2026-2027学年人教版九年级数学上册期中测试

**基本信息** 聚焦二次函数、一元二次方程、反比例函数核心内容，通过选择、填空、解答题梯度设计，融入直播购物利润、大棚温控等现实情境，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配九年级期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例函数定义、一元二次方程根的判别式、二次函数图象平移|基础概念辨析，结合函数图象分析（如第6题二次函数结论判断）| |填空题|5/15|二次函数定义、实际问题函数建模（长方形菜园面积）、韦达定理应用|小切口考查知识应用，渗透几何直观（反比例函数面积计算）| |解答题|8/75|方程多种解法、函数解析式与图象、综合应用（利润问题、温度函数关系）|分层设计，从基础运算到综合建模，突出应用意识（抛物线与直线交点及线段最值）|

期中测试2026-2027学年人教版九年级数学上册 本试卷测试内容：人教版（新课标)九年级上册第25至27章 姓名 班级 分数 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分)· 1.下列函数中，是反比例函数的是( A.y=k X B.3X+2y=0C.Xy-V2=0D.y=2 X+1 2.一元二次方程4x2-2x-1=0的根的情况为( A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.将抛物线y=x向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为 A.y=(x+32+5 B.y=(x-3)2+5 C.y=(x+5)2+3 D.y=(x-52+3 4.若关于x的一元二次方程(k+2)x+3x+k-k-6=0必有一根为0，则k的值是( A.3或-2 B.-3或2 C.3 D.-2 5.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增 长率为X,则由题意列方程应为( 第1页，共1页 A.200(1+x2=1000 B.200+200×2x=1000 C. 200+200×3x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000 6.如图是二次函数y=ax+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴是直线x=-2关于下列结论： ①ab<0:②b2-4ac>0:③9a-3b+c>0:④b-4a=0:⑤方程aX+bx=0的两个根为x1=0? x,=-4:其中正确的结论有（ )· A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.如图，平行于X轴的直线与函数y-长k,≥0，x>0,y-k,>0,x>0)的图象分别相交于A, B两点，点A在点B的右侧，C 为x轴上的一个动点，若 △ABC的面积为4，则k1-k2 的值为( A.8 B.-8 第2页，共1页 C.4 D.-4 8.抛物线y=2x-1+c过-2，yh(0,y,(3三点，则yy2:y⅓大小关系是 )· A.y2>y3>y1 B.y1>y2>y3C.y2>y1>y3D.y1>y3>y2 9.如图，一次函数y=x+b和反比例函数y,=x的图象相交于A,B两点，则使y1广y2成立的x 取值范围是( A.-2<x<0或0<x<4 B.x<-2或0<x<4 C.x<-2或x>4 D.-2<x<0或x>4 10.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学 得出了以下结论：①abc<0,②b2>4ac,③4a+2b+c>0,④3a+c>0, ⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数，⑥当x<-1时，y随x的增大而增大.其中结论正确的个数 第3页，共1页 为( A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分). 11.若y=(a+3)x1+4x+1是二次函数，则a= 12.如图，张爷爷计划在一边靠墙处，用一段长度为10m的篱笆围成一个长方形菜园ABCD, 设AD边长为xm,菜园面积为ym,则y与x之间的函数关系为 墙 ◇ 菜园 13.若方程x2-4x+1=0的两根是x1,2,则x1(1+x2)+x2的值为 14.如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y,=k(x>0)的图象相交于点A(W3,2V3, X 点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB,AB,则△AOB的面积 第4页，共1页 是 15.在平面直角坐标系中，点A(2,-4)在二次函数y=ax2+bx-4(a>0)的图象上，二次函数的 图象与x轴交于B(x1,0)、C(x2,0)两点，且4<x2-为1<8，则a的取值范围为 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.（本小题12分)按括号中要求的方法解下列方程： (1)2x-32=18:(直接开方法： (2)x2-4x-3=0:(配方法： (3x-3x+2=x-3:(因式分解法： (4)2x2+3x-1=0.(公式法： 17.(本小题8分)已知二次函数y=x+k的图象经过点(-2,3) 43 (1)求二次函数的解析式：(2画出此二次函数的图象。 2 6-54-3-2-,10123456x -3 5 第5页，共1页 18(本小题8分)如图，一次函数yx+1的图象与反比例函数y=的图象相交于A(2,m)和B 两点。 (1)求反比例函数的解析式：(2)求点B的坐标. 19.（本小题8分)已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,2. (1)求实数k的取值范围： (2)若x?x,满足x+X=16+xx'求实数k的值. 第6页，共1页 20.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=号x+5和y=-2x的图象相交于 点A,反比例函数y=k的图象经过点A. (1)求反比例函数的表达式： (2)设一次函数y=2x+5的图象与反比例函数y=人的图象的另一个交点为B,连接OB,求 △ABO的面积. 21.(本小题9分)直播购物逐渐走进了人们的生活·某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商 品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售 价每降低5元，日销售量增加10件. (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 第7页，共1页 (2小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元为提高市场竞争力，促进线下 销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需 打几折销售？ 22.(本小题10分)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜， 如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函 数关系，其中线段AB,BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶 段请根据图中信息解答下列问题： (1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数表达式. (2)求恒温系统设定的恒定温度. (3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小 时，才能使蔬菜避免受到伤害？ 第8页，共1页 个3训℃ B C 14 10 02510 24x/h 23.(本小题11分)如图，在直角坐标系中，抛物线y=-(x+12+4与x轴交于点A、B,与y轴交 于点C. (1)写出抛物线顶点D的坐标 (2)点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D是否在直线AC上，并说明理由； 第9页，共1页 (3)若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F,求线段 EF的最大值. 0.2 E 0 第10页，共1页 答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：对于A:k=0时不是反比例函数，故此选项错误： 对于B:是一次函数，不是反比例函数，故此选项错误： 对于C:是反比例函数，故此选项正确： 对于D:不是y=K的形式，不是反比例函数，故此选项错误： 故选C. 2.【答案】B 【解析】解：：△=(-22-4×4×(-1)=20>0， ·一元二次方程4X-2x-1=0有两个不相等的实数根。 故选B。 3.【答案】D 【解析】 解：将抛物线y=x向上平移3个单位所得抛物线的解析式为y=x+3, 将抛物线y=x+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为y=(x-5)2+3, 第11页，共1页 所以，将抛物线y=x向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的抛物线为 y=(x-52+3 故选D 4.【答案】C 【解析】 解：把x=0代入方程得k-k-6=0, 分解因式得k-3)k+2)=0, 解得k=3或k=-2, 当k=-2时，方程为3x=0,不是一元二次方程，舍去， 则k的值是3， 故选C. 5.【答案】D 【解析】解：，一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x, :.二月份的营业额为200×(1+x? :.三月份的营业额为200×(1+x)×(1+x)=200×(1+x)2, 第12页，共1页 :.可列方程为200+200×(1+x)+200×(1+x2=1000 即200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000. 故选D. 6.【答案】C 【解析】 解：抛物线开口向下，.a<0, -=-2， 2a ..b=4a<0'ab>0' .∴.b-4a=0' ①错误，④正确. 抛物线与x轴交于两点，分别是：(-4,0和(0,0， .b2-4ac>0'c=0' :.方程aX+bx=0的两个根为x,=0:X,=-4 ∴②⑤正确， .当x=-3时y>0?即ga-3b+c>0 第13页，共1页 ③正确， 故正确的有②③④⑤，共4个. 故选C. 7.【答案】A 【解析】解：·AB//x轴， .A,B两点纵坐标相同. A(a,h),B(b,h),ah=ki,bh=k2,AB=a-b,a>0,h>0, Sauw-jAB-ya-(a-b)h-j(ah-bh)=(ki-k)=4. .k1-k2=8 故选A. 8.【答案】B 【解析】 解：在二次函数y=2(x-12+c中，对称轴x=1, 在图象上的三点-2，，〔0，y,(?⅓点(-2，y)离对称轴的距离最远，点（号⅓离对 称轴的距离最近， 第14页，共1页 .y1>y2>y3' 故选：B 9.【答案】B 【解析】 解：由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点， 使y>y2成立的x取值范围是：x<-2或0<x<4. 故选B. 10.【答案】A 【解析】 解：①由图象可知：a>0,c<0, -6=1, 2a .b=-2a<0' .abc>0故O错误， ②抛物线与x轴有两个交点， ∴.b2-4ac>0' 第15页，共1页 .b2>4ac'故②正确： ③·对称轴为直线x=1 .x=2与x=0时，y的值相同， 当x=2时，y=4a+2b+c<0,故③错误； ④当x=-1时，y=a-b+c>0 .b=-2a' ∴3a+c=a-b+c>0?故④正确： ⑤当x=1时，y的值最小，此时，y=a+b+c 而当x=m时，y=am+bm+c, 所以a+b+c≤am2+bm+c, 故a+b≤am2+bm,即a+b≤m(am+b),故⑤正确， ⑥当x<-1时，y随x的增大而减小，故⑥错误， 综上，结论正确的有②④⑤，共3个. 故选A 11.【答案】3 第16页，共1页 【解析】解：：y=(a+3)x-1+4x+1是二次函数， a-1=2且a+3≠0： 解得a=-3(舍去，a=3. 故答案为3， 根据二次函数的定义，令a-1=2且a+30即可解答. 本题考查了二次函数的定义，即最高次项的次数为2，最高次项系数不为0 12.【答案】y=-2x2+10x 【解析】 解：由题意知，AB=10-2x, .y=x(10-2x)=-2x2+10x: 故答案为y=-2x2+10x. 13.【答案】5 【解析】 解：根据题意得x1+x2=4,x1x2=1, 所以X1(1+X2)+X2=x1+x1X2+X2 =X1+X2+X1X2 =4+1 第17页，共1页 =5 故答案为5， 14.【答案】23 【解析】 解：如图，过点B作x轴的平行线交直线AO于点D, .正比例函数y1=k的图象与反比例函数y2= (x>0的图象相交于点A(V3,2V5, X 23=3k,23= V3, ∴.k1=2,k2=6, 一正比例函数为y=2x,反比例函数为：y=6, x '点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3， 第18页，共1页 .B(3,2, .D(1,2, .BD=3-1=2. :5um-s6m+Som号×2x刘25-2+号×2x2=2, 2 故答案为2V3. 15【答案】是a号 【解析】解：：点A(2,-4)在二次函数y=ax+bx-4(a>0)的图象上， ..-4=4a+2b-4' .∴.2a+b=0'b=-2a' ..y=ax2+bx-4=ax2-2ax-4' 令y=0,即ax2-2ax-4=0, .△=-2a2-4a×-4=4a+16a>0a>0)' 5X+x=-20=2,X为=-4 a a .4<x2-X1<8' 第19页，共1页 4a2+16a_2Va2+4a, X2-X=x+x-4xx,=“Q :4<20+4a<8'(a>0) ◇ 解得号× 3 故答案为4<a<4 15 3 16.【答案】【小题1】 解：两边同除以2，得x-32=9 两边开平方，得x-3=±3 即x-3=3,或x-3=-3 ∴.x1=6’X2=0 【小题2】 解：x2-4x-3=0 移项，得x2-4x=3. 配方，得x2-4x+22=3+2,即x-22=7. 两边开平方，得x-2=±7，即x-2=V7,或x-2=-V7. ∴.X1=2+V7′X2=2-V7 第20页，共1页 【小题3】 解：原方程可变形为x-3川x+2)-x-3=0, x-3x+1=0' x-3=0或x+1=0: ∴.X1=3’X2=-1 【小题4】 解：a=2,b=3,c=-1. .b2-4ac=32-4×2×-1=17>0' x=3±y17--3±17 2×2 4 即x=3+17 4，=3-17 4 17.【答案】解：(1)把-2,3)代入y=x2+k得4+k=3,解得k=-1, 所以二次函数的解析式为y=x-1: (2)抛物线y=x2-1的顶点坐标为0，-1)， 当y=0时，x-1=0,解得x1=1,x2=-1, 则抛物线与x轴的交点坐标为-1,0)，(1,0)， 第21页，共1页 如图， 51 41 t…… : -2 1 2 18.【答案】解：(1)：一次函数y方x+1的图象过点A2,m, m*2+1=2, .点A(2,2 :反比例函数y=k的图象经过点A(2,2, .∴.k=2×2=4' 一反比例函数的解析式为y=4 X 1 (2)联立方程组可得 y= +1 2 y=4 X 解得x=-4或x,=2 y=-1y2=2 第22页，共1页 B点在第三象限， .点B(-4,-1 19.【答案】解：(1)：关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x,x, .△=(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+5≥0' 解行s界 ·实数k的取值范围为k≤ 4 (2:关于x的方程x+2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x'x ∴.X1+X2=1-2k'X1X2=k2-1 :x7+x为=(X1+x22-2X1x2=16+x1x2' ∴.(1-2k)2-2×(k2-1)=16+(k2-1) 即k2-4k-12=0, 解得k=-2或k=6(不符合题意，舍去). ·实数k的值为-2 第23页，共1页 20.【答案】解：(1由y2x+5得x=-2, |y=-2x(y=4 .A(-2,4) :反比例函数y=k的图象经过点A, .∴.k=-2×4=-8’ ·反比例函数的表达式是y=-8 (2解 ≈、8 x得x=-2或x=-8, 1 +5 y= y=41y=1 .B(-8,1) 由直线AB的解析式为y=二x+5得到直线与x轴的交点为(-10,0， ×10×4-×10×1=15. S△A0B=2 21.【答案】解：(1)设售价应定为x元，则每件的利润为x-40)元，日销售量为 20+10(60-x=140-2x件， 5 依题意，得x-40)(140-2x)=(60-40)×20, 整理，得x-110x+3000=0, 第24页，共1页 解得x1=50,x2=60(舍去). 答：售价应定为50元： (2)该商品需要打折销售， 由题意，得，62.5×a≤50， 10 解得a≤8， 答：该商品至少需打8折销售 22.【答案】解：(1)设AB的函数表达式为y=k1x+b(k1≠0). :AB过点(0,10(2,14 b=10,解得k=2, 2k1+b=14,b=10. :.AB的函数表达式为y=2x+10(0≤x<5) 点B在线段AB上，当x=5时，y=20 :.点B的坐标为(5,20 :.BC的函数表达式为y=20(5≤x<10, 设双曲线CD的函数表达式为y-(k,≠0)。 .C(10,20) ∴.k2=200 第25页，共1页 “双曲线CD的函数表达式为y=200(10≤X≤24. X y关于x的函数表达式为 2x+10(0≤x<5), 20(5≤x<10), 200(10≤x≤24. (2由(1)知恒温系统设定的恒定温度为20℃， (3把y=10代入y=200中， 解得x=20. .∴.20-10=10h) 答：恒温系统最多可以关闭10h,才能使蔬菜避免受到伤害. 23.【答案】解：(1(-1,4) (2)点D,在直线AC上，理由如下： :抛物线y=-(x+1?+4与x轴交于点AB:与y轴交于点C .当y=0时，-(x+12+4=0 解得x=1或x=-3, ∴.A(-3,0)B1,0' 当x=0时，y=-1+4=3, 第26页，共1页 ∴.C(0,3) 设直线AC的解析式为y=kx+b, -3k+b=0 由题意得 b=3’ |k=1 解得b=3' .:直线AC的解析式为y=x+3: :点D,是点D关于y轴的对称点，D(-1,4)小 ∴.D1(1,4 :x=1时，y=1+3=4 :.点D,在直线AC上； (3)设点E(x,-X2-2x+3》则F(x,x+3, .EF=(-x2-2x+3)-（x+3)=-x2-3x=-（x+1.52+2.25' 当x=-1.5时，线段EF的最大值是2.25 第27页，共1页