14.2 三角形全等的判定（课时1） 导学案 2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学导学案聚焦三角形全等的SAS判定定理，通过回顾全等三角形定义与性质，结合一个条件、两个条件不能判定全等的探究活动，引导学生逐步理解SAS判定方法，构建从已知到新知的学习支架。 学案通过动手画图、重合操作等探究活动培养几何直观与空间观念，发展数学眼光。规范的符号语言证明格式和逻辑推理训练提升推理意识，强化数学思维。习题涵盖基础应用与反例辨析，结合生活实例培养模型意识，助力学生掌握判定方法并提升几何辨析能力。

14.2 三角形全等的判定（课时1） 学案 班级：________ 姓名：________ 一、学习目标 1. 经历探究过程，理解三角形全等的SAS（边角边）判定定理。 2. 能运用SAS定理规范完成三角形全等证明。 3. 能利用全等三角形证明线段相等或角相等。 4. 明确SSA不能判定全等，提升几何辨析能力。 二、知识梳理 1. 全等三角形回顾 能够完全重合的两个三角形叫作________。 全等三角形的对应边________，对应角________。 2. 判定条件的探究 一个条件（一条边或一个角）：________判定全等。 两个条件（一边一角、两角、两边）：________判定全等。 三个条件中的SAS：________判定全等。 3. SAS判定定理 ________和它们的________分别相等的两个三角形全等（简写成"________"或"________"）。 符号语言：在和中， AB=DE ∠________=∠________ BC=EF ∴ （________） 4. 重要提醒 ________（边边角）不能判定两个三角形全等！ 三、课堂探究 探究1：一个条件 只给定一条边5cm，画出的三角形________全等（填"一定"或"不一定"）。 只给定一个角30°，画出的三角形________全等。 结论：________个条件________判定全等。 探究2：两个条件 两边（4cm和6cm），夹角不确定，画出的三角形________全等。 两角（30°和50°），三角形________确定，但________不确定。 结论：________个条件________判定全等。 探究3：SAS判定 如图，使△A′B′C′与满足：AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′。 将△A′B′C′放到△ABC上，使点A′与点A重合，因为∠A=∠A′，所以射线A′B′与射线AB________。 因为A′B′=AB，所以点B′与点B________。 因为A′C′=AC，所以点C′与点C________。 因此，△A′B′C′与________，即两个三角形________。 探究4：例题 已知：在和中，，，。 求证：。 证明：在和中， ________=________（已知） ∠________=∠________（已知） ________=________（已知） ∴ （________） 探究5：SSA反例 如图，在和中，AB=AB（________边），AC=AD，∠B=∠B（________角）。 但与________（填"全等"或"不全等"）。 结论：两边及其中一边的对角分别相等，________判定全等。 四、巩固练习 练习1 如图，在中，，，若，则AD的长是( ) A.2 B.4 C.3 D.8 练习2 如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿和的长度相等，O是它们的中点，经测量，，那么马扎撑开后两条腿落地点B，C之间的距离是( ) A. B. C. D. 练习3 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则( ) A. B. C. D. 练习4 如图，，，，求证： 练习5 已知：如图，在中，，BE、CD是中线.求证：. 练习6 已知：点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。 求证：△ABF≌△DCE。 练习7 已知：AB∥CD，AB=CD。求证：≌△CDA。 练习8 判断：两边和一角对应相等的两个三角形全等。（ ） 判断：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（ ） 判断：SSA可以判定两个三角形全等。（ ） 练习9 已知：AO=CO，BO=DO。求证：AB=CD。 练习10 在和中，已知AB=DE=5cm，BC=EF=4cm。请补充一个条件使两三角形全等。 五、归纳总结 1. SAS判定定理 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（边角边/SAS）。 2. 证明格式 先写"在和中"，再列三个条件，最后写结论。 3. 易错提醒 ①SAS必须是两边及其夹角，不能是对角；②SSA不能判定全等；③对应顶点要写在对应位置；④公共边、公共角是重要的隐含条件。 六、参考答案 知识梳理参考答案 1. 全等三角形；相等；相等。2. 不能；不能；能。3. 两边；夹角；边角边；SAS；∠B；∠E；SAS。4. SSA。 课堂探究参考答案 探究1：不一定；不一定；一；不能。 探究2：不一定；形状；大小；两；不能。 探究3：重合；重合；重合；重合；全等。 探究4：AB；DE；ABC；DEF；BC；EF；SAS。 探究5：公共；公共；不全等；不能。 巩固练习参考答案 练习1-3：B、A、C。 练习4：证明：， ， ， 在和中， ， . 练习5：证明：、是中线， ，， ，， 在和中，， ，. 练习6：∵BE=CF，∴BF=CE。在△ABF和△DCE中，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≌△DCE（SAS）。 练习7：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA。在△ABC和△CDA中，AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）。 练习8：×；√；×。 练习9：在△ABO和△CDO中，AO=CO，∠AOB=∠COD，BO=DO，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB=CD。 练习10：补充∠B=∠E，可用SAS判定全等。 学科网（北京）股份有限公司 $