周周练1 集 合(范围：1.1)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教B版）

周周练1　集　合(范围：1.1) (满分：100分　时间：80分钟) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．若集合A＝{2，3，4，5，6}，则A的真子集的个数为(　　) A．32 B．31 C．25 D．24 解析：选B.集合A＝{2，3，4，5，6}共有5个元素，所以集合A共有25－1＝31个真子集． 2．已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|x＋1∈A}，则A∩B＝(　　) A．{1，2，3} B．{3，4，9} C．{1，2，3，4} D．{2，3，4，5} 解析：选C.依题意得，对于集合B中的元素x，满足x＋1＝1，2，3，4，5，9，则x的取值为0，1，2，3，4，8，即B＝{0，1，2，3，4，8}，于是A∩B＝{1，2，3，4}． 3．已知全集U＝R，集合A＝{x|1＜x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∪(∁UB)＝(　　) A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x≤3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|x≤3} 解析：选D.因为全集U＝R，A＝{x|1＜x≤3}，B＝{x|x＞2}，所以∁UB＝{x|x≤2}，则A∪(∁UB)＝{x|x≤3}． 4．已知集合A＝{x|x＞3}，B＝{x|x＞m}，且A∪B＝A，则实数m的取值集合是(　　) A．{m|m＞3} B．{m|m≥3} C．{m|m＜3} D．{m|m≤3} 解析：选B.由A＝{x|x＞3}，B＝{x|x＞m}， 因为A∪B＝A，所以B⊆A，则m≥3， 即实数m的取值集合是{m|m≥3}． 5．已知集合M＝，N＝，则(　　) A．M＝N B．MN C．NM D．M∩N＝∅ 解析：选A.当k＝2n，n∈Z时，x＝－＝－＝－＝＋，n∈Z；当k＝2n－1，n∈Z时，x＝－＝－＝－－＝－，n∈Z，所以M＝，所以M＝N，故A正确． 6．若集合M满足：M≠∅，若a∈M，则－a∈M，则称集合M是一个“偶集合”．已知集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|x≤1}，那么下列集合中为“偶集合”的是(　　) A．A∩B B．A∪B C．A∩(∁RB) D．(∁RA)∩B 解析：选D.A∩B＝{x|x<－1}，因为－2∈A∩B，但2∉A∩B，故A错误；A∪B＝{x|x≤1}，因为－3∈A∪B，但3∉A∪B，故B错误；∁RB＝{x|x>1}，所以A∩(∁RB)＝∅，不符合题意，故C错误；∁RA＝{x|x≥－1}，所以(∁RA)∩B＝{x|－1≤x≤1}，满足若a∈(∁RA)∩B，则－a∈(∁RA)∩B，所以(∁RA)∩B是一个“偶集合”，故D正确． 二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 7．下列各个选项中，满足{x|x2－2x－3＝0}⊆A{－1，0，1，3}的集合A有(　　) A．{－1，3} B．{－1，1} C．{－1，0，3} D．{－1，0，1，3} 解析：选AC.因为x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)＝0，即有{－1，3}⊆A{－1，0，1，3}， 所有满足条件的集合A为{－1，3}，{－1，0，3}，{－1，1，3}． 8．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|2a－3<x<a－2}，则下列说法正确的是(　　) A.不存在实数a使得A＝B B．当a＝4时，A⊆B C．当0≤a≤4时，B⊆A D．存在实数a使得B⊆A 解析：选AD.若集合A＝B，则有此方程组无解，所以不存在实数a使得集合A＝B，故A正确．当a＝4时，B＝{x|5<x<2}＝∅，不满足A⊆B，故B错误．若B⊆A，则当B＝∅时，有2a－3≥a－2，解得a≥1；当B≠∅时，有此方程组无实数解，所以若B⊆A，则有a≥1，故C错误，D正确． 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．) 9．设U＝{0，2，3，4}，A＝{x|x2－nx＝0}，若∁UA＝{2，3}，则实数n＝________． 解析：由x2－nx＝0得x(x－n)＝0，解得x＝0或x＝n， 由U＝{0，2，3，4}，∁UA＝{2，3}可得A＝{0，4}，故n＝4. 答案：4 10．已知集合A＝{x|x＜－3或x＞2}，B＝{x|x－m≥0}，若A∪B＝R，则实数m的取值范围是____________． 解析：由x－m≥0得x≥m，即B＝{x|x≥m}， 因为A∪B＝R，所以m≤－3. 答案：m≤－3 11． 某社团有若干名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项，已知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，如图，则图中a＝______，b＝______，c＝______． 解析：由题意得解得 答案：9　8　10 四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 12．(本小题满分13分)已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|－1<x≤5}． (1)求A∩B，A∪B; (6分) (2)求(∁RA)∩B，(∁RA)∪B.(7分) 解：(1)A∩B＝{x|－1<x<4}，A∪B＝{x|－2<x≤5}． (2)∁RA＝{x|x≤－2或x≥4}，所以(∁RA)∩B＝{x|4≤x≤5}．(∁RA)∪B＝{x|x≤－2或x>－1}． 13．(本小题满分15分)设A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}． (1)A＝B，求a的值；(6分) (2)若A∩B≠∅且A∩C＝∅.求a的值．(9分) 解：(1)由B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，A＝B， 则2和3为方程x2－ax＋a2－19＝0的根， 则解得a＝5. (2)因为B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4，2}， 由A∩B≠∅且A∩C＝∅，得3∈A， 所以9－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2， 当a＝5时，由(1)知，A＝B＝{2，3}，C＝{－4，2}，不符合题意； 当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{－5，3}，B＝{2，3}，C＝{－4，2}，符合题意． 综上所述，a＝－2. 14．(本小题满分15分)若集合A具有以下性质：①0∈A且1∈A；②若x，y∈A，则x－y∈A，且当x≠0时，∈A，则称集合A为“闭集”． (1)试判断集合B＝{－1，0，1}是否为“闭集”，并说明理由；(5分) (2)设集合A是“闭集”，求证：若x，y∈A，则x＋y∈A；(5分) (3)若集合M是一个“闭集”，则当x∈M时，x2∈M是否成立，并说明理由．(5分) 解：(1)B＝{－1，0，1}，令x＝－1，y＝1，x∈B，y∈B，但x－y＝－2∉B， 所以集合B不是“闭集”． (2)证明：依题意，集合A是“闭集”， 所以x∈A，y∈A，0∈A，0－y＝－y∈A，x－(－y)＝x＋y∈A. (3)依题意集合M是一个“闭集”， 所以x∈M，1∈M，x－1∈M， 若x＝0∈M，则x2＝0∈M；若x＝1∈M，则x2＝1∈M； 若x≠0且x≠1，则∈M，∈M，－＝∈M， 所以x(x－1)∈M，x(x－1)＋x＝x2∈M. 所以当x∈M时，x2∈M成立． 学科网（北京）股份有限公司 $