河北省承德市高新区第一中学2026年暑假新高二数学自主学习测试卷（9）--立体图形的直观图

**基本信息** 聚焦立体图形直观图，通过概念辨析、计算与作图分层考查斜二测画法应用，强化几何直观与空间观念，适配新高二暑假自主学习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|斜二测画法基本性质（如1-2题角与线段变化）|基础概念辨析，突出空间形式转化| |多选题|3/18|直观图与原图关系判断（如9题正三角形直观图性质）|综合推理，考查空间观念| |填空题|3/15|面积与长度计算（如12题三角形面积）|强化计算能力，落实数学思维| |解答题|5/77|作图与综合计算（如15题画原四边形并求面积）|注重实践应用，培养数学语言表达|

河北省承德市高新区第一中学2026年暑假新高二数学自主学习测试卷（9） 范围：立体图形的直观图 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，则（   ） A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．菱形的直观图是菱形 D．三角形的直观图是三角形 2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论错误的是（   ） A．平行四边形在直观图中仍是平行四边形 B．三角形在直观图中仍是三角形 C．菱形的直观图是菱形 D．梯形的直观图是梯形 3．一梯形的直观图是如图的等腰梯形，且上底为1，下底为3，高为1，则原梯形的面积为（   ） A．2 B．4 C． D． 4．在中，A为直角，，，若用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，是水平放置的直观图，其中，轴，轴，则（    ） A．4 B．2 C． D． 6．已知正方形的边长为，则其水平放置的直观图的面积为（     ） A． B． C． D． 7．如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的高是（     ） A． B． C． D． 8．如图，是水平放置的平面图形按照斜二测画法得到的直观图，若，，则的周长为（    ） A．18 B．20 C．22 D．24 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．如图，下图是边长为2的正三角形ABC的直观图，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．的面积 10． 如图，为水平放置的的直观图，其中，则在原平面图形中有（　　） A． B． C． D． 11．如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（ ） A． B．四边形的周长为 C． D．四边形的面积为 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．如图，是△ABC用斜二测画法得到的直观图，其中，则△ABC的面积为________． 13．如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的已知，则边的实际长度是________. 14．如图，是水平放置的的直观图，轴，轴，则是__________三角形． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题13分）如图所示，梯形是水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，其中，，，． (1)画出原四边形； (2)分别求出原四边形与梯形的面积． 16．(本小题15分）（1）已知的直观图是边长为a的正三角形，求原的面积． （2）如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，试判断的形状． （3）若（2）中的，，则中AB的长度是多少？ （4）若已知一个三角形的面积为S，则它的直观图的面积是多少？ 17．(本小题15分）如图，在水平放置的平面内有一边长为1的正方形，其中对角线是水平方向．已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的实际图形，并求出其面积． 18．(本小题17分）如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图. (1)画出它的原图形； (2)若的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积. 19．(本小题17分）（1）已知的直观图是边长为的正三角形．求原三角形的面积； （2）如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，能否判断的形状； （3）若（2）中的边，，则边的实际长度是多少？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B D D B D ABD AD 题号 11 答案 AD 1．D 【详解】如图： 平面正方形的直观图为平行四边形，且，，，，. 所以对A：，但直观图中，，故A错误； 对B：平面图形中，，但直观图中，，，所以，故B错误；对C：正方形（也是菱形）的直观图为平行四边形，因为，所以四边形不是菱形，故C错误； 对D：据斜二测画法的规则可知，三角形的直观图是三角形，故D正确. 2．C 【详解】对于A，根据斜二测画法知，直观图中平行关系不会改变，A正确； 对于B，三角形的三个顶点不共线，直观图中，三个顶点对应的点也必然不共线， 三角形的直观图依然是三角形，B正确； 对于C，如图，在平面直角坐标系中，菱形的四个顶点均在坐标轴上，中心在原点， 设，则菱形的边长均为，作出该菱形的直观图, 根据斜二测画法知, ，, 由余弦定理，， ,显然，即不是菱形，故C错误； 对于D，梯形的上、下底平行且长度不相等，在直观图中，两底仍然平行， 且长度不相等，故一个梯形的直观图仍然是梯形，D正确. 3．D 【详解】由题意，且，则， 所以原梯形是上下底分别为，高为的直角梯形，则其面积为. 故选：D 4．B 【详解】根据题意，中，，，， 由勾股定理得，在直观图中， ，， 故的面积. 故选：B 5．D 【详解】在中，，， 由余弦定理可得：， 即，而，解得， 由斜二测画法可知：中，，， 故. 6．D 【详解】由斜二测画法规则可知，其水平放置的直观图是底为4，高为的平行四边形，所以直观图的面积为. 7．B 【详解】如图所示，作出原图： 因为正方形的边长为， 所以， 由斜二测画法的规则可知，，， 因为正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，所以原图形的高是. 8．D 【详解】由直观图可得，在中，，且， 所以，所以的周长为. 9．ABD 【详解】由斜二测画法规则得，，，ABD正确；在中，， 由余弦定理得，C错误. 10．AD 【详解】在直观图中，，取中点，连接， 则，而，于是， 由斜二测画法规则作出，如图， 则，， ，， 显然，AD正确，BC错误. 11．AD 【详解】如图过作， 由等腰梯形可得：是等腰直角三角形，即，即C错误；还原平面图为下图， 即，即A正确；过作，由勾股定理得， 故四边形ABCD的周长为：，即B错误； 四边形ABCD的面积为：，即D正确. 12． 【详解】由直观图可得如下平面图形，其中，， 所以△ABC的面积为. 13． 【详解】如图，将直观图化成平面图，由斜二测画法可知， ，，，则. 14．直角 【详解】因为轴，轴，所以， 所以在中，故为直角三角形．故答案为：直角 15．【详解】（1）由题意得，如图，建立平面直角坐标系， 在轴上截取，，， 在过点的轴的平行线上截取， 在过点的轴的平行线上截取， 连接，即可得到原四边形． （2）由题意得，原四边形是直角梯形，且，，， 故四边形的面积为， 又直观图中梯形的高为，，， 所以四边形的面积为． 16．【详解】（1）由直观图与原图之间的关系可得 ； （2）由斜二测画法规则知，故原为直角三角形； （3）由已知可得在中，，，故； （4）原三角形面积为，画直观图后，，， ． 17．【详解】四边形ABCD的真实图形如图所示， ∵在水平位置，'是正方形，∴， ∴在原四边形ABCD中，，∵，， ∴． 18．【详解】（1）画出平面直角坐标系，在轴上取，即， 在图①中，过作轴，交轴于，在轴上取， 过点作轴，并使， 连接，，则即为原来的图形，如图②所示： （2）由（1）知，原图形中，于点，则为原图形中边上的高且， 在直观图中作于点， 则的面积， 在直角三角形中，，. 所以. 故原图形中边上的高为，原图形的面积为. 19．【详解】（1）因为直观图是边长为的正三角形，所以， 又，所以， 即原三角形的面积为． （2）由斜二测画法规则知，故为直角三角形． （3）由已知得在直角中，，， 故． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $