1.1.2 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教B版）

本讲义聚焦高中数学集合的核心知识点，系统梳理集合的基本关系（子集、真子集、相等）、集合表示与运算，从数集关系辨析（如Q与Z、N与Q）到方程确定集合（如x²-x=0得N={0,1}），再到维恩图表示关系、子集个数计算，最后到含参数集合应用，构建递进式学习支架。 该资料题型多样（选择、填空、解答），通过概念辨析（如点集与数集区别）培养抽象能力（数学眼光），含参数问题分类讨论（如B⊆A时参数取值）发展推理能力（数学思维），解答题规范表达（如写出所有子集）强化数学语言。课中辅助教师讲解，课后帮助学生巩固查漏。

1．下列关系中正确的是(　　) A．Q⊆Z B．N⊆Q C．0∈∅ D．{∅}⊆R 解析：选B．对于A，Z⊆Q，A错误； 对于B，N⊆Q，B正确； 对于C，∅中不含任何元素，C错误； 对于D，∅不是R的元素，因此{∅}不是R的子集，D错误． 2．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的维恩图是(　　) 解析：选B．由x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得NM，其对应的维恩图如选项B所示． 3．(2026·泰安月考)下列每组集合是相等集合的是(　　) A．A＝{x∈N||x|≤2}，B＝{x∈Z||x|≤2} B．A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{x|y＝x} C．A＝{x|y＝x}，B＝ D．A＝{x|x>0}，B＝{y|y>0} 解析：选D．对于A，A＝{x∈N||x|≤2}＝{0，1，2}，B＝{x∈Z||x|≤2}＝{－2，－1，0，1，2}，故A≠B，所以A错误；对于B，A＝{(x，y)|y＝x}为点集，B＝{x|y＝x}为数集，故A≠B，所以B错误；对于C，A＝{x|y＝x}＝R，B＝＝{x|x≠0}，故A≠B，所以C错误；对于D，数集A＝{x|x>0}和数集B＝{y|y>0}所含元素相同，故A＝B，所以D正确． 4．已知M＝，则集合M的真子集的个数是(　　) A．7 B．8 C．15 D．16 解析：选C．依题意，M＝＝{1，2，4，8}， 所以集合M有4个元素，真子集的个数为24－1＝15. 5．(多选)(2026·威海月考)集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的值为(　　) A．1 B． C．－1 D．－ 解析：选AD．由集合A有两个子集可知，集合A是单元素集，当a＝1时，满足题意．当a≠1时，由Δ＝9＋8(a－1)＝0，可得a＝－.综上，a＝1或a＝－. 6．(多选)已知集合M＝{2，4}，集合M⊆N{1，2，3，4，5}，则集合N可以是(　　) A．{2，4} B．{2，3，4} C．{1，2，3，4} D．{1，2，3，4，5} 解析：选ABC．因为M⊆N{1，2，3，4，5}，M＝{2，4}， 所以2∈N，4∈N，N≠{1，2，3，4，5}， 所以N可以是{2，4}，{2，3，4}和{1，2，3，4}． 7．已知集合A＝{x∈N|x＜2}，则写出集合A的所有子集______________________________________． 解析：因为A＝{x∈N|x＜2}＝{0，1}， 所以集合A的子集有：∅，{0}，{1}，{0，1}． 答案：∅，{0}，{1}，{0，1} 8．若是集合{1}的真子集，则a的值为________． 解析：由题意知集合为空集， 则a－2＝0，即a＝2. 答案：2 9．已知集合A＝{x|－1＜x＜10}，非空集合B＝{x|a＋1＜x＜2a－2}，且B⊆A，则a的取值范围为________． 解析：因为B⊆A，B≠∅，所以解得3＜a≤6. 答案：3＜a≤6 10．(13分)指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3分) (2)A＝{1，2，3}，B＝{x|(x－1)(x－2)(x－3)＝0}; (3分) (3)A＝{x|0<x<2}，B＝{x|－1<x≤3}；(3分) (4)A＝{(－1，1)}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}．(4分) 解：(1)因为等边三角形也是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形，所以A⊆B. (2)B＝{x|(x－1)(x－2)(x－3)＝0}＝{1，2，3}，所以A＝B. (3)因为A＝{x|0<x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，如图，所以A⊆B. (4)A中唯一元素(－1，1)∈B，所以A⊆B. 11．(多选)若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，集合B＝{x|ax－2＝0}，且B⊆A，则实数a的取值可能为(　　) A．0 B．－1 C．1 D．－ 解析：选ACD．集合A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}， 当B＝∅时，B⊆A，此时集合B无解，即a＝0； 当B≠∅，B＝{－3}时，即－3a－2＝0，解得a＝－， 当B＝{2}时，即2a－2＝0，解得a＝1.所以实数a的取值可能为－，0，1. 12．已知集合A＝{a，b，c，d}的所有非空真子集的元素之和为2 030，则a＋b＋c＋d＝________． 解析：集合A＝{a，b，c，d}的所有非空真子集有 {a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}， 所以有7a＋7b＋7c＋7d＝7(a＋b＋c＋d)＝2 030， 解得a＋b＋c＋d＝290. 答案：290 13．(13分)设集合A＝{x|－1≤x＋1≤4}，B＝{x|m－1＜x＜2m＋1}． (1)当x∈N时，求A的非空真子集的个数；(6分) (2)若A⊇B，求实数m的取值范围．(7分) 解：(1)由－1≤x＋1≤4知－2≤x≤3，由x∈N可得A＝{0，1，2，3}，所以A的非空真子集的个数为24－2＝14. (2)因为A⊇B，若B＝∅，则2m＋1≤m－1，可得m≤－2； 若B≠∅，则解得－1≤m≤1. 综上所述，实数m的取值范围为{m|－1≤m≤1或m≤－2}． 14．(15分)(2026·德州期中)已知集合A＝{x|0<x－a≤5}，B＝. (1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(5分) (2)若B⊆A，求实数a的取值范围；(5分) (3)集合A与B能否相等？若能，求出实数a的值；若不能，请说明理由．(5分) 解：(1)由题意，得A＝{x|a<x≤a＋5}． 易知A≠∅. 因为A⊆B，所以解得0≤a≤1， 所以实数a的取值范围是{a|0≤a≤1}． (2)当B＝∅，即－≥6，即a≤－12时，满足B⊆A; 当B≠∅，即a>－12时，若B⊆A，则无解． 综上，实数a的取值范围是{a|a≤－12}． (3)集合A与B不可能相等．理由如下： 方法一：若A＝B，则有无解， 故集合A与B不可能相等． 方法二：若A＝B，则A⊆B且B⊆A.由(1)(2)，得不存在实数a使得A⊆B与B⊆A同时成立，故集合A与集合B不可能相等． 15．当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合构成“偏食”．对于集合A＝，B＝{x|x2＝a}，若A与B构成“全食”，则a的取值范围是____________． 解析：由题可得，要使A与B构成“全食”，则B⊆A， 由集合A＝，B＝{x|x2＝a}可知， 当a＜0时，则B＝∅，此时B⊆A； 当a＝0时，则B＝{0}，此时不满足B⊆A； 当a＞0时，则B＝{－，}， 要使B⊆A，则B＝{－1，1}，即＝1，解得a＝1， 综上所述，要使A与B构成“全食”，则a的取值范围是{a|a＜0或a＝1}． 答案：{a|a＜0或a＝1} 学科网（北京）股份有限公司 $