1.1.1 集合及其表示方法课件-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件围绕集合的含义、元素与集合的关系、空集及列举法、描述法、区间表示等核心知识点展开，通过图书馆书籍分类、作文文体划分等生活实例导入，搭建从现实分类到数学集合的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于结合“尝试与发现”“练一练”等互动环节，以方程解、几何图形等实例培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识）和数学语言（符号表达）。课堂小结结构化呈现概念、特征及表示方法，学生能系统梳理知识，教师可借助互动设计提升教学效率。

学习目标 1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.在具体情境中，了解空集的含义. 2.能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 3.能够用区间表示集合. 《普通高中教科书数学必修第一册（人教B版2019）》 1.1.1 集合及其表示方法 集合与常用逻辑用语 第一章 导入知新 章导语：集合是刻画一类事物的语言与工具，是一种重要的数学语言．利用集合可以简洁、准确地描述数学中的对象与关系. · 导入新知 情景与问题 在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类.例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类…… 按学科分类摆放图书 三角形：按角分（锐角/直角/钝角）； 按边分（等腰/不等边） 为什么要进行分类？ 分类就是把一类确定的事物放在一起， 在数学中，我们给这类总体起一个专门名称 ——集合！ 便于查找、管理、检索 方便整体研究这一组对象的共性 · 是否可以借助袋子、抽屉等来直观地理解集合？ 想一想 在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类.把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素. 集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示， 集合的元素通常用英文小写字母a,b,c,…表示. 如果 是集合 的元素， 如果 不是集合 的元素， 记作： 记作： 读作： 属于 不属于 读作： 元素与集合的关系 新知1：集合 · 尝试与发现 你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么？ 例如（1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0 A,0.5 A （2）如果B是由方程x2=1所组成的集合,则-1 B,0 B,1 B （3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合， 则对于以O为圆心，r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P C 思：方程x+1=x+2的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？ 新知1：集合 · 集合的元素具有以下特点： （2）互异性：给定一个集合，集合中的元素一定是不同的.即：集合中的元素不重复出现，同一元素只出现1次. （3）无序性：集合中的元素可以任意排列，与次序无关 即：一个集合中的元素可任意交换位置. {1,2,3,4}={4,2,3,1} （1）确定性：集合的元素必须是确定的. 即：a∈A或a∈A，二者必居其一，不能模棱两可. {(a,b)}≠{a,b} 不能构成集合:较小的数、接近2的数、视力好的人 新知1：集合 · 尝试与发现 （1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？ （2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？ （3）不等式x-2>1的所有解能组成一个集合吗？ 能 不能 能 （1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B? （2）集合按含有的元素个数如何分类？ 思考 组成它们的元素完全相同 有限集和无限集 新知1：集合 · 数集 符号 含义 实数集 R 全体实数 自然数集 N 非负整数(含0) 正整数集 N*或N+ 大于0的整数(不含0) 整数集 Z 全体整数(正/负/0) 有理数集 Q 全体有理数(整数/分数) Realnumber Naturalnumber zhěng德Zahlen Quotient(商) （1）无限循环小数1.可以表示成分数吗？ （2）任何一个无限循环小数都是Q中的元素，这种说法正确吗？ 想一想 用 或 填空： (1)0 Z (2) Q (3)如果n N,那么n+1 N 新知2：几种常见的数集 · 把集合中的元素一一列举出来（相邻元素用逗号分隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法. 元素放在大括号内 相邻元素之间用逗号隔开 学 学 如：A={2,4,6,8,10} {1,2,3,…,1000} N={0,1,2,3,…} 新知3：列举法 · 用列举法表示下列集合： （1）有两个元素0和1组成的集合 （2）24的所有正因数组成的集合 （3）中国古典长篇小说四大名著组成的集合 （4）不大于100的自然数组成的集合 （5）自然数集N 新知3：列举法 · 尝试与发现 以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ （1）满足x>3的所有数组成的集合A； （2）所有有理数组成的集合Q. 新知4：描述法 · 代表元素 集合的特征性质 大括号 竖线 描述法：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质P（x）,而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质P(x)称为集合A的一个特征性质.此时，集合A可以用它的特征性质P(x)表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为特征性质描述法，简称为描述法． 新知4：描述法 · 思考 用描述法表示下列集合： （1）所有平行四边形组成的集合； （2）所有能被3整除的整数组成的集合； （3）所有被3除余1的自然数组成的集合. 新知4：描述法 · 例1用适当的方法表示下列集合： （1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A； （2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B. 【解析】（1）因为0,1是方程x(x-1)=0的解，而且这个方程只有两个解，所以 A={0,1} （2）因为集合B的特征性质是横坐标与纵坐标都大于零，因此 B={(x,y)|x＞0,y＞0} 尝试与发现 判断A与B是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法. 巩固新知 · 习惯上，如果a＜b，则集合｛x｜a≤x≤b｝可简写为［a，b］，并称为闭区间． 例如，集合｛x｜1≤x≤2｝可简写为闭区间［1，2］． 类似地，如果a＜b： 集合｛x｜a＜x＜b｝可以简写为（a,b）并称为开区间； 集合｛x｜a≤x＜b｝可以简写为［a,b），集合｛x｜a＜x≤b｝可以简写为（a,b］，并都称为半开半闭区间． 上述区间中，a，b分别称为区间的左、右端点，b-a称为区间的长度．区间可以用数轴形象地表示． 例如，区间［－2，1）可由下图表示，注意图中－2处的点是实心点，而1处的点是空心点. 新知5：区间及其表示 · 如果用“+∞”表示“正无穷大”，用“-∞”表示“负无穷大”，则：实数集R可以表示为区间（-∞，+∞）.填空： 集合｛x｜x≥a｝可以表示为区间 ； 集合｛x｜x＞a｝可以表示为区间 ； 集合｛x｜x≤a｝可以表示为区间 ； 集合｛x｜x＜a｝可以表示为区间 . 类似地，上述区间也可以用数轴来形象地表示． 例如，区间［7，+∞）可以用下图表示. ［a，+∞） （a，+∞） （-∞，a］ （-∞，a） 新知5：区间及其表示 · 例2 解： 巩固新知 · 课堂小结 集合及其表示方法 概念 特征 表示 区间 例举法 描述法 确定性、互异性、无序性 集合、元素 开区间、闭区间、半开半闭区间 · 教材第9页，练习A、练习B 课堂练习 · 课堂练习 2.下列的集合中，哪些是有限集？哪些是无限集？ （1）使得式子 有意义的所有实数组成的集合； （2）使得式子 有意义的所有自然数组成的集合； （3）方程 的所有实数解组成的集合. 无限集 有限集 有限集 · 课堂练习 {指南针，火药，造纸术，印刷术} {3,5,7,11,13} {-} · 课堂练习 4.用描述法表示下列集合： （1）小于1500的正偶数组成的集合； （2）所有矩形组成的集合. {x丨x＜1500且x=2n，n∈N+} {x丨x是矩形} · 课堂练习 （1）［-1，3］ （4）（0，2） （2）（0，1］ （5）（-∞，3） （3）［2，5） （6）［2，+∞） · 课堂练习 · 课堂练习 {m,a,t,h,e,i,c,s} {(x,y)丨x+2y=7} ∅ · 课堂练习 ［2，3］ · 课堂练习 解：由题意知，x-2=-3或x+5=-3，因此x=-1或x=-8 · THANKS $