-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦集合的概念、元素与集合的关系、元素特征及常用数集，通过生活中事物分类实例导入，如图书馆书籍分类、三角形分类，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以问题驱动探究，通过“聪明的学生”等实例辨析培养数学思维，结合“我和我的祖国”汉字集合等案例强化元素互异性，用符号规范表示数集提升数学语言能力。课堂小结系统梳理知识要点与注意事项，学生能深化概念理解与逻辑推理，教师可借助清晰流程与丰富实例提升教学效果。

第一章　集合与常用逻辑用语 1．1　集　合 1．1.1　集合及其表示方法 第1课时　集合的概念 新课导入 学习目标 　　在生活与学习中，为了方便，我们要经常对事物进行分类．例如图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的；三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．学习了集合、元素等概念，我们就会对事物的分类有更清晰的认识． 1.通过实例，了解集合与元素的含义，理解元素与集合的属于关系． 2．会利用集合中元素的三个特性解决一些简单的问题． 3．识记常用数集的表示符号． 返回导航 内 容 索 引 新知学习 探究 1 1 课堂巩固 自测 2 新知学习 探究 第一部分 5 返回导航 思考1　以上各例的研究对象是什么？ 提示：分别研究学生、近似值、点、奇数． 思考2　哪个例子中的对象划分标准不确定？ 提示：(1)、(2)所指对象不确定，“聪明”与“近似”这些概念界限不清晰． 思考3　(3)、(4)例子中的对象有什么共同特征？ 提示：两个例子中的研究对象都很明确，且均指“所有的”，即某种研究对象的全体． 返回导航 [知识梳理] 1．集合：把一些能够________、________对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集).通常用英文大写字母______________表示． 2．元素：组成集合的__________都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c，…表示． 每个对象 A，B，C，… 不同的 确定的 返回导航 3．元素与集合之间的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A的元素 _____ a属于A 不属于 如果a不是集合A的元素 ____ a不属于A a∈A a∉A 点拨　符号“∈”“∉”只能用在元素与集合之间，表示元素与集合之间的从属关系，注意开口方向． 4．空集：______任何元素的集合称为空集，记作____． ∅ 不含 返回导航 [例1] (1)(多选)(2026·德州月考)下列所给对象能构成集合的是(　　) A．平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点 B．高中数学必修第一册课本上的所有难题 C．参加2026年足球世界杯的48支球队 D．接近211的所有正整数 【解析】　A，C能构成集合，二者有确定的判断标准．A中元素是“到原点的距离等于1的点”，C中元素是“参加2026年足球世界杯的48支球队”，B，D项的对象不能构成集合，因为“难题”与“接近”标准不明确． AC 返回导航 (2)设不等式3－2x<0的解集为M，则下列判断正确的是(　　) A．0∈M，2∈M B．0∉M，2∈M C．0∈M，2∉M D．0∉M，2∉M 【解析】　当x＝0时，3－2x＝3>0，故0∉M，排除A，C； 当x＝2时，3－2x＝－1<0，故2∈M，排除D．故选B． B 返回导航 感悟提升 (1)一组对象能构成集合的两个条件 ①能找到一个明确的标准，使得对于任意一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素． ②该组对象是不同的． (2)判断元素和集合关系的两种方法 ①直接法：集合中的元素是直接给出的． ②推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可． 返回导航 B 返回导航 (2)设集合D是由满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1______D，(－1，1)______D(填“∈”或“∉”). 解析：因为集合D中的元素是有序实数对(x，y)，而－1不是有序实数对，所以－1∉D. 因为(－1)2＝1，所以(－1，1)是满足方程y＝x2的有序实数对，所以(－1，1)∈D. ∉ ∈ 返回导航 知识点二　集合分类、元素的特征及应用 [知识梳理] 1．集合元素的特点 (1)确定性：集合的元素必须是______的． (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是______的． (3)无序性：集合中的元素可以__________． 任意排列 不同 确定 返回导航 有限 无限 返回导航 [例2] (1)设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A，则A中元素个数为(　　) A．6 B．3 C．4 D．5 【解析】　由集合中元素的互异性可知，集合A中的元素分别为：我、和、的、祖、国，共5个元素．故选D． D 返回导航 (2)已知集合A中含有两个元素a和a2，若 1∈A，则实数a的值为________． 【解析】　若1∈A，则a＝1或a2＝1， 即a＝±1. 当a＝1时，集合A中只含有一个元素1，所以a≠1； 当a＝－1时，集合A中含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a＝－1. －1 返回导航 母题探究　若本例(2)条件变为：已知集合A中含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值． 解：由a∈A可知，a＝1或a＝a2. 当a＝1时，此时a2＝1，与集合中元素的互异性矛盾， 所以a≠1；当a＝a2时，a＝0或a＝1(舍去). 综上可知，a＝0. 返回导航 感悟提升 根据集合中元素的特征求值的步骤 (1)求解：根据集合中元素的确定性，解出字母的所有取值． (2)检验：根据集合中元素的互异性，对解出的值进行检验． (3)作答：写出所有符合题意的字母的取值． 注意　判断两个集合相等要注意其中的元素不一定是按顺序对应相等的. 返回导航 B 返回导航 解析：单词“book”中共有3个不同的字母，故组成的集合中有3个元素，A 不正确．     小于10的自然数不管按哪种顺序排列，构成集合的元素都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关，C不正确． 元素3，4是数，(3，4)表示点，两者构成的集合不同，D不正确． 返回导航 (2)已知集合P中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P＝Q，则a＝________． 解析：因为P＝Q，所以a2＝4，所以a＝±2. ±2 返回导航 知识点三　几种常见的数集 [知识梳理] 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 __ ________ __ __ __ N N＋或N* Z Q R 返回导航 －1∉N，故B正确； 因为π是实数，所以π∈R，故C错误； 因为 |－4|＝4是整数，所以|－4|∈Z，故D正确． BD 返回导航 D 返回导航 感悟提升 返回导航 [跟踪训练3] 下列结论中，不正确的是(　　) A．若a∈N，则－a∉N B．若a∈Z，则a2∈Z C．若a∈Q，则|a|∈Q D．若a∈R，则a3∈R 解析：当a＝0时，－a∈N，故选A． A 返回导航 课堂巩固 自测 第二部分 29 B 返回导航 2．(多选)(2026·东营月考)下列每组对象中能组成集合的是(　　　) A．中国各地最美的乡村 B．所有的矩形 C．不小于3的自然数 D．倒数等于它本身的数 解析：A中“最美”标准不明确，不符合确定性，B，C，D中的元素标准明确，均可构成集合． BCD 返回导航 3．英文单词Chinese的所有字母组成的集合共有_____个元素． 解析：英文单词Chinese中不同的字母有C，h，i，n，e，s，共6个，故所有字母组成的集合共有6个元素． 6 返回导航 4．已知集合A中有两个元素a2和a－1，集合B中有两个元素0和－1，若A＝B，则a＝________． 0 返回导航 5．已知集合P中有三个元素－1，2a＋1，a2－1，若元素0是集合P中的元素，则实数a的值为________． 返回导航 课堂小结 1．已学习：集合的概念、集合中元素的特征、元素与集合之间的关系． 2．须贯通：(1)集合与元素的关系，a∈A或a∉A这两种情况必有一种且只有一种成立； (2)求集合中的参数时常用到分类讨论思想． 3．应注意：(1)自然数集中容易遗忘0这个元素； (2)集合中易忽略元素的互异性． 返回导航 －或1 $