14.2三角形全等的判定(第一课时 SAS)（导学案）数学新教材人教版八年级上册

14.2 三角形全等的判定（第一课时 SAS）（导学案） 【学习目标】 1. 掌握三角形全等的判定定理1——“边角边”（SAS），并能准确说出其含义； 2. 能运用 SAS 判定两个三角形全等，并能规范书写证明过程（特别是“边→角→边”的顺序）； 3. 能利用全等三角形的性质解决线段相等、角度计算等问题。 【学习重点】 掌握“边角边”（SAS）判定定理，并能运用它证明两个三角形全等及解决相关问题。 【学习难点】 1. 理解“两边及夹角”中“夹角”的必要性（避免出现“边边角”的错误）； 2. 在复杂图形中正确识别对应边、对应角，并利用公共边、公共角或进行角的加减构造条件。 【自主预习】阅读教材，完成以下问题： 判定两个三角形全等判定一、 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 几何语言：在和中， ∴≌(). 【课堂探究】 情景导入 观看量产机器人视频，从而思考如何量产全等三角形，量产全等三角形需要哪些条件 新知探究 1. 回顾全等三角形的性质 ≌ 要量产全等三角形一定需要这六个条件吗？ 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证≌吗? 2. 探究一：只满足一个条件 （1）一组边相等 不全等 （2）一组角相等 不全等 3. 探究二：满足两个条件 （1）两组边相等 不全等 （2）两组角相等 不全等 （3）一组边相等+一组角相等 不全等 结论： 只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等. 4. 探究三：满足三个条件 （1）三组角相等 （2）两组边相等+一组角相等 （3）两组角相等+一组边相等 （4）三组边相等 当三组角相等 不全等 当（2）两组边相等+一组角相等 1 两组边相等+一组夹角等 全等 ②两组边相等+一组非夹角等 不全等 判定两个三角形全等判定一、 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 几何语言：在和中， ∴≌(). 1.如图，下列条件中，不能证明≌的是(　C　) A．，， B．，， C．，， D．，， 2.下图中全等的三角形有__①③_____ 典例分析 例1.如图，已知,. 求证:(1)；(2)平分. 证明(1)在和中，， ∴≌(). ∴. (2)∵≌ ∴ ∴平分. 规律与方法： “SAS”表示两边及夹角对应相等的关系，而不是两边和任意一角对应相等的关系，因此“SAS”一定要按“边→角→边”的顺序寻找并排列条件，不要出现“边→边→角”的错误． 例2. 如图，，，，求的度数 解：在和中， ∴≌(). ∴ ∵ ，, ∴, ∴ 规律与方法: 注意图形隐含条件：①公共边、公共角相等 例3如图，，，， 求证：≌． 证明：∵， ∴. 在和中， ， ∴≌（）. 规律与方法: 注意图形隐含条件：②利用角的和、差找出三角形的对应角． 变式训练 1.已知如图，是的中点，，，求证：. 证明：∵是的中点， ∴. ∵， ∴. 在和中， ∴≌(). ∴. 2.如图，点，，，在同一条直线上，，，.求证：. 证明：∵， ∴，即BC＝EF. 在和△中， ∴≌(). ∴. 3.如图，，，.，，，，三点在一条直线上，求∠3的度数． 解：∵， ∴，即. 在和中， ∴≌(). ∴ ∴ 【课堂总结】 【课堂练习】 1．如图，使≌成立的条件是(D) A．， B．， C．， D．， 2.如图，，是两根长度相同的木条，是，的中点．经测量，，则容器的内径＝__9__. 3.如图，与相交于点，.若要用“”证明≌，则还需添加的一个条件是___ (或)____． 4.如图是小军制作的燕子风筝和燕子风筝的骨架图，，，，，求的大小． 解：∵， ∴. 在和中， ∴≌(). ∴. 5.如图，已知,是的角平分线， 求证：. 证明：∵是的角平分线， ∴. 在和中，， ∴≌(). ∴. ∵ ∴ ∴. 【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.2 三角形全等的判定（第一课时 SAS） （导学案） 【学习目标】 1. 掌握三角形全等的判定定理1——“边角边”（SAS），并能准确说出其含义； 2. 能运用 SAS 判定两个三角形全等，并能规范书写证明过程（特别是“边→角→边”的顺序）； 3. 能利用全等三角形的性质解决线段相等、角度计算等问题。 【学习重点】 掌握“边角边”（SAS）判定定理，并能运用它证明两个三角形全等及解决相关问题。 【学习难点】 1. 理解“两边及夹角”中“夹角”的必要性（避免出现“边边角”的错误）； 2. 在复杂图形中正确识别对应边、对应角，并利用公共边、公共角或进行角的加减构造条件。 【自主预习】阅读教材，完成以下问题： 判定两个三角形全等判定一、 和它们的 分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 几何语言：在和中， ∴≌(). 【课堂探究】 情景导入 观看量产机器人视频，从而思考如何量产全等三角形，量产全等三角形需要哪些条件 新知探究 1. 回顾全等三角形的性质 ≌ 要量产全等三角形一定需要这六个条件吗？ 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证≌吗? 2. 探究一：只满足一个条件 3. 探究二：满足两个条件 结论： 只给出_______或__________条件时，都不能保证所画的三角形一定全等. 4. 探究三：满足三个条件 判定两个三角形全等判定一、 ________和它们的________分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 几何语言： 1.如图，下列条件中，不能证明≌的是(　　) A．，， B．，， C．，， D．，， 2.下图中全等的三角形有_______ 典例分析 例1.如图，已知,. 求证:(1)；(2)平分. 例2. 如图，，，，求的度数 例3如图，，，， 求证：≌． 变式训练 1.已知如图，是的中点，，，求证：. 2.如图，点，，，在同一条直线上，，，.求证：. 3.如图，，，.，，，，三点在一条直线上，求∠3的度数． 【课堂总结】 【课堂练习】 1．如图，使≌成立的条件是() A．， B．， C．， D．， 2.如图，，是两根长度相同的木条，是，的中点．经测量，，则容器的内径＝____. 3.如图，与相交于点，.若要用“”证明≌，则还需添加的一个条件是______． 4.如图是小军制作的燕子风筝和燕子风筝的骨架图，，，，，求的大小． 5.如图，已知,是的角平分线， 求证：. 【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $