1.1.1 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教B版）

本高中数学讲义聚焦集合的核心知识点，系统梳理集合的区间表示、描述法与列举法的应用、集合相等的判断及含参数方程的集合问题，构建从基础表示到综合应用的学习支架，为后续函数等知识学习奠定基础。 资料通过多样化题型与实例，如区间表示集合、偶数集合描述等，培养学生的抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和数学表达能力（数学语言）。课中辅助教师讲解典型例题，课后助力学生巩固练习，弥补知识盲点。

1．将集合A＝{x|1<x≤3}用区间表示正确的是(　　) A．(1，3) B．(1，3] C．[1，3) D．[1，3] 解析：选B．集合A为左开右闭区间，可表示为(1，3]. 2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是(　　) A．{x|－3<x<11，x∈Z} B．{x|－3<x<11} C．{x|－3<x<11，x＝2k} D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z} 解析：选D．偶数集合为{x|x＝2k，k∈Z}，则大于－3且小于11的偶数所组成的集合为{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}． 3．下列四组中表示同一集合的为(　　) A．M＝{(－1，3)}，N＝{(3，－1)} B．M＝{－1，3}，N＝{3，－1} C．M＝{(x，y)|y＝x2＋3x}，N＝{x|y＝x2＋3x} D．M＝{∅}，N＝∅ 解析：选B．对于A，两个集合中元素对应的坐标不同，A不符合题意；对于B，集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，B符合题意；对于C，两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，C不符合题意；对于D，M是以∅为元素的集合，N是空集，D不符合题意． 4．(2026·宁波月考)设集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若集合A中至多有一个元素，则a的取值范围为(　　) A．{a|a＝0} B．{a|a≥1} C．{a|a≥1且a＝0} D．{a|a≥1或a＝0} 解析：选D．当A中没有元素时，则需满足a≠0且Δ＝4－4a<0，解得a>1； 当A中只有一个元素时，则a＝0或解得a＝1. 综上可知，集合A中至多有一个元素，则a≥1或a＝0. 5．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，C＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则集合C的元素个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选C．由题意知，a∈{－1，0，1}，b∈{1，2}， 当b＝1，a∈{－1，0，1}时，a＋b的值为0，1，2， 当b＝2，a∈{－1，0，1}时，a＋b的值为1，2，3， 所以C＝{0，1，2，3}，所以集合C中的元素个数为4. 6．(多选)(2026·大同月考)下列说法正确的是(　　) A．在平面直角坐标系内，第一、三象限内的点组成的集合为 B．方程＋|y＋2|＝0的解集为{－2，2} C．{x|x<－8，且x>－5}中的元素个数为0 D．若A＝，则－1.1∈A 解析：选AC．对于A，第一象限内的点(x，y)满足x>0，y>0，第三象限内的点(x，y)满足x<0，y<0，故A正确； 对于B，方程的解为故解集为，故B错误； 对于C，由x的范围可得{x|x<－8，且x>－5}中的元素个数为0，故C正确； 对于D，A＝{－2，－1，0，1}，－1.1∉A，故D错误． 7．用列举法表示集合A＝＝______________． 解析：集合A＝， 所以x可以取的值为－2，1，2，3，所以A＝{－2，1，2，3}． 答案：{－2，1，2，3} 8．已知集合A＝{t|2t－3a＋4＞0}，若2∉A，则a的取值集合为________． 解析：由集合A＝{t|2t－3a＋4＞0}，且2∉A，可得2×2－3a＋4≤0，解得a≥，即实数a的取值集合为. 答案： 9．(2026·德州月考)若集合{x|x2＋ax＝0}与集合{0，1}相等，则实数a的值为________． 解析：由题意，x2＋ax＝0的根为0，1，利用根与系数的关系得0＋1＝－a，所以a＝－1. 答案：－1 10．(13分)分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x2＝x的所有实数解组成的集合；(6分) (2)方程组的解组成的集合．(7分) 解：(1)方程x2＝x的解是x＝0或x＝1，所以方程x2＝x的所有实数解组成的集合用列举法表示为{0，1}，用描述法表示为{x|x2＝x}． (2)解方程组得 故用列举法表示方程组的解组成的集合为{(0，1)}， 用描述法表示为. 11．已知a∈Z，A＝{(x，y)|ax－y≤3}，且(2，1)∈A，(1，－4)∉A，则a取值不可能为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：选A．当(2，1)∈A时，有2a－1≤3，得a≤2， 当(1，－4)∉A时，有a＋4＞3，得a＞－1， 综上，－1<a≤2，a不可能取－1，即A符合题意． 12．若集合M＝{(x－y，x＋y)|y＝2x}，则(3，－1)________M；(－1，3)________M．(填写“∈”或“∉”) 解析：由解得不满足y＝2x， 故(3，－1)∉M； 由解得满足y＝2x，故(－1，3)∈M. 答案：∉　∈ 13．(13分)(2026·大连月考)设集合B＝{x∈N|∈N}． (1)试判断元素1和2与集合B的关系；(6分) (2)用列举法表示集合B.(7分) 解：(1)当x＝1时，＝2∈N； 当x＝2时，＝∉N，所以1∈B，2∉B. (2)因为∈N，x∈N， 所以2＋x只能取2，3，6， 所以x只能取0，1，4，所以B＝{0，1，4}． 14．(15分)已知集合A＝{x|ax2＋bx＋1＝0，a∈R，b∈R}． (1)当a＝2时，A中只有一个元素，求b的值；(7分) (2)当b＝2时，A中至多有一个元素，求a的取值范围．(8分) 解：(1)当a＝2时，A＝{x|2x2＋bx＋1＝0，b∈R}， 由A中只有一个元素，则有Δ1＝b2－8＝0，解得b＝±2. (2)当b＝2时，A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}， 由A中至多有一个元素，得A中可能没有元素或1个元素， 当a＝0时，A＝{x|2x＋1＝0}＝，符合题意； 当a≠0时，有Δ2＝4－4a≤0，解得a≥1. 综上所述，a＝0或a≥1. 15．(多选)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4，给出如下四个结论中，正确的是(　　) A．2 026∈[1] B．－3∈[3] C．若整数a，b属于同一“类”，则a－b∈[0] D．若a－b∈[0]，则整数a，b属于同一“类” 解析：选ACD．对于A，2 026＝5×405＋1，因此2 026∈[1]，A正确； 对于B，－3＝5×(－1)＋2，因此－3∈[2]，B错误； 对于C，由a，b是同一“类”，令a＝5n1＋k，n1∈Z，b＝5n2＋k，n2∈Z，k＝0，1，2，3，4， 因此a－b＝5(n1－n2)，n1－n2∈Z，a－b∈[0]，C正确； 对于D，若a－b∈[0]，则令a－b＝5n，n∈Z，即a＝5n＋b，n∈Z， 不妨令b＝5m＋k，m∈Z，k＝0，1，2，3，4， 于是a＝5n＋5m＋k＝5(m＋n)＋k，m，n∈Z，因此整数a，b属于同一“类”，D正确． 学科网（北京）股份有限公司 $