2.3.2科学记数法 课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“科学记数法”，通过光年计算、太阳半径等现实大数情境导入，温故知新环节复习乘方概念及符号法则，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生理解科学记数法的意义与形式。 其亮点在于结合现实情境发展数感（数学眼光），通过探究10的幂的规律培养推理意识（数学思维），用生活实例（旅游消费、世界人口）强化模型意识（数学语言）。采用分层练习和趣味游戏，学生能提升应用能力，教师可高效落实教学重难点。

第二章 有理数的运算 2.3.2科学记数法 学习目标： 1.理解科学记数法的意义，掌握 a×10n的形式，明确 1≤|a|<10 的要求。 2.会把绝对值大于 10 的大数写成科学记数法，也能将科学记数法还原成原数。 3.结合现实情境感受大数，归纳指数与整数位数的关系，发展数感，体会数学记数的简洁性。 教学重点:会用科学记数法表示绝对值大于 10 的数，正确确定 a 和 n 的取值。 教学难点:准确确定科学记数法中 10 的指数 n 的值，规避 a 的取值范围出错的问题。 1. 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 2. 乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； （3）零的正整数次幂都是零. 幂 指数 底数 温故知新 让我们一起感受 1 光年吧！ 若一年为 365 天，光的速度为每秒 300 000 千米， 则 1 光年 = 365×24×60×60×300 000×1 = 9 460 800 000 000 (千米). 对这个结果你有何想法？ 情景导入 在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数. 例如:太阳的半径约为696 000 km； 光的速度约为300 000 000 m/s； 2022年，联合国宣布世界人口达到 8 000 000 000 人；等等. 如何用简明的方式表示这个数呢 指数 运算结果中 0 的个数 运算结果的位数 103 10 102 104 105 1 2 2 1 3 4 4 5 5 6 5 3 4 3 2 你观察到什么规律？ 1. 10 的几次幂就等于 1 后面有几个 0； 2. 运算结果的位数比指数大 1. 探究新知 反之，1 后面有多少个 0，10 的幂指数就是多少. (1) 10n = 100…0，n 恰好是 1 后面 0 的个数. (2) 10n = 100…0，n 比运算结果的位数少 1. 探究新知 观察与思考： 上面的式子中，等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？ 10 的指数 = 整数位数 - 1 (b) 25 000 = 2.5 × 10 000 = 2.5 × 104. (a) 400 000 = 4 × 100 000 = 4 × 105. (c) 5 034 = 5.034 × 1 000 = 5.034 × 103. 探究新知 7 1.太阳的半径约为696 000 km； 2.光的速度约为300 000 000 m/s； 3.2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到 8 000 000 000 人. 解1.696 000=6.96×100 000=6.96×105 读作“6.96乘10的5次方（幂）” 2.300 000 000 =3×100 000 000=3×108 读作“3乘10的8次方（幂）” 3.8 000 000 000 =8×1 000 000 000=8×109 读作“8乘10的9次方（幂）” 书写简短，便于读记. 问题解决了！ 210 000 000 = 2.1×108 8 + 1 位 科学记数法中 10 的指数 n 值的确定法： ① 比原整数位数少 1 (当原数的绝对值≥10 时)； ② 由小数点的移动位数来确定. 指数为 8 一个大于 10 的数写成 a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10， n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. 新知小结 例1. 把下列各数写成 10 的幂的形式，即写成10（ ）： 100，10000，100000000. 300 = 3×100 = 3×10（ ）， 32000 = 3.2×10000 = 3.2×10（ ）， 345000000 = 3.45×100000000 = 3.45×10（ ）. 100 = 102，10000 = 104，100000000 = 108. 2 4 8 读作“3.45 乘 10 的 8 次方(幂)” 例题分析 例2 下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？ (1) 1.5×103； (2) 29×104； (3) 0.32×103； (4) 2.23×100. 解：(1) 是. (2) 不是，因为 29＞10. (3) 不是，因为 0.32＜1. (4) 不是，因为 100 不是 10n 的形式. 例题分析 变式 下列求原数不正确的是 (　　) A. 3.56×104＝35 600　 B. －4.67×106＝－4 670 000 C. 2×102＝200 D. 3×105＝30 000 D 解析：用科学记数法表示为 a×10n 的数，其原数等于把 a 的小数点向右移动 n 位后得到的数，若向右移动的位数不够时，应用 0 补足，显然 3×105＝300 000. 例题分析 例3 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米； （2） 一套《辞海》大约有1.7×107个字. （3） 1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米. 6×105 = 600 000. 1.7×107 = 17 000 000. 1.22×1011 = 122 000 000 000. 例题分析 例4.数学与生活联系例举 ①2025年“五一”旅游消费1800亿，用科学记数法表示为 ； ②2024年发展团员641.7万，用科学记数法表示为 ； ③陆地面积9600000km²，用科学记数法表示为 . 1.8×10¹² 6.417×10⁶ 9.6×10⁶ 例题分析 例5.天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所走过的距离。光在真空中的速度约为3×108m/s，1年约为3.15×107s，则1光年约为多少米？ 答：1光年约为9.45×1015m． 解： 3×10⁸m/s×3.15×10⁷s =9.45×10¹⁵m. 首尾呼应 科学记数法 将科学记数法表示的数还原成原数 用科学记数法表示绝对值较大的数 指数与整数位数之间的关系 科学记数法：不改变数的符号和大小，只是一种简单的计数方法！ 课堂小结 1. 下面属于科学记数法的是 ( ) A. 25×103 B. 0.3×105 C. 300×10 D. 5.4×107 D 2. 用科学记数法表示 3 080 000，正确的是 ( ) A. 308×104 B. 30.8×105 C. 3.08×106 D. 3.8×106 C 分层练习 D 4.一个数用科学记数法表示为5.1×10n＋1，则原数的整数位有（　） D 5．截至2025年4月28日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已超157.5亿元．它的成功意义远不止于票房，更是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示，为中国电影的影响力标注了新高度．将157.5亿用科学记数法表示为______________。 1.575×1010 分层练习 6. 用科学记数法表示下列各数 （1） 20000 （2） 2700000 （3） -312000000 （4） 5800万 解： （1）20000 =2×10⁴ （2）2700000=2.7×10⁶ （3）-312000000=-3.12×10⁸ （4） 5800万 =5.8×10⁷ 分层练习 7.写出下列各数所表示的原数 （1）10⁴ （2） 2.18×10⁵ （3） -7.5846×10⁹ （1）104 =10000 （2）2.18×10⁵ =218000 （3） -7.5846×10⁹ =-7584600000 解： 两个人打赌谁得到的钱多，甲对乙说：我从明天开始，每天给你 100 元，而你第一天只需给我 1 元钱，以后你每天给我的钱是前一天的 2 倍，时间为 11 天，乙欣然同意了. 你觉得，最后谁得到的钱多呢？ 甲得钱：1 + 2 + 22 + 23 + … + 210 = 211 - 1 = 2047 (元)， 乙得钱：100×11 = 1100 (元)， 显然，甲得到的钱多. 趣味游戏 $