1.2.2 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教B版）

本讲义聚焦全称量词与存在量词命题的否定、真假判断及综合应用，系统梳理从基础命题否定规则（如全称命题否定为特称命题），到结合不等式、方程求参数范围（如¬p为真时参数取值），再到集合与命题结合的递进脉络，构建完整学习支架。 资料题型分层设计，解析详尽，通过具体实例（如判断命题p、q真假）培养推理意识，体现“数学思维”，结合方程、集合知识（如方程无实根求参数）强化“数学语言”表达。课中辅助分层教学，课后助力学生查漏补缺，提升知识应用能力。

1．命题“∀x≤0，x2≤1”的否定为(　　) A．∀x>0，x2>1 B．∀x≥0，x2≤1 C．∃x≤0，x2>1 D．∃x≥0，x2≤1 解析：选C．根据全称量词命题的否定可得：∀x≤0，x2≤1的否定为∃x≤0，x2>1. 2．命题“至少有一个实数x，使得x3＋1＝0”的否定是(　　) A．∃x∈R，x3＋1＝0 B．∀x∈R，x3＋1＝0 C．∃x∈R，x3＋1≠0 D．∀x∈R，x3＋1≠0 解析：选D．“至少有一个实数x，使得x3＋1＝0”是存在量词命题，其否定为∀x∈R，x3＋1≠0. 3．已知命题p：∃x>3，x≤m，若¬p为真命题，则实数m的取值范围为(　　) A．m>3 B．m<3 C．m≤3 D．m≥3 解析：选C．因为¬p：∀x>3，x>m为真命题，所以m≤3. 4．已知命题p：∀x∈R，x2＋1>1，命题q：∃x>0，x3＝x则(　　) A．p和q都是真命题 B．p和¬q都是真命题 C．¬p和q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 解析：选C．对于命题p：取x＝0，则x2＋1＝1，所以p为假命题，¬p为真命题； 对于命题q：取x＝1，则x3＝1＝x，所以q为真命题，¬q为假命题，结合选项可知A，B，D错误，C正确． 5．(2026·潮州月考)已知命题p：∃x∈R，x2＋8x＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．a>16 B．a≥16 C．a<0 D．a≥4 解析：选A．由题意得¬p：∀x∈R，x2＋8x＋a≠0，因为p是假命题，所以¬p是真命题，则Δ＝64－4a<0，解得a>16. 6．(多选)下列结论正确的是(　　) A．“∃n∈N，n2－n＋1＝0”的否定是“∀n∈N，n2－n＋1≠0” B．∀a∈R，方程x2－ax－1＝0有实数根 C．∃n∈N，n2＋1是4的倍数 D．“∀x∈R，都有x2＋x＋1<0”的否定是“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0” 解析：选AB．对于A，“∃n∈N，n2－n＋1＝0”的否定是“∀n∈N，n2－n＋1≠0”，A正确； 对于B，Δ＝(－a)2－4×(－1)＝a2＋4>0，方程x2－ax－1＝0恒有实数根，B正确； 对于C，当n是偶数时，n2＋1是奇数不是4的倍数；当n是奇数时，设n＝2k＋1，k∈Z， n2＋1＝(2k＋1)2＋1＝4k2＋4k＋2＝4(k2＋k)＋2，则n2＋1不是4的倍数，C错误； 对于D，“∀x∈R，都有x2＋x＋1<0”的否定是“∃x∈R，使得x2＋x＋1≥0”，D错误． 7．命题“存在实数x，y，z，使x≠y或y≠z”的否定是_____________________________________________________________． 解析：命题“存在实数x，y，z，使x≠y或y≠z”的否定为对任意的实数x，y，z，有x＝y＝z. 答案：对任意的实数x，y，z，有x＝y＝z 8．若命题“存在x＜2 025，使得x＞a”是假命题，则实数a的取值范围是______________． 解析：由于命题“存在x＜2 025，使得x＞a”是假命题，因此其命题的否定为“对任意x＜2 025，都有x≤a”是真命题，所以a≥2 025，所以实数a的取值范围是a≥2 025. 答案：a≥2 025 9．已知a是常数，命题p：存在实数x，使得|x|－a<0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围为____________． 解析：命题p：存在实数x，使得|x|－a<0为假命题，所以它的否定：对任意实数x，|x|－a≥0为真命题，所以a≤|x|对任意实数x都成立，即a≤(|x|)min，所以a≤0，故实数a的取值范围是(－∞，0]. 答案：(－∞，0] 10．(13分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并判断这些命题的否定的真假． (1)对任意的实数x，都有x2≥|x|；(4分) (2)存在实数x，使得x2＋x－2≤0；(4分) (3)方程x2－3x＋1＝0的每一个根都是正数．(5分) 解：(1)全称量词命题． 原命题的否定：存在一个实数x，使得x2<|x|.原命题的否定是真命题． (2)存在量词命题． 原命题的否定：对任意的实数x，都有x2＋x－2>0.原命题的否定是假命题． (3)全称量词命题． 原命题的否定：方程x2－3x＋1＝0至少有一个根不是正数．原命题的否定是假命题． 11．(多选)(2026·长沙月考)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x2>x，则(　　) A．¬q：∀x≤0，x2≤x B．¬p是真命题 C．p和¬q都是假命题 D．q是真命题 解析：选BCD．命题q：∃x>0，x2>x，则¬q：∀x>0，x2≤x，故A错误；当x＝0时，|x＋1|＝1，故命题p为假命题，则¬p是真命题，故B正确；¬q：∀x>0，x2≤x，当x＝2时，x2>x，故¬q是假命题，q为真命题，故C，D正确． 12．若“∃x∈[－2，1]，x2＋2x－m>0”为假命题，则实数m的最小值为__________． 解析：命题“∃x∈[－2，1]，x2＋2x－m>0”是假命题， 它的否定是“∀x∈[－2，1]，x2＋2x－m≤0”，是真命题， 即∀x∈[－2，1]，x2＋2x≤m恒成立，所以m≥(x2＋2x) max，x∈[－2，1]. 令y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，则在[－2，－1]上，y随x的增大而减小，在[－1，1]上，y随x的增大而增大，又当x＝1时，y＝3，当x＝－2时，y＝0，所以ymax＝3， 所以m≥3，所以实数m的最小值为3. 答案：3 13．(13分)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，非空集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若命题p：∃x∈B，x∉A是假命题，求m的取值范围；(6分) (2)若命题q：∃x∈A，x∈B是真命题，求m的取值范围．(7分) 解：(1)因为命题p：∃x∈B，x∉A是假命题，所以其命题的否定∀x∈B，x∈A是真命题，所以B⊆A且B≠∅， 所以解得2≤m≤3. (2)因为B≠∅，所以m＋1≤2m－1，所以m≥2， 由q为真命题，则A∩B≠∅，又因为m＋1≥3， 所以3≤m＋1≤5，所以2≤m≤4. 14．(15分)已知p：关于x的方程x2－2ax＋a2＋a－2＝0有实数根，q：关于x的方程x－2a＋5＝0的解在{x|－3≤x≤9}内． (1)若¬q是真命题，求a的取值范围；(7分) (2)若p和q中恰有一个是真命题，求a的取值范围．(8分) 解：(1)由x－2a＋5＝0解得x＝－5＋2a， 所以－3≤－5＋2a≤9，解得1≤a≤7， 因为命题¬q是真命题，则命题q是假命题， 所以实数a的取值范围是a<1或a>7. (2)由(1)知，若命题q是真命题，则1≤a≤7， 若p为真命题，即关于x的方程x2－2ax＋a2＋a－2＝0有实数根，因此Δ＝4a2－4(a2＋a－2)＝－4a＋8≥0，解得a≤2， 则p为假命题时，a>2. 当p真q假时，则解得a<1； 当p假q真时，则解得2<a≤7. 综上，p和q中恰有一个是真命题时，a的取值范围为a<1或2<a≤7. 15．已知集合A＝{x|0≤x≤a}，集合B＝{x|m2＋3≤x≤m2＋4}，如果命题“∃m∈R，A∩B≠∅”为假命题，则实数a的取值范围为_______________________． 解析： 因为命题“∃m∈R，A∩B≠∅”为假命题， 所以命题“∀m∈R，A∩B＝∅”为真命题； 因为集合A＝{x|0≤x≤a}， 集合B＝{x|m2＋3≤x≤m2＋4}， 所以当A＝∅，即a<0时，A∩B＝∅成立； 当A≠∅时，m2＋3>0，则解得0≤a<3， 综上所述，实数a的取值范围为{a|a<3}． 答案：{a|a<3} 学科网（北京）股份有限公司 $