河北省承德市高新区第一中学2026年暑假新高二数学自主学习测试卷（12）--空间直线、平面的平行

**基本信息** 聚焦空间直线与平面平行，通过三棱锥、正方体等几何体问题设计，考查判定与性质，强化空间观念和推理能力，适配新高二暑假自主学习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|三棱锥中点线平行（第1题）、正方体线面平行（第2题）|基础概念辨析，突出空间直观| |多选题|3/18|空间四边形比例关系（第9题）、正方体线面平行判定（第10题）|多角度辨析，培养批判性思维| |填空题|3/15|梯形折叠线面平行（第13题）、平行命题判断（第14题）|动态情境与逻辑推理结合| |解答题|5/77|直角梯形中点共面证明（第15题）、四棱锥探究性平行（第19题）|综合应用，含作图与探究，发展创新意识|

河北省承德市高新区第一中学2026年暑假新高二数学自主学习测试卷（13） 范围：空间直线、平面的平行 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．如图所示，在三棱锥中，，，，分别是棱，，，的中点，则与的位置关系是（    ）   A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 2．在正方体中，以下直线与平面平行的是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．已知，，为三个不同的平面，，，为三条不同的直线．若，，，，则下列说法正确的是（   ） A．与相交 B．与相交 C． D．与相交 4．在长方体中，下列结论正确的是（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 5．若结论“如果平面内有三点到平面的距离相等那么”是正确的，则这三点必须满足的条件是（    ） A．这三点不共线 B．这三点不共线且在的同侧 C．这三点不在的同侧 D．这三点不共线且在的异侧 6．正四棱柱中，，M是的中点，点N在棱上，，则平面AMN与侧面的交线长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在三棱柱中，点在棱上，且分别是棱的中点，点在棱上，若平面CDE，则（   ）   A． B． C． D． 8．如图，为平行四边形所在平面外一点，为的中点，为上一点，O为AC与BE交点.当平面时，（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且，，则下列结论不正确的是（    ） A．当时，四边形EFGH是平行四边形 B．当时，四边形EFGH是梯形 C．当时，四边形EFGH是平行四边形 D．当时，四边形EFGH是梯形 10．如图，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则直线与平面平行的是（    ） A．B．C．D． 11．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，分别为，，，的中点，在此几何体中，下列结论正确的是（    ） A．平面平面 B．平面 C．平面 D．平面平面 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．如图，在四棱柱中，底面是梯形，，则所有与相等的角是________． 13．如图甲，在梯形中，，分别为的中点，以为折痕把折起，使点D不落在平面内（如图乙），那么在以下3个结论中，正确结论是______. ①平面；②平面；③平面. 14．已知直线，，与平面，，，给出下列命题： ①，；②，； ③，；④，. 其中正确的命题是__________填序号 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题13分）如图，四边形和都是直角梯形，，，，，，，分别为，的中点. (1)证明：四边形是平行四边形. (2)，，，四点是否共面？为什么？ 16．(本小题15分）如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，点在棱上． (1)当为的中点时，求证：平面； (2)若平面，探索平面的哪条线与平行，做出此线，并求的值． 17．(本小题15分）如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，， 为底面圆上的点，，，是母线的中点．   (1)求证：； (2)求证：平面. 18．(本小题17分）如图，正四棱锥中，，点在侧棱上且． (1)记平面平面，证明：； (2)若点在侧棱上且，求证：平面． 19．(本小题17分）如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点． (1)求证：平面； (2)在直线上是否存在一点，使得过直线的平面与平面平行，若存在，找出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由． (3)设平面平面，请在图中画出直线，判断直线与的位置关系并证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D B C B B CD BCD 题号 11 答案 ABC 1．A 【详解】因为，分别是棱，的中点，所以 因为，分别是棱，的中点，所以所以.故选：A. 2．C 【详解】对于A，，与平面相交，故与平面相交，A错误. 对于B，，与平面相交，故与平面相交，B错误. 对于C，，平面，平面，则平面，C正确. 对于D，，与平面相交，故与平面相交，D错误. 3．C 【详解】对于AB，平面，，则，同理可得，则AB错误； 对于C，由AB可知，则C正确； 对于D，由A可知，又平面，平面，则，故D错误． 4．D 【详解】对于A，平面平面，故A错误； 对于B，平面平面，故B错误； 对于C，平面平面，故C错误； 对于D，在长方体，对面所在平面平行， 即平面平面，故D正确. 5．B 【详解】首先这三点必须能确定一个平面，即要求这三点不共线； 其次这三点必须在平面的同侧，确定的平面才会和平面平行，如果在平面的异侧，那么确定的平面和平面相交.故选B 6．C 【详解】取,的中点为,，连接 ，则,且， 在平面中，过点作交于，则 为平面AMN与侧面的交线，且,由于,故选：C    7．B 【详解】如图所示，在平面内，作，与DE交于点，连接CF，则，所以共面，因为∥平面CDE，由线面平行的性质知，所以MFCN是平行四边形，所以.又是的中点，所以MF是梯形的中位线， 设，则，即， 所以，所以.故选：B. 8．B 【详解】若//平面，因平面，平面平面，则//，从而. 9．CD 【详解】如图，连接BD，，且， 同理，且，， 当时，，此时四边形EFGH是平行四边形，故A正确，D不正确， 当时，，四边形EFGH是梯形，故B正确，C不正确.故选：CD. 10．BCD 【详解】对A：如图： 连接，交于点，连接，则，平面， 且直线与直线不平行，所以直线与平面相交，故A错误； 对B：如图： 因为，平面，平面，所以平面，故B正确； 对C：如图： 取中点，易证四点共面，且，平面， 平面，所以平面，故C正确； 对D：如图： 连接，则，平面，平面， 所以平面，故D正确.故选：BCD 11．ABC 【详解】 如图所示，把平面展开图还原为四棱锥， 对于A：由，平面，平面，平面， 又，同理可证平面，又，，平面， 所以，平面平面，故A正确； 对于B： 因为，平面，平面，所以平面． 故B正确；对于C：因为，平面，平面，所以平面． 故C正确；对于D：由平面与平面有公共点，故平面与平面不平行，故D不正确；故选：ABC. 12． 【详解】在四棱柱中，，并且与的方向相同， 因此，又四边形、四边形都是平行四边形，则，所以与相等的角是. 故答案为： 13．①③ 【详解】对于①，由题意得，∴四边形是平行四边形， ∴，∵平面，平面，∴平面，故①正确； 对于②，取的中点G，连接，∵E是的中点，， ∴，∴四边形为梯形，∴直线与直线相交， ∴与平面相交，故②错误；对于③，连接，交于点O，连接， ∵四边形是平行四边形，∴O是的中点，∴， ∵平面，平面，∴平面，故③正确．故答案为：①③ 14．①② 【详解】①，，由平行公理得出，故①正确； ②，，由面面平行的性质得出，故②正确； ③，或，故③错误； ④，或，故④错误． 故答案为：． 15．【详解】（1）因为分别为的中点，所以，， 又，，所以，，所以四边形是平行四边形； （2）四点共面.理由如下： 由，，是中点知，， 所以四边形为平行四边形，所以，由（1）知， 所以，所以与共面，又，所以四点共面. 16．【详解】(1)取中点，连接，为的中点，为的中点， ，，又因为，所以， 所以是平行四边形，所以，平面，平面，所以平面； (2)， 证明如下：连接交于，连接， 因为平面，且平面，平面平面， 所以，则，可得， 又因为，可知，则，因此. 17．(1)证明：连接，因为，， 所以且，则四边形是平行四边形，所以. (2)证明：取中点，连接 ， 因为是中点，所以，， 而，，则，， 所以四边形是平行四边形，则， 又平面，平面， 所以平面.   ； 18．(1)证明：在正四棱锥中，，平面，平面， 则平面，而平面，平面平面， 所以. (2)证明：连接交于，连接，则为中点， 取中点，又，则， 过作的平行线交于，连接，在中，有， 由平面PAC，平面PAC，得平面PAC，而，则， 又，平面，平面，则平面， 又，平面，因此平面平面， 又，得平面． 19．(1)设，连接， 因为是平行四边形，故，又为侧棱的中点，故． 又平面，平面，故平面． (2)在上存在点，使得平面且平面平面． 证明：若为的中点，，则， 又平面，平面，故平面． 又，平面，平面，故平面， 又，平面，故平面平面． (3)如图所示，直线就是所要画的直线， 因为，平面，平面，故平面， 又平面平面，平面，故． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $