2.1.1 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教B版）

本讲义聚焦高中数学方程与因式分解核心知识点，系统涵盖一元一次方程求解、一元二次方程解集表示、因式分解（提公因式、公式法、十字相乘法）、恒等式判断及代数式化简求值，构建从基础运算到综合应用的学习支架。 资料设计注重基础与实践结合，如第7题结合三角形三边关系考查方程解取舍，培养数学眼光（抽象能力），第10题分类讨论方程解集强化数学思维（推理能力），解析过程详尽。课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，巩固知识体系。

1．方程－1＝的解集为(　　) A．－1 B．{－1} C．8 D．{8} 解析：选B．由题意得3(3x－1)－12＝2(5x－7)，所以9x－15＝10x－14，解得x＝－1.故选B． 2．下列等式中，不是恒等式的是(　　) A．(x－2)(x＋2)＝x2－4 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(－3＋m)(3＋m)＝m2－9 D．16x2－9＝24x 解析：选D．A中，(x－2)(x＋2)＝x2－4，使用平方差公式化简，是恒等式；B中，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，使用完全平方公式化简，是恒等式；C中，(－3＋m)(3＋m)＝(m－3)(m＋3)＝m2－9，使用平方差公式化简，是恒等式；D中，16x2－9＝24x是方程，不是恒等式． 3．(a＋b)2＋8(a＋b)－20分解因式得(　　) A．(a＋b＋10)(a＋b－2) B．(a＋b＋5)(a＋b－4) C．(a＋b＋2)(a＋b－10) D．(a＋b＋4)(a＋b－5) 解析：选A．(a＋b)2＋8(a＋b)－20＝[(a＋b)－2]·[(a＋b)＋10]＝(a＋b－2)(a＋b＋10). 4．一元二次方程2x2＋px＋q＝0的解集为{－1，2}，那么二次三项式2x2＋px＋q可分解为(　　) A．(x＋1)(x－2) B．(2x＋1)(x－2) C．2(x－1)(x＋2) D．2(x＋1)(x－2) 解析：选D．因为一元二次方程2x2＋px＋q＝0的解集为{－1，2}，所以2(x＋1)(x－2)＝0，所以2x2＋px＋q可分解为2(x＋1)(x－2).故选D． 5．(多选)下列各式因式分解的结果中，含有x＋1的是(　　) A．x2＋x B．x2－1 C．2x2＋x－1 D．4x2－7x＋3 解析：选ABC．A中，x2＋x＝x(x＋1)；B中，x2－1＝(x＋1)(x－1)；C中，2x2＋x－1＝(x＋1)(2x－1)；D中，4x2－7x＋3＝(x－1)(4x－3).故选ABC． 6．(多选)下列式子中变形正确的是(　　) A．若3x－1＝2x＋1，则x＝0 B．若ac＝bc，则a＝b C．若＝，则＝ D．若＝，则y＝x 解析：选CD．对于选项A，两边同时减去(2x－1)，得x＝2，故A不正确；对于B，当c＝0时，不一定有a＝b，故B不正确；对于C，在等式两边同时乘以a(a≠0)，得到＝，故C正确；对于D，在等式两边同时乘以5得到y＝x，故D正确． 7．若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是________． 解析：x2－8x＋15＝0，即(x－5)(x－3)＝0， 所以x1＝3，x2＝5. 又因为△ABC的两边长分别为2，3，所以x≠5，即x＝3. 所以△ABC的周长为2＋3＋3＝8. 答案：8 8．已知a＋b＝，ab＝2，则代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值为________． 解析：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝. 答案： 9．已知y＝1是方程2－13(m－y)＝2y的解，则关于x的方程m(x－3)－2＝m(2x－5)的解集为______________. 解析：因为y＝1是方程2－13(m－y)＝2y的解， 所以2－13(m－1)＝2，解得m＝1. 所以将m＝1代入方程m(x－3)－2＝m(2x－5)， 得x－3－2＝2x－5，解得x＝0. 所以方程的解集为{0}． 答案：{0} 10．(13分)求方程x2－ax－2a2＝0的解集． 解：x2－ax－2a2＝(x＋a)(x－2a)＝0， 所以x1＝－a，x2＝2a， 当a＝0时，x1＝x2＝0，所以方程的解集是{0}； 当a≠0时，x1≠x2，所以方程的解集是{－a，2a}． 11．代数式5x2－4xy＋y2＋6x＋25的最小值为(　　) A．－16 B．16 C．－8 D．8 解析：选B．5x2－4xy＋y2＋6x＋25＝4x2－4xy＋y2＋x2＋6x＋9＋16＝(2x－y)2＋(x＋3)2＋16，而(2x－y)2＋(x＋3)2≥0，所以代数式5x2－4xy＋y2＋6x＋25的最小值是16.故选B． 12．(多选)要在二次三项式x2＋(　　)x－6的括号中填上一个整数，使它能按公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)·(x＋b)分解因式，那么这些数可以是(　　) A．1 B．－1 C．5 D．7 解析：选ABC．－6可以分解成－2×3，2×(－3)，－1×6，1×(－6)，所以(　　)中填上的整数应该是－6的两个因数的和，即1，－1，5，－5.故选ABC． 13．规定一种运算：＝ad－bc.例如：＝8，运算得5x－2＝8，解得x＝2.按照这种运算的规定，那么当＝5时，x的值为________. 解析：由题意，得＝x2－4x＝5， 即x2－4x－5＝0，解得x＝5或x＝－1. 答案：5或－1 14．(13分)已知关于x的方程x－＝1－与－＝1有相同的解集，求a的值及方程的解集． 解：方程x－＝1－去分母，得6x－3(3－2x)＝6－x－2a，整理，得13x＝15－2a，解得x＝. 方程－＝1去分母，得2(2x＋a)－(x－a)＝6， 整理，得3x＝－3a＋6，解得x＝－a＋2. 由题意，得＝－a＋2， 解得a＝1，所以x＝1.综上，a＝1，方程的解集为{1}． 15．(13分)已知6x2－7xy－3y2＋14x＋y＋a＝(2x－3y＋b)(3x＋y＋c)，试确定a，b，c的值． 解：由题设，得6x2－7xy－3y2＋14x＋y＋a＝(2x－3y＋b)·(3x＋y＋c)＝6x2－7xy－3y2＋(3b＋2c)x＋(b－3c)y＋bc. 比较对应项系数，得解得 所以a的值为4，b的值为4，c的值为1. 学科网（北京）股份有限公司 $