14.2三角形全等的判定(第三课时 SSS)（导学案）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学导学案聚焦三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理，通过回顾旧知中已学的全等三角形判定方法，提出“三组边分别相等的两个三角形是否全等”的问题，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生逐步探究新知。 导学案设计涵盖自主预习、课堂探究（含新知探究、典例分析与变式训练）、课堂总结、练习及反思环节。通过规范几何语言表述、挖掘隐含边（如公共边）培养推理意识，结合生活实例理解三角形稳定性体现应用意识，分层练习助力巩固，促进学生用数学思维解决问题，提升学习效率。

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.2 三角形全等的判定（第三课时SSS) (导学案) 【学习目标】 1.掌握三角形全等的“边边边”(SSS)判定定理，能准确用几何语言表述： 2.能运用S$S判定两个三角形全等，并解决简单的几何证明、计算问题： 3.理解三角形的稳定性原理，能结合生活实例说明其应用。 【学习重点】 1.三角形全等的“SSS”判定定理的理解和应用： 2.三角形稳定性的理解及应用。 【学习难点】 1.探究SSS判定定理的合理性，理解尺规作图作三角形的唯一性： 2.证明中“隐含边相等”的挖掘（如公共边、线段和差转化)，以及全等后的性质应用。 【自主预习】阅读教材，完成以下问题： 判定两个三角形全等判定四、 分别相等的两个三角形全等.（简写成“边边边”或“SSS) 几何语言： 在△ABC和△DEF中， .△ABC≌△DEF(SSS) 【课堂探究】 回顾旧知 全等三角形的判定方法 那么三组边分别相等的两个三角形全等吗？ 新知探究 探究：满足三个条件：三组边相等 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 判定两个三角形全等判定四、 分别相等的两个三角形全等 (简写成“边边边”或“sSS) 几何语言： 在△ABC和△DEF中， ∴.△ABC≌△DEF(SSS) 利用这个基本事实，可以说明三角形具有稳定性. 典例分析 例1如图，有一个三角形钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：AD⊥BC B D 例2如图，已知点C,F在直线AD上，且有BC=EF,AB=DE,CD=AF.求证： (I)△ABC≌△DEF (2)ABIIDE B 2/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 例3.如图，AB=AE,点C,D在边BE上，且AC=AD,BC=DE (I)求证：∠CAE∠DAB (2)若∠BAC=30°，∠CAD=50°，求∠BAE的度数. 变式训练 I.如图点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF (I)求证：△ABC≌△DEF: (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数. 2.如图AB=DC,AC=BD,试探索∠A与∠D的关系，并说明理由. D 3/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.如图，已知CA=CB,AD=BD,M,N分别为CB,CA的中点.试判断DN与DM的数量关系，并 说明理由. N M B D 【课堂总结】 判定SAS 判定二ASA 三角形 几何语言： 全等的 判定三AAS 判定 在△ABC和△DEF中， AB=DE 判定四SSS AC=DF BC=EF ∴.△ABC≌△DEF(SSS 【课堂练习】 1.如图，点A,B,C,D在同一直线上，AE=DF,EC=B.下列条件中，能够判定△AEC≌ △DFB的是(OO) 4.AE=EC B.DF=FB C.AB=DC D.AC=EC 2.如图，AB=AC,BE=CD,要使△ABE≌△ACD,且依据是“SSS”,则还需添加的一个 条件为 3.如图，AC=AD,BC=BD,若∠CAB=10,则∠CAD= 4.如图已知点B,C在线段AD上，AE=DF,BE=CF,AC=DB.求证：BE∥CF. 4/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC,DE=CE.试猜想ED与AB的位置关系，并说明理由. B 【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 5/5 14.2 三角形全等的判定（第三课时 SSS） （导学案） 【学习目标】 1. 掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理，能准确用几何语言表述； 2. 能运用SSS判定两个三角形全等，并解决简单的几何证明、计算问题； 3. 理解三角形的稳定性原理，能结合生活实例说明其应用。 【学习重点】 1. 三角形全等的“SSS”判定定理的理解和应用； 2. 三角形稳定性的理解及应用。 【学习难点】 1. 探究SSS判定定理的合理性，理解尺规作图作三角形的唯一性； 2. 证明中“隐含边相等”的挖掘（如公共边、线段和差转化），以及全等后的性质应用。 【自主预习】阅读教材，完成以下问题： 判定两个三角形全等判定四、 三边分别相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”) 几何语言： 在和中， ∴≌(). 【课堂探究】 回顾旧知 全等三角形的判定方法 1、定义法 2、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS) 几何语言： 在和中， ∴≌(). 3、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA) 几何语言 在和中， ∴≌(). 4、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS) 几何语言 在和中， ∴≌(). 那么三组边分别相等的两个三角形全等吗？ 新知探究 探究：满足三个条件：三组边相等 作法： (1)画一条射线 (2)在射线上截取线段； (3)分别以,为圆心，线段,长为半径画圆，两弧相交于点； (4)连接线段, . 判定两个三角形全等判定四、 三边分别相等的两个三角形全等. (简写成“边边边”或“SSS”) 几何语言： 在和中， ∴≌(). 利用这个基本事实，可以说明三角形具有稳定性. 典例分析 例1如图，有一个三角形钢架，，是连接点与中点的支架．求证： 证明：∵是的中点，∴. 在和中， ∴≌(SSS). ∴=. 又+， ∴， ∴. 例2如图，已知点,在直线上，且有，，.求证： (1)≌ (2)∥ 证明(1)：∵， ∴，即. 在和中， ∴≌（）. (2) ∵≌. ∴. ∴∥. 规律与方法 利用“SSS”说明两个三角形全等主要就是找边相等.判断边相等除了已知，还有以下几种方式：①中点；②公共边；③一部分相等，另一部分是公共的. 例3.如图，，点，在边上，且，. (1)求证：. (2)若， ,求的度数. 解(1)法一、证明：在和中， ∴≌(). ∴. ∴， 即. 法二∵,, ∴ 在和中， ∴≌(). ∴ . (2)∵≌ ∴. ∵， , ∴. 变式训练 1.如图点、、、在同一条直线上，，，． (1)求证：≌； (2)若，，求的度数． 证明（1）: ∵， ∴，即. 在和中， ∴≌（）. (2): ∵，， 由（1）可知：≌， ∴， ∴． 2.如图，，试探索与的关系，并说明理由． 解：.理由如下： 如图，连接. 在和中 ∴≌(). ∴. 3.如图，已知，，，分别为，的中点.试判断与的数量关系，并说明理由. 解：.理由如下： 连接 在和中 ∴≌(). ∴ ∵，分别为，的中点 ∴, ∵ ∴ 在和中 ∴≌(). ∴ 【课堂总结】 【课堂练习】 1．如图，点，，，在同一直线上，，.下列条件中，能够判定≌的是(C)　　　　　　　　　 A．B． C． D． 2．如图，，，要使≌，且依据是“”，则还需添加的一个条件为____(或)_______． 3.如图，，，若，则＝_20°___． 4.如图已知点，在线段上，，，．求证：∥． 证明：∵， ∴，即. 在和中， ∴≌（）. ∴. ∴∥. 5.如图，在中，，，.试猜想与的位置关系，并说明理由. 解：.理由如下：连接. 在和中， ∴≌(). ∴. ∴ 【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $