1.2.3 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教B版）

本讲义聚焦充分条件与必要条件核心知识点，系统梳理从命题逻辑判断（如“x,y均为奇数”与“x+y为偶数”的关系）到集合包含关系（如集合A⊆B与参数取值的联系）的脉络，通过基础例题到综合应用构建学习支架。 该资料题型多样（单选、多选、解答题）且实例丰富（如2026年期中题），以具体问题培养学生抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维），例如第5题将方程转化为逻辑条件，助力教师课中分层教学，学生课后可巩固基础、弥补盲点。

1．“x，y均为奇数”是“x＋y为偶数”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充分条件也是必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A．由x，y均为奇数，可以推出x＋y为偶数；但x＋y为偶数，如x＝2，y＝4，推不出x，y均为奇数，故选A． 2．已知p：>0，q：xy>0，则p是q的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充分条件也是必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C．若>0，则x与y同号， 所以xy>0，所以p⇒q； 若xy>0，则x与y同号，所以>0，所以q⇒p； 所以p是q的充分条件也是必要条件． 3．已知集合A＝{3，m}，B＝{1，3，5}，则“m＝1”是“A⊆B”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分条件也是必要条件 解析：选A．若A⊆B，则有m∈B且m≠3，所以m＝1或m＝5，故当m＝1时，有A⊆B，而A⊆B时，m不一定是1，故“m＝1”是“A⊆B”的充分条件，不是必要条件． 4．(2026·大连期中)下列结论中正确的是(　　) A．“x2>0”是“x>0”的充分条件 B．“xy＝0”是“x＝0”的必要条件 C．“|a|＝|b|”是“a＝b”的充分条件 D．“|x|>1”是“x2≥1”的必要条件 解析：选B．A中，由x2>0得x>0或x<0，x2>0 x>0，而x>0⇒x2>0，故“x2>0”是“x>0”的必要条件，不是充分条件；B中，由xy＝0得x＝0或y＝0，xy＝0 x＝0，而x＝0⇒xy＝0，故“xy＝0”是“x＝0”的必要条件；C中，由|a|＝|b|得a＝b或a＝－b，|a|＝|b| a＝b，而a＝b⇒|a|＝|b|，故“|a|＝|b|”是“a＝b”的必要条件，不是充分条件；D中，|x|>1⇒x2≥1，而x2≥1|x|>1，故“|x|>1”是“x2≥1”的充分条件，不是必要条件． 5．(多选)ab＋b－a－1＝0的一个充分条件可以是(　　) A．a＝－1 B．a＝b C．b＝1 D．ab＝1 解析：选AC．由ab＋b－a－1＝0，可得(a＋1)(b－1)＝0，解得a＝－1或b＝1.故选AC． 6．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是(　　) A．若两个三角形全等，则这两个三角形相似 B．若x>5，则x>10 C．若ac＝bc，则a＝b D．若0<x<5，则|x－1|<1 解析：选BCD．对于A，两个相似的三角形不一定全等，故A不正确；对于B，x>10能推出x>5，故B正确；对于C，由a＝b，能推出ac＝bc，故C正确；对于D，若|x－1|<1，则0<x<2，能推出0<x<5，故D正确．故选BCD． 7．“x2＝2x”是“x＝0”的________条件，“x＝0”是“x2＝2x”的________条件．(用“充分”“必要”填空) 解析：由于x＝0⇒x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件． 答案：必要　充分 8．设α：1≤x<4，β：x≤m，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是________． 解析：因为α是β的充分条件，所以1≤x<4⇒x≤m，所以m≥4，故实数m的取值范围为m≥4. 答案：m≥4 9．(2026·衡水期中)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，非空集合B＝{x|a＋1≤x≤2a＋13}．若x∈B是x∈A的必要条件，则实数a的取值范围是____________． 解析：因为x∈B是x∈A的必要条件，所以A是B的子集， 所以解得－4≤a≤－3， 所以实数a的取值范围是－4≤a≤－3. 答案：－4≤a≤－3 10．(13分)指出下列各题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件． (1)已知A≠B，p：a∈A∩B，q：a∈A∪B；(4分) (2)p：x>1或x<－1，q：x<－1；(4分) (3)p：a能被6整除，q：a能被3整除．(5分) 解：(1)由a∈A∩B，可以推出a∈A∪B，反之不一定成立， 所以p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)由x>1或x<－1，不能推出x<－1，反之成立， 所以p是q的必要条件，q是p的充分条件． (3)由a能被6整除，能推出a能被3整除， 反之不一定成立， 所以p是q的充分条件，q是p的必要条件． 11．设甲、乙、丙三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 D．丙既是甲的充分条件，也是甲的必要条件 解析：选A．因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A． 12．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|－a<x－b<a}．若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是(　　) A．[－2，0) B．(0，2] C．(－2，2) D．[－2，2] 解析：选C．A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|－a<x－b<a}＝{x|b－a<x<b＋a}． 因为“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件， 所以－1≤b－1<1或－1<b＋1≤1，解得－2<b<2. 13．已知集合A＝{x|x<－1，或x>2}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，且B≠∅.若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则实数a的取值范围是________． 解析：因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以B⊆A， 因为B≠∅，所以或 解得a<－4或1<a≤3. 综上可得，实数a的取值范围是(－∞，－4)∪(1，3]. 答案：(－∞，－4)∪(1，3] 14．(15分)(1)是否存在实数m，使“2x＋m<0”是“x<－1 或x>3”的充分条件？(7分) (2)是否存在实数m，使“2x＋m<0”是“x<－1 或x>3”的必要条件？(8分) 解：(1)欲使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的充分条件，则只要{x|x<－}⊆{x|x<－1或x>3}， 即只需－≤－1，所以m≥2.故存在实数m≥2，使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的充分条件． (2)欲使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的必要条件，则只要{x|x<－1或x>3}⊆{x|x<－}， 这是不可能的．故不存在实数m，使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的必要条件． 15．(15分)(2026·日照月考)设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，非空集合B＝{x|2－a≤x≤1＋2a}，其中a∈R. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；(7分) (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．(8分) 解：(1)由“x∈A”是“x∈B”的充分条件可得A⊆B， 则解得a≥2， 故实数a的取值范围是{a|a≥2}． (2)由“x∈A”是“x∈B”的必要条件可得B⊆A，又因为B≠∅，所以解得≤a≤1.故实数a的取值范围是{a|≤a≤1}． 学科网（北京）股份有限公司 $