1.2.3 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教B版）

本讲义聚焦高中数学“充分条件与必要条件”核心知识点，从定义辨析出发，通过集合关系、函数性质、几何图形、电路情境等实例构建由易到难的学习支架，系统梳理判断方法及应用脉络。 资料设计融合数学思维与数学语言，通过多选、解答等题型及电路图分析、集合运算等实例，培养学生逻辑推理与抽象能力，课中助力教师分层教学，课后帮助学生巩固概念、查漏补缺。

1．“n是3的倍数”是“n是6的倍数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B．若“n是3的倍数”，当n＝3时，不满足“n是6的倍数”，故不满足充分性；若满足“n是6的倍数”，则必是3的倍数，故满足必要性． 2．设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C．令A＝{x|x>1}，B＝{x|x3>1}，由于A＝B，所以“x>1”是“x3>1”的充要条件． 3．设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B．由x＜3不能推出－1＜x＜3，例如x＝－2，但－1＜x＜3必有x＜3，所以p是q的必要不充分条件．故选B． 4．“三角形有两边上的高相等”是“这个三角形为等腰三角形”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C．当三角形两边上的高相等时，由三角形面积公式可得这两边也相等，所以这个三角形为等腰三角形，当三角形为等腰三角形时，同样由三角形的面积公式可知，两腰上的高相等，所以“三角形有两边上的高相等”是“这个三角形为等腰三角形”的充要条件．故选C． 5．(多选)下列说法中正确的有(　　) A．“x>3”是“x>2”的必要条件 B．“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件 C．“x＝2或x＝－3”是“x2＋x－6＝0”的充要条件 D．“a>b”是“a2>b2”的必要不充分条件 解析：选BC．对于A，“x>2”成立时，“x>3”不一定成立，故A错误．对于B，x>1⇒x2>1，x2>1⇒x>1或x<－1，所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件，故B正确．对于C，x2＋x－6＝0的两个根为2，－3，故C正确．对于D，取a＝－1，b＝－2，则a>b，但a2<b2，所以“a>b”不能推出“a2>b2”；取a＝－2，b＝－1，则a2>b2，但a<b，所以“a2>b2”也不能推出“a>b”，所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故D错误．故选BC． 6．(多选)下列命题中的真命题是(　　) A．点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在圆O外的充要条件 B．两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件 C．A∩B≠B是B⊆A的必要不充分条件 D．x或y为有理数是xy为有理数的既不充分也不必要条件 解析：选AD．选项A，根据点与圆的位置关系知点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在圆O外的充要条件，故选项A为真命题；选项B，两个三角形面积相等也可能同底等高，全等三角形面积一定相等，故两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的必要不充分条件，故选项B为假命题．选项C，A＝{1，2，3}，B＝{0，2，3}，满足A∩B≠B，但B⊆A不成立．当B⊆A成立时，则A∩B＝B，所以A∩B≠B不成立．所以A∩B≠B 是B⊆A的既不充分也不必要条件，故选项C为假命题．选项D，当x＝1，y＝时，满足“x或y为有理数”，但“xy为有理数”不成立；当x＝y＝时满足“xy为有理数”，但“x或y为有理数”不成立，故选项D为真命题．故选AD． 7．(2026·日照月考)若集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<b，b∈R}，则A∪B＝R的一个必要不充分条件是______________． 解析：由A∪B＝R，得b>2， 所以A∪B＝R的一个必要不充分条件是b>1. 答案：b>1(答案不唯一) 8．抛物线y＝x2＋mx＋1关于直线x＝1对称的充要条件是m＝________． 解析：若抛物线y＝x2＋mx＋1关于直线x＝1对称，则m＝－2；反之也成立．所以抛物线y＝x2＋mx＋1关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2. 答案：－2 9．若“－1＜x＜1”是“－1＜x－m＜1”的充要条件，则实数m的取值是________． 解析：由－1＜x－m＜1，得m－1＜x＜m＋1，则{x|－1＜x＜1}＝{x|m－1＜x＜m＋1}，即解得m＝0. 答案：0 10．(13分)下列各题中，哪些p为q的充要条件？ (1)p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等；(6分) (2)p：A∩B为空集，q：A与B之一为空集．(7分) 解：(1)由三角形为等腰三角形等价定义可知p，q可互相推出，因此p为q的充要条件． (2)A∩B为空集，则A，B无公共元素，但不一定是空集，若A，B之一为空集，则A∩B为空集，因此p为q的必要不充分条件． 11．(多选)设计如图所示的四个电路图，p：“开关S闭合”，q：“灯泡L亮”，则p是q的充要条件的电路图是(　　) 解析：选BD．由题知，A中电路图，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮，开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件； B中电路图，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S闭合，故B中p是q的充要条件； C中电路图，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮，则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件； D中电路图，开关S闭合，则灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S闭合，故D中p是q的充要条件．故选BD． 12．(多选)设全集U，则下面选项中是“A⊆B”的充要条件的是(　　) A．A∩B＝A B．(∁UA)⊇(∁UB) C．(∁UB)∩A＝∅ D．(∁UA)∩B＝∅ 解析：选ABC．由A∩B＝A，可得A⊆B，由A⊆B可得A∩B＝A，故“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件，故A正确；由(∁UA)⊇(∁UB)可得A⊆B，由A⊆B可得(∁UA)⊇(∁UB)，故“(∁UA)⊇(∁UB)”是“A⊆B”的充要条件，故B正确；由(∁UB)∩A＝∅，可得A⊆B，由A⊆B可得(∁UB)∩A＝∅，故“(∁UB)∩A＝∅”是“A⊆B”的充要条件，故C正确；由(∁UA)∩B＝∅， 可得B⊆A，不能推出A⊆B，故“(∁UA)∩B＝∅”不是“A⊆B”的充要条件，故D不正确． 13．(15分)已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|a≤x≤8}． (1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；(7分) (2)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个必要不充分条件．(8分) 解：(1)M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件是－3≤a≤5，所以实数a的取值范围是{a|－3≤a≤5}． (2)结合数轴可知a<－3时符合题意，则实数a的取值范围是{a|a<－3}． 14．(15分)“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根”是“ac＜0”的什么条件？请证明你的结论． 解：必要不充分条件．证明如下： 先证充分性不成立： 取a＝c＝1，b＝2，此时方程x2＋2x＋1＝0有实数根x1＝x2＝－1，但此时ac＝1＞0，因此充分性不成立． 再证必要性成立： 当ac＜0时，Δ＝b2－4ac＞0恒成立， 所以方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根，即必要性成立． 所以“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根”是“ac＜0”的必要不充分条件． 15．(多选)有限集合S中元素的个数记作card(S).设A，B都为有限集合，则下列结论中正确的是(　　) A．A∩B＝∅的充要条件是card(A∪B)＝card(A)＋card(B) B．A⊆B的必要条件是card(A)≤card(B) C．A⊆B的必要不充分条件是card(A)≤card(B)－1 D．A＝B的充要条件是card(A)＝card(B) 解析：选AB．易知card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B).A∩B＝∅，也就是集合A与集合B没有公共元素，故A正确；A⊆B，也就是集合A中的元素都是集合B中的元素，因此card(A)≤card(B)，故B正确；当A＝B时，满足A⊆B，此时card(A)＝card(B)，所以card(A)≤card(B)－1不成立，故C错误；A＝B，也就是两个集合中的元素完全相同，元素个数也相等，则有card(A)＝card(B)，但两个集合的元素个数相等，并不意味着它们的元素相同，如A＝{1，2，3}，B＝{1，2，4}，故D错误． 学科网（北京）股份有限公司 $