第29章 圆 单元测试 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级数学上册第29章圆单元测试，立足圆的核心知识，通过生活情境（如圆形镜子碎片、拱门屏风）与分层问题设计，考查几何直观、推理能力及应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|确定圆的条件、圆周角定理、外心坐标|第1题镜子碎片问题，考查确定圆的几何直观| |填空题|5/15|点与圆位置关系、垂径定理、圆内接四边形|第14题菱形剪扇形围圆锥，体现空间观念| |解答题|8/75|四点共圆证明、反证法、实际应用（拱门半径）|第19题拱门半径计算，强化应用意识；第17题反证法，培养推理能力|

第29章圆单元测试2026-2027学年人教版九年级数学上册 姓名 班级 分数 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）· 1.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的 圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是( ①K② (4 A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 2.下列说法中不正确的是( A.圆是轴对称图形 B.三点确定一个圆 C.半径相等的两个圆是等圆 D.每个圆都有无数条对称轴 3.如图，点A,B,C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于( 0 A.28° B.54o C.18° D.36 第1页，共1页 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(4,4), C(4,0),则△ABC的外心的坐标是( A.（2,1) B.（2,2 C.（4,4) D.(1,2) 5.如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D,∠BAC=30°，则OD的长是( A.V2 B.3 C.2 D.3 D 6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点 P P,AP=2,BP=6,∠APC=30°，则CD的 长为( 第2页，共1页 A.V15 B.2v⑤ C.2V15 D.8 7.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD,AD分别与BC,OC相 交于点E,F,则下列结论不一定成立的是( ）. A. OC//BD B.AD⊥OC C.△CEF≌△BED D.AF=FD 8.一个扇形的弧长是10πcm,面积是60πcm,则此扇形的圆心角的度数是( ）. A.300° B.150° C.120° D.75° 9.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F,连 接AE、AF.若AB=6,∠B=60°，则阴影部分的面积为( ）. A.9V3-3π B.9V3-2π C.183-9πD.18V3-6m 第3页，共1页 10.如图，⊙P与x轴交于点A(-5,0),B(1,0),与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB=60°，则 y个 点C的纵坐标为( A.V13+√3 B.2V2+V3 C.4V2 D.22+2 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分). 11.已知⊙O的半径为6cm,点P在⊙O外，则OP6cm(填“>”、“<”或“=”)】 12.⊙O的直径CD=10,AB是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为M,OM:OC=3:5,则AC的长 为 13.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等 A E 第4页，共1页 14.如图，从一块边长为2，∠A=120°的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的 圆上（阴影部分），且圆弧与BC,CD 120° 分别相切于点E,F,将剪下来的扇 B< D E 形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是 15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，若AB=2V3,BC=3,点P在△ABC内运动且 始终保持∠CBP=∠BAP,则CP的最小值为 三、解答题：本题共8小题，共75分， 16.（本小题9分)如图，△ABC和△ABD都是直角三角形，且∠C=∠D=90°，O是AB的中点， 求证：A,B,C,D四点在同一个圆上，并且圆心为点O 第5页，共1页 17.(本小题9分)如图，AB,CD是⊙O内非直径的两条弦，用反证法证明：AB与CD不能互相 平分. 18.（本小题9分)(1)如图，用尺规作图法作△ABC的外接圆⊙O;(不写作法，保留作图痕迹) (2)若∠A=45,⊙o的半径为5：将扇形BOC围成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面圆的半 径（结果保留根号）. B 19.(本小题9分)圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中 国元素的韵味.如图是一款拱门的示意图，其中拱门最下端AB=10分米，C为AB中点， 第6页，共1页 D为拱门最高点，圆心0在线段CD上，CD=25分米，求拱门所在圆的半径. D 20.(本小题9分)如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD,BC平 分∠ABD (1)求证：∠CAD=∠ABC; (2)若AD=6,求CD的长.' 第7页，共1页 21.（(本小题9分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB. (1)试判断△ABC的形状，并给出证明； (2若AB=V2AD=1求CD的长度. 22.(本小题10分)如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于 点E. (1)求证：DE=DB: 第8页，共1页 (2)若∠BAC=90°，BD=4,求△ABC外接圆的半径. A B D 第9页，共1页 23.本小题1分)如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E:G是AC上一点，AG'DC的延 长线交于点F. (1求证：∠FGC=∠AGD (2)当DG平分∠AGC,∠ADG=45,AE=V6:求弦DC的长. O. 第10页，共1页 答案和解析 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】D 【解析】解：根据圆周角定理可知， ∠AOB=2∠ACB=72, 即∠ACB=36°， 故选D. 4.【答案】D 【解析】，'△ABC的外心是三角形三边垂直平分线的交点，∴.AB与BC的垂直平分线的交点 即为△ABC的外心.如图，作AB,BC的垂直平分线交于点D(1,2),.△ABC的外心的坐标是 第11页，共1页 (1,2）.故选D. 654321012 .3.456 5.【答案】C 【解析】解：连接OA, .OC⊥AB,∠BAC=30°， B .∴.∠AC0=90°-30°=60°， .OA=OC, .∴.△AOC为等边三角形， .OC⊥AB, 0D=0C=2, 2 故选C. 6.【答案】C 第12页，共1顶 【解析】 解：作OH⊥CD于H,连结OC,如图， D B C ,OH⊥CD, ∴.HC=HD, .AP=2,BP=6, ∴AB=8, .∴.OA=4, ∴.OP=OA-AP=2, 在Rt△OPH中， .∠OPH=∠APC=30°， 0H=0p=1, 在Rt△OHC中， 第13页，共1顶 .0G=4,0H=1, ∴.CH=V0C2-0H=V15 .∴.CD=2CH=2V15 故选C. 7.【答案】C 【解析】解：：'AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD, ∴.∠ADB=90,∠OBC=∠DBC' .AD⊥BD OB=OC' ∴.∠OCB=∠OBC' .∴.∠DBC=∠OCB' .OC//BD' 选项A成立； ∴.AD⊥OC, 选项B成立： .AF=FD'选项D成立： :△CEF和△BED中，没有相等的边， 第14页，共1页 ∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立. 故选C. 8.【答案】B 【解析】 解：.一个扇形的弧长是10πcm,面积是60πcm, S=R,即60元= ×10 解得R=12, S=60π=nnx122 360 解得n=150. 故选B. 9.【答案】A 【解析】解：连接AC, B E 第15页，共1页 .四边形ABCD是菱形， .∴.AB=BC=6,AB/1CD, ,∠B=60°， .∴.∠BCD=180°-∠B=120°， 又，E为BC的中点， ∴.CE=BE=3=CF,△ABC是等边三角形， 由勾股定理得AE=V62-3=3V3, 5am-5×3×35-号5=5ae, 阴影a部分的面SSc+SAAG-S83±93二1207TX393=3m 360 故选A. 10.【答案】B 【解析】 解：连接PA,PB,PC,过P作PD⊥AB于D,PE⊥y轴于E, 第16页，共1页 *c :∠ACB=60, .∴.∠APB=120°， PA=PB, .∴.∠PAB=∠PBA=30°， .A(-5,0),B(1,0, ∴.AB=6, ∴.AD=BD=3,DO=2, .'PD=V3,PA=PB=PC=2V3, :PD1AB,PE1y轴，∠AOC=90, .四边形PEOD是矩形， ∴.OE=PD=V3,PE=OD=2, .'CE=VPC2-P E2=12-4=22, 第17页，共1页 ∴.OC=CE+OE=2V2+V3, ·点C的纵坐标为2V2+3, 故选B 11.【答案】> 【解析】解：，⊙O的半径为6cm,点P在⊙O外， .∴.OP>6cm1 故答案为：>. 12.【答案】45或2V5 【解析】解：连接OA, D D O M 图1 图2 .OM:0C=3:5, 设OC=5x,OM=3x,则DM=2x, .CD=10, 第18页，共1页 .∴OM=3,OA=OC=5, .AB⊥CD, AM=BM号AB, 在Rt△OAM中，OA=5, AM=V0A2-0M2=V52-3=4, 当如图1时，CM=OC+OM=5+3=8, 在Rt△ACM中，AC=VAM2+CM=V42+8=4V5: 当如图2时，CM=OC-OM=5-3=2, 在Rt△ACM中，AC=VAM2+MC2=V42+2=2V5. 综上所述，AC的长为4V5或2V5」 故答案为4V5或2V5. 13.【答案】69 【解析】解：.∠BOD=138, ∠A=号∠B0D=69°， 2 ∴.∠BCD=180°-∠A=111°， 第19页，共1页 .∴.∠DCE=180°-∠BCD=69. 故答案为69°. 4.【答案】3 【解析】解：连接AC、AE,如图， .四边形ABCD为菱形， ∠BAC=号∠BAD=克×120=60，AB=BC, .△ABC为等边三角形， 圆弧与BC相切于E, .∴.AE⊥BC, ∴.BE=CE=1, .AE=VAB2-BE2=V22-12=v3, 设圆锥的底面圆半径为， 根据题意得2m=120×n×3 180 解得r=3 V3 即圆锥的底面圆半径为了· 故答案为3· 第20页，共1页 15.【答案】3 【解析】解：取AB的中点J, :AC是直径，.∠ABC=90, ∴.∠ABP+∠PBC=90, .∠BAP=∠PBC' .∴.∠BAP+∠ABP=90, ∴.∠APB=90, :点p在以AB为直径的oJ上运动，当J)P'C共线时，PC的值最小，在Rt△CBJ中， BJ=3'BC=3' CJ=23'又pj=V3.PC=3: :.CP的最小值为3 16.【答案】证明：如图，连接OD,OC. 第21页，共1页 :△ADB和△ACB为直角三角形，O是AB的中点， :.0D=号AB=A0=B0, OC-AB-AO-BO,BOG-OD-OA-OB. A,B:C,D四点在同一个圆上，并且圆心为点O 17.【答案】证明：如图，设AB,CD交于点P,连接OP,OA,OB,OC,OD, 假设AB与CD能互相平分，则AP=BP,CP=DP. .AB,CD是⊙O内非直径的两条弦， ∴.OA=OB,OC=OD, .∴.OP⊥CD,OP⊥AB. 这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾， ∴.假设AB与CD能互相平分不成立， ∴.AB,CD是⊙O内非直径的两条弦，AB与CD不能互相平分. 第22页，共1页 18.【答案】【小题1】 解：如图，⊙O即为所求. 为 0 A B 米 【小题2】 如图，连接BO,CO, .∠A=45’ ,∠B0C=2∠A=90.设该圆锥的底面圆的半径为 2m=90×n×v5解得.5. 180 4 “该圆维的底面因的半轻为生. 19.【答案】解：连接AO, 第23页，共1页 D A :CD过圆心，C为AB的中点， .∴.CD⊥AB' :AB=10分米，C为AB的中点， AC=BC=5分米， 设圆的半径为X分米，则OA=OD=x分米， :'CD=25分米， 0C=25-x分米， 在Rt△OAC中，由勾股定理AC2+OC2=OA2, .52+25-x2=x2, ∴.x=13' 即拱门所在圆的半径是13分米， 20.【答案】解：(1)证明：'BC平分∠ABD, ∴.∠DBC=∠ABC' .∠CAD=∠DBC 第24页，共1页 ∴.∠CAD=∠ABC: (2).∠CAD=∠ABC' ∴.CD=AC :AD是⊙0的直径，AD=6, :cD的k-*号xnx6-x 21.【答案】解：(1)△ABC是等腰直角三角形，证明如下： AC为oO的直径， ∴.∠ADC=∠ABC=90, ,∠ADB=∠CDB' ..AB=BC .AB=BC' 又.∠ABC=90°， ∴△ABC是等腰直角三角形. (2)在Rt△ABC中，AB=BC=V2 ∴.AC=VAB+BC2=V2+2=2 第25页，共1页 在Rt△ADC中，AD=1,AC=2, .CD=VAC2-AD2=4-1=3 22.【答案】(1)证明：.'AD平分∠BAC,BE平分∠ABC, ∴.∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD, ∴.BD=CD, .∴.∠DBC=∠CAD=∠BAE ∴.'∠DBE=∠CBE+∠DBC,∠DEB=∠ABE+∠BAE, ∴.∠DBE=∠DEB ∴.DE=DB (2)解：连接CD,如图所示： 由1得：BD=CD, 第26页，共1页 .∴.CD=BD=4. .∠BAC=90°， .BC是直径 .∴.∠BDC=90° ∴.BC=VBD2+CD2=4V2. “△ABC外接圆的半径=×4V2=22 23.【答案】(1)证明：如图1，连接AC, G D 图1 .AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB, ∴.AD=AC, .AD=AC, ∴.∠ADC=∠ACD, 第27页，共1页 .‘四边形ADCG是圆内接四边形， ∴.∠CGF=∠ADC, .∠AGD=∠ACD, .∴.∠FGC=∠AGD: (2)解：如图2，连接BG,AC, G L 0 E F B 图2 ,AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB, ∴.DE=CE, .DG平分∠AGC, .∴.∠AGD=∠CGD, .∠FGC=∠AGD, 第28页，共1页 .∴.∠AGD=∠CGD=∠FGC, .:∠AGD+∠CGD+∠FGC=180°， ∴.∠CGF=∠AGD=60°， .∴.∠ADC=∠ACD=60°， ∴.△ADC是等边三角形， .AB⊥CD, .∠CAE=∠DAE=30°， .∠ADG=45°， .∴.∠CDG=∠CAG=60°-45°=15°， .∴.∠EAF=30°+15°=45°， 在Rt△AEF中，AE=EF, .AF=V6, ∴.AE=EF=V3, 在Rt△ADE中，∠DAE=30°， 第29页，共1页 .∴.DE=1, ∴.DC=2DE=2 第30页，共1页