1.1.3 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教B版）

本讲义聚焦集合的核心知识点，系统梳理全集与补集、子集与运算（交集、并集）的概念，通过基础选择、综合解答等题型构建从定义理解到实际应用的学习支架，衔接集合关系判断与参数范围讨论等进阶内容。 资料设计层次分明，包含维恩图等直观图示辅助理解，通过多选、实际情境题（如学生小组问题）培养数学思维中的推理能力和数学眼光中的几何直观，解析详尽，课中助力分层教学，课后便于学生查漏补缺，强化符号表达与逻辑分析能力。

1．设集合U＝{x∈Z|－2≤x≤2}，A＝{－1，1，2}，则∁UA＝(　　) A．{－2，－1，0} B．{－2，0} C．{0} D．{－2} 解析：选B．因为U＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝{－2，－1，0，1，2}， 所以∁UA＝{－2，0}． 2．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B．因为集合U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，且∁UA＝{x|2≤x≤5}，所以a＝2. 3．已知全集U＝R，集合A，B满足(A∪B)⊆B，则下列关系一定正确的是(　　) A．A＝B B．B⊆A C．A∩(∁UB)＝∅ D．B∩(∁UA)＝∅ 解析：选C．由(A∪B)⊆B可知A⊆B，故A，B错误；如图， 由图易知，A∩(∁UB)＝∅，故C正确； B∩(∁UA)＝∁BA，不一定为∅，故D错误． 4．已知集合A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x<0或x>2}，则图中的阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|x＜0或2＜x＜3} B．{x|x≤2或x＞3} C．{x|2≤x＜3} D．{x|2＜x≤3} 解析：选B．因为A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x＜0或x＞2}， 题图中的阴影部分表示的集合为∁A∪B(A∩B)， 因为A∩B＝{x|2＜x≤3}，A∪B＝R， 所以∁A∪B(A∩B)＝{x|x≤2或x＞3}． 5．(2026·大连月考)已知全集U＝{x∈Z|0<x≤8}，集合A＝{x∈Z|2<x<m}，若∁UA的元素的个数为4，则实数m的取值范围为(　　) A．6<m≤7 B．6≤m<7 C．6≤m≤7 D．6<m<7 解析：选A．若∁UA的元素的个数为4，则∁UA＝{1，2，7，8}，所以6<m≤7. 6．(多选)(2026·威海月考)已知全集U，A，B是U的非空子集，且B⊆∁UA，则必有(　　) A．A∩B＝∅ B．A⊆∁UB C．A⊇∁UB D．A⊆B 解析：选AB．根据维恩图，由题意可得，A∩B＝∅，A正确，D错误；A⊆∁UB，B正确，C错误． 7．若集合A＝{x|1＜x≤6}，B＝{x|x－7＜0}，则(∁RA)∩B＝________． 解析：因为A＝{x|1＜x≤6}， 所以∁RA＝{x|x≤1或x＞6}． 又B＝{x|x＜7}， 所以(∁RA)∩B＝{x|x≤1或6＜x＜7}． 答案：{x|x≤1或6＜x＜7} 8．设U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，(∁UA)∩B＝{2，3，7}，(∁UB)∩A＝{1，8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4，6}，则集合A＝________． 解析：由题意，画出维恩图如图所示，结合U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}， A∩B＝{5，9}，故A＝{1，5，8，9}． 答案：{1，5，8，9} 9．(2026·天津月考)已知集合A＝{x|x2－6x＋8＝0}，B＝{x|mx－2＝0}，且B∩(∁RA)＝∅，则实数m的值为________． 解析：x2－6x＋8＝(x－2)(x－4)＝0，解得x＝2或x＝4，则A＝{2，4}． 当m＝0时，B＝∅，则B∩(∁RA)＝∅，符合题意； 当m≠0时，由B∩(∁RA)＝∅，则有＝2或＝4，即m＝1或m＝. 综上所述，m的值为0或或1. 答案：0或或1 10．(13分)已知集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|－1＜x≤5}． (1)求A∩B，A∪B；(6分) (2)求(∁RA)∩B，(∁RA)∪B.(7分) 解：(1)由条件可得A∩B＝{x|－1＜x＜4}，A∪B＝{x|－2＜x≤5}． (2)∁RA＝{x|x≤－2或x≥4}， 所以(∁RA)∩B＝{x|4≤x≤5}， (∁RA)∪B＝{x|x≤－2或x＞－1}． 11．(多选)已知集合A＝{x|－8＜x＜6}，B＝{x|2m≤x≤m＋5}，则(　　) A．当m＝2时，A∪B＝{x|－8＜x≤7} B．当m＝2时，B∩(∁RA)＝{x|6≤x≤7} C．当m＝1时，A⊆B D．当A∪B＝B时，m的取值范围是m≤－4或m≥－1 解析：选AB．A＝{x|－8＜x＜6}， 当m＝2时，B＝{x|4≤x≤7}，则A∪B＝{x|－8＜x≤7}，故A正确； ∁RA＝{x|x≤－8或x≥6}，B∩(∁RA)＝{x|6≤x≤7}，故B正确； 当m＝1时，B＝{x|2≤x≤6}，A不是B的子集，故C错误； 当A∪B＝B时，A⊆B，即有m无解，故D错误． 12．某校有26名学生参加了数学小组，17名学生参加了物理小组，10名学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购________张车票． 解析：依题意，得如图所示的维恩图， 参加数理化竞赛的学生共有26＋2＋3＋1＝32(人)，所以需要预购32张车票． 答案：32 13．(15分)已知全集U＝{x∈Z|x2＜7}，集合A＝{－1，0，1}，B＝{－1，2}． (1)求(∁UA)∪B；(7分) (2)若(A∩B)∩{a，a2－2}≠∅，求a.(8分) 解：(1)由题意得U＝{－2，－1，0，1，2}，则∁UA＝{－2，2}， 所以(∁UA)∪B＝{－2，－1，2}． (2)由题意得A∩B＝{－1}， 因为(A∩B)∩{a，a2－2}≠∅，所以－1∈{a，a2－2}． 由a≠a2－2，得a≠－1且a≠2， 所以a2－2＝－1，解得a＝1(a＝－1舍去). 14．(15分)已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|a＜x＜3a－2}． (1)若a＝2，求A∪B，(∁RA)∩B；(7分) (2)若A∩B＝B，求a的取值范围．(8分) 解：(1)当a＝2时，B＝{x|2＜x＜4}，又A＝{x|1＜x＜3}， 故A∪B＝{x|1＜x＜4}，∁RA＝{x|x≤1或x≥3}， 故(∁RA)∩B＝{x|3≤x＜4}． (2)A∩B＝B⇒B⊆A， 当B＝∅时，a≥3a－2，解得a≤1，满足题意； 当B≠∅时，解得1＜a≤， 故a的取值范围是a≤. 15.(多选)(2026·日照月考)如图所示，U是全集，A，B是U的两个子集，则阴影部分表示的集合是(　　) A．(∁UB)∩A B．(∁UB)∩B C．∁U(A∩B) D．A∩∁U(A∩B) 解析：选AD．在题图的阴影部分所表示的集合中任取一个元素x，则x∈A且x∉B，或x∈A且x∉(A∩B)，因此阴影部分所表示的集合为(∁UB)∩A或A∩∁U(A∩B). 学科网（北京）股份有限公司 $