14.3 角的平分线任务型导学案（课时1）2026-2027学年八年级数学人教版上册

该初中数学导学案聚焦“14.3角的平分线（课时1）”，引导学生回顾角平分线概念及画法，通过“温故知新”衔接旧知与新知，自主探究尺规作角平分线的步骤、性质定理及证明方法，构建知识学习支架。 资料亮点在于融入生活与工程应用案例，如场地均分、最短路径定位等，培养学生用数学眼光观察现实世界，习题分层设计并附详细解析，提升推理能力，预习问题记录环节鼓励创新意识，助力学生自主学习与教师教学评估。

14.3 角的平分线（课时1） 1.回顾角平分线的概念，结合新课内容，探究尺规作一个角的平分线、角平分线的性质； 2.阅读课本P48—P50内容，自主探究角的平分线第1小节基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.什么是角的平分线？ 2.在纸上画一个角，怎么找到这个角的平分线？ 知新——课本研习梳理 1.尺规作图：作已知角的平分线 已知：. 求作：的平分线. （1）以点_____为圆心，适当长为半径作弧，交_____于点M，交_____于点N. （2）分别以点M，N为圆心，__________________为半径作弧，两弧在________________相交于点C. （3）作射线OC. 射线_____即为的平分线. 2.角平分线的性质定理 文字语言：__________________________________________. 几何语言：∵_________________________________ ∴_________________________________ 3.证明几何命题的一般步骤 第一步：明确命题中的_____________________. 第二步：根据题意，________________________________________________； 第三步：经过分析，找出___________________________，写出证明过程. 1.如图，在中，.按以下步骤作图:①以点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交边于点；②分别以点M和点N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点P；③作射线交边于点Q.若，则的面积是( ) A.100 B.50 C.25 D.20 2.如图平分，于C，D在上，，则的大小关系是( ) A. B. C. D.不能确定 3.如图，已知在中，是边上的高，平分，交于点E，且，则点E到的距离等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，，求证：. 生活与工程中的角平分线应用 场地均分设计：生活中需要平分扇形场地、三角形花坛、扇形草坪时，工作人员利用角平分线原理，精准划分均等区域，保证布局对称、面积均衡；操场扇形跑道、舞台扇形布局，均依托角平分线实现规整设计。 最短路径与定位问题：角平分线的距离相等特性，广泛应用于站点定位。如村庄路口、路口驿站、快递站点选址，若需站点到两条道路距离相等，只需将站点设立在两条道路夹角的平分线上，完美满足均等服务需求，是生活中最实用的几何定位模型。 机械与建筑对称设计：风扇叶片、齿轮齿形、对称榫卯结构、桥梁扇形支架，均通过角平分线均分角度，保证结构受力均匀、造型对称、运转稳定，提升设备与建筑的稳定性和美观度。 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 2.可以用量角器、圆规、对折等方法. 知新——课本研习梳理 1.O；OA；OB；大于的长；的内部；OC 2.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 OC平分，，； 3.已知和求证；画出图形，并用数学符号表示已知和求证；由已知推出要证的结论的途径 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：如图，作， 根据题中尺规作图的方法可知AQ是的平分线， ， 的面积 故选B. 2.答案：A 解析：如图，过点P作于E， 平分，， ， 在上， ， . 故选：A. 3.答案：B 解析：如图，过点E作于F， ∵是边上的高， ∴， ∵平分， ∴， 即点E到的距离为3. 故选：B. 4.答案：见详解 解析：∵于点E， ∴ ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $