第1章 有理数 单元测试 2026-2027学年青岛版七年级数学上册

**基本信息** 本有理数单元卷覆盖正负数、绝对值、相反数、数轴等核心知识，通过《九章算术》文化情境、粮库进出等生活应用及数轴折叠探究题，适配单元复习，落实数学抽象、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正负数意义（第1题）、绝对值性质（第3题）、数轴应用（第4题）|结合文化传承（《九章算术》）与概念辨析| |填空题|6/18|零件直径合格性（第11题）、数轴上两点距离（第12题）|聚焦实际问题与基础计算| |解答题|8/72|粮库进出利润计算（第21题）、木尺移动数轴问题（第22题）、数轴折叠探究（第23题）|生活应用与数学探究结合，体现知识迁移与数形结合思想|

第1章 有理数（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2、下列说法正确的个数是（ ） ①是绝对值最小的有理数；       ②一个有理数不是正数就是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个数比较，绝对值大的反而小； ⑤一个有理数不是整数就是分数；   ⑥相反数大于本身的数是负数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、-4的绝对值是（　　） A.4 B. -4 C. D. 4、如图，在数轴上，手掌遮挡住点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5、若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 6、下面两个数互为相反数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与3.14 7、有理数a，b满足a＞0，b＜0，，则下列结论正确是（　　） A. ﹣a＜b＜﹣b＜a B. b＜﹣a＜a＜﹣b C. ﹣a＜﹣b＜b＜a D. b＜﹣a＜﹣b＜a 8、为有理数，若，那么是（    ） A．非正数 B．非负数 C．负数 D．不为0的数 9、下列说法中正确的是（    ） A．规定了原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数 C．数轴上单位长度可以不一致 D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 10、 如果一个数的相反数等于这个数的绝对值，那么这个数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 零或负数 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、某种零件，标明要求是（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 ________（填“合格”或“不合格”）． 12、在数轴上，点M表示的数为6，则与点M相距5个单位长度的点所表示的数是_______． 13、比较大小：__________ 14、点在数轴上运动，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时正好在原点处，开始运动时表示的数是___________． 15、小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的积是________ ． 16、已知的绝对值是3，则 _______ ． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 18、把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1，②，③，④0，⑤，⑥，⑦． （1）正数集合{____________________..}； （2）整数集合{____________________..}； （3）负分数集合{____________________..}； （4）非负整数集合{____________________..}． 19、画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来． ，，0，，， 20、世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 21、 已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 （1）通过计算，说明本周内哪天粮库内的粮食最多． （2）若运进的粮食为购进的，购买价为2000元／吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为2300元/吨，则该粮库这一周的利润为多少？ （3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周该粮库的存粮达到200吨？ 22、李老师善于通过知识迁移,对问题进行拓展探究,培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力.下面是李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题,请你解答. (1)知识回顾 如图1,数轴上有一个表示数a的点M,已知点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5,那么a的值是________;  (2)探究迁移 如图2,有一根木尺PQ放置在数轴上,它的两端P,Q分别落在A,B两点处.将木尺在数轴上水平移动,当点P移动到点B时,点Q所对应的数为24;当点Q移动到点A时,点P所对应的数为6(单位:cm).利用所学知识求出点A,B所表示的数及木尺PQ的长; (3)拓展应用 一天,小明去问爷爷的年龄.爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢;你若是我现在这么大,我已经116岁了!”请你利用(2)的方法,直接写出小明和爷爷的年龄. 23、已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数___________表示的点重合； (2)若表示的点与4表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数___________表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 24、阅读材料：点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间距离可表示为．例如：与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点、对应的数分别为和，数轴上另有一个点对应的数为有理数． （1）请根据阅读材料填空：点、之间的距离________（用含的式子表示）；若该距离为，则________． （2）根据几何意义，解决下列问题： ①若点在线段上，则________． ②若，求点表示的有理数． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【详解】 解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 2、下列说法正确的个数是（ ） ①是绝对值最小的有理数；       ②一个有理数不是正数就是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个数比较，绝对值大的反而小； ⑤一个有理数不是整数就是分数；   ⑥相反数大于本身的数是负数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【详解】0是绝对值最小的有理数，故①正确； 正数、0和负数统称为有理数，故②错误； 5和-3在原点两侧，而5和-3不是相反数，故③错误； 8的绝对值大于6的绝对值，而8大于6，故④错误； 整数和分数统称有理数，故⑤正确； 相反数大于本身的数是负数，故⑥正确． 正确的是①⑤⑥，3个。 3、-4的绝对值是（　　） A.4 B. -4 C. D. 【答案】A 【详解】解：的绝对值是4， 4、如图，在数轴上，手掌遮挡住点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：由题意得，手掌遮住的数大于且小于0， ∴四个选项中只有A选项中的数符合题意， 5、若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：∵|+0.8|=0.8，|-3.5|=3.5，|-0.7|=0.7，|+2.1|=2.1， 0.7＜0.8＜2.1＜3.5， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.7． 6、下面两个数互为相反数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与3.14 【答案】C 【详解】解：故A错误； 故B错误； 故C符合题意； 与3.14不互为相反数，故D错误； 7、有理数a，b满足a＞0，b＜0，，则下列结论正确是（　　） A. ﹣a＜b＜﹣b＜a B. b＜﹣a＜a＜﹣b C. ﹣a＜﹣b＜b＜a D. b＜﹣a＜﹣b＜a 【答案】B 【详解】解：∵，，， ∴在数轴上表示出，， 然后根据相反数的定义分别表示出，对应的位置，如图所示： 由数轴的性质可得：， 8、为有理数，若，那么是（    ） A．非正数 B．非负数 C．负数 D．不为0的数 【答案】A 【详解】解： 为有理数，且， 那么是负数或者，即非正数。 9、下列说法中正确的是（    ） A．规定了原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数 C．数轴上单位长度可以不一致 D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 【答案】D 【详解】解：A、规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故不符合题意； B、数轴上原点及原点左边的点表示的数是非正数，故不符合题意； C、数轴上单位长度必须一致，故不符合题意； D、任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点，故符合题意． 10、 如果一个数的相反数等于这个数的绝对值，那么这个数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 零或负数 【答案】D 【详解】解：∵一个数的相反数等于这个数的绝对值， ∴这个数为零或负数． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、某种零件，标明要求是（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 ________（填“合格”或“不合格”）． 【答案】不合格 【详解】解：∵， ∴零件直径最大是，最小是， ∴零件合格范围在和之间， ∵， ∴不合格． 故答案为：不合格． 12、在数轴上，点M表示的数为6，则与点M相距5个单位长度的点所表示的数是_______． 【答案】1或11． 【详解】解：分两种情况， 当点M在左边时，与点M相距5个单位长度的点所表示的数是6+5=11， 当点M在右边时，与点M相距5个单位长度的点所表示的数是6-5=1， 故答案为：1或11． 13、比较大小：__________ 【答案】 【详解】解：∵=-2.7，， ． 故答案为：． 14、点在数轴上运动，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时正好在原点处，开始运动时表示的数是___________． 【答案】 【详解】解：设开始运动时表示的数是， 根据题意得， 解得， 开始运动时表示的数是 故答案为： 15、小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的积是________ ． 【答案】0 【详解】解：根据数轴可得：被墨迹盖住的整数为：-5、-4、-3、-2、0、1、2， 则他们的积为0， 故答案为：0. 16、已知的绝对值是3，则 _______ ． 【答案】3或 【详解】的绝对值是3， 或， 故答案为：3或． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 【答案】见详解 【详解】（1）解：依题意，气温是零下，即； （2）解：依题意，向北走200米，米 （3）解：依题意，逆时针转动转盘5圈，即圈 （4）解：依题意，低于海平面8米，即米 18、把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1，②，③，④0，⑤，⑥，⑦． （1）正数集合{____________________..}； （2）整数集合{____________________..}； （3）负分数集合{____________________..}； （4）非负整数集合{____________________..}． 【答案】（1）①③⑥ （2）①④⑥⑦ （3）②⑤ （4）①④⑥ 【小问1详解】 解：， 故正数集合{①③⑥} 【小问2详解】 解：整数集合{①④⑥⑦} 【小问3详解】 解：负分数集合{②⑤} 【小问4详解】 解：非负整数集合{①④⑥}． 19、画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来． ，，0，，， 【答案】数轴表示见解析， 【详解】解：化简各数为：，，0，，，， 在数轴上表示如下图： ． 20、世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【答案】见详解 【详解】（1）解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． （2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 21、 已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 （1）通过计算，说明本周内哪天粮库内的粮食最多． （2）若运进的粮食为购进的，购买价为2000元／吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为2300元/吨，则该粮库这一周的利润为多少？ （3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周该粮库的存粮达到200吨？ 【答案】（1）星期六 （2）10000元 （3）9周 【小问1详解】 解：星期一：吨； 星期二：吨； 星期三：吨； 星期四：吨； 星期五：吨； 星期六：吨； 星期日：吨． 故星期六最多； 【小问2详解】 解： （元）， 答：该粮库这一周的利润为10000元； 【小问3详解】 解： （周）． 答：再过9周粮库存粮食达到200吨． 22、李老师善于通过知识迁移,对问题进行拓展探究,培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力.下面是李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题,请你解答. (1)知识回顾 如图1,数轴上有一个表示数a的点M,已知点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5,那么a的值是________;  (2)探究迁移 如图2,有一根木尺PQ放置在数轴上,它的两端P,Q分别落在A,B两点处.将木尺在数轴上水平移动,当点P移动到点B时,点Q所对应的数为24;当点Q移动到点A时,点P所对应的数为6(单位:cm).利用所学知识求出点A,B所表示的数及木尺PQ的长; (3)拓展应用 一天,小明去问爷爷的年龄.爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢;你若是我现在这么大,我已经116岁了!”请你利用(2)的方法,直接写出小明和爷爷的年龄. 【答案】(1) 2； (2) PQ的长度为6cm,A点表示的数为12,B点表示的数为18 (3)小明12岁,爷爷64岁. 【详解】(1)因为点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5, 所以a=5-3=2. 答案:2 (2)由题意可知,B点到24的距离、PQ的距离、A点到6的距离相等, 所以木尺PQ的长度为(24-6)÷3=6(cm), 所以A点表示的数为6+6=12, B点表示的数为24-6=18; (3)如图: 爷爷和小明的年龄差为:(116+40)÷3=52(岁), 所以爷爷的年龄为116-52=64(岁), 小明的年龄为64-52=12(岁), 所以小明12岁,爷爷64岁. 23、已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数___________表示的点重合； (2)若表示的点与4表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数___________表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 【答案】（1）2 ；（2）①；②两点表示的数分别是-3.5，5.5 【详解】（1）解：表示的点与表示的点重合， 对称中心是原点， 表示的点与2表示的点重合； （2）①若表示的点与4表示的点重合， 对称中心是1表示的点， 表示的点与数表示的点重合； ②由题意可得，、两点距离对称点的距离为， 对称点是表示1的点， 两点表示的数分别是-3.5，5.5． 24、阅读材料：点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间距离可表示为．例如：与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点、对应的数分别为和，数轴上另有一个点对应的数为有理数． （1）请根据阅读材料填空：点、之间的距离________（用含的式子表示）；若该距离为，则________． （2）根据几何意义，解决下列问题： ①若点在线段上，则________． ②若，求点表示的有理数． 【答案】（1），或3 （2）①3；②或3 【小问1详解】 解：由题意知，点、之间的距离， 当时， 解得，或， 故答案为：，或3； 【小问2详解】 ①解：∵点在线段上， ∴， 故答案为：3． ②解：由题意知，当时，， 解得，； 当时，，舍去； 当时，， 解得，； 综上所述，点表示的有理数为或3． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $