精品解析：陕西白河县卡子初级中学2025-2026学年度八年级上学期数学第三次质量自测

人教版 2025-2026学年八年级上学期第三次质量检测数学试题 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列各组代数式中，没有公因式的是( ) A. ax+y和x+y B. 2x和4y C. a-b和b-a D. -x2+xy和y-x 2. 下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 把x2-4x+c分解因式得(x - 1) (x -3)，则c的值为（ ） A. 4 B. 3 C. -3 D. -4 4. 一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( ) A. 4x2－4x＋1＝(2x－1)2 B. x3－x＝x(x2－1) C. x2y－xy2＝xy(x－y) D. x2－y2＝(x＋y)(x－y) 5. 关于的二次三项式能用完全平方公式分解因式，则的值是（ ） A. B. C. 12 D. 6. 用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：2，m，，，，分别对应下列五个字“数、爱、中、学、国”．现将因式分解，根据小强的密码手册，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 爱数学 B. 数中学 C. 爱中国 D. 中国学 8. 数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（ ） A. 甲： B. 乙： C. 丙： D. 丁： 二、填空题（每小题4分，共24分） 9. 多项式的公因式是________； 10. 因式分解：__________． 11. 若，则代数式的值为________． 12. 计算： ________． 13. 如图，长方形的长、宽分别为a、，且a比大3，面积为7，则的值为______． 14. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为_________． 三、解答题（共44分） 15. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 16. 商贸大楼共有四层，第一层有商品(a＋b)2种，第二层有商品a(a＋b)种，第三层有商品b(a＋b)种，第四层有商品(b＋a)2种．若a＋b＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？ 17. 【阅读材料】因式分解： 解：，将看成整体，令，则原式，将M还原，则原式．上述解题过程用到的是“整体思想”，请用“整体思想”解决以下问题： 【数学理解】（1）因式分解：； 【拓展探索】（2）证明：无论a，b取何值时，的值一定是非负数． 18. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如：，我们称12，20，28这三个数为“智慧数”． （1）36______“智慧数”（填“是”或“不是”）； （2）设两个连续偶数是和（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的“智慧数”是4的倍数吗？为什么？ （3）如图，拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数，……按此规律拼接到正方形，其边长为100，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版 2025-2026学年八年级上学期第三次质量检测数学试题 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列各组代数式中，没有公因式的是( ) A. ax+y和x+y B. 2x和4y C. a-b和b-a D. -x2+xy和y-x 【答案】A 【解析】 【分析】找公因式即一要找系数的最大公约数，二要找相同字母或相同因式的最低次幂． 【详解】A．两个没有公因式，正确； B．显然有系数的最大公约数是2，故错误； C．只需把b﹣a=﹣（a﹣b），两个代数式有公因式，故错误； D．﹣x2+xy=x（y﹣x），显然有公因式y﹣x，故错误． 故选A． 【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式． 2. 下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据因式分解的结果为几个整式乘积的特征判断． 【详解】解：A．是整式乘法，不符合题意． B．符合因式分解要求，是因式分解，符合题意． C．仅为符号变形，左右均为乘积形式，不是因式分解，不符合题意． D．右边为和的形式，不是因式分解，不符合题意． 3. 把x2-4x+c分解因式得(x - 1) (x -3)，则c的值为（ ） A. 4 B. 3 C. -3 D. -4 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出c的值． 【详解】解：（x-1）（x-3）=x2-4x+3 ∴c=3 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的联系，解题的关键是熟练整式运算法则，本题属于基础题型． 4. 一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( ) A. 4x2－4x＋1＝(2x－1)2 B. x3－x＝x(x2－1) C. x2y－xy2＝xy(x－y) D. x2－y2＝(x＋y)(x－y) 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的概念，对选项逐个判断即可． 【详解】A、4x2－4x＋1＝(2x－1)2，因式分解正确，不符合题意； B选项中，(x2－1)仍能继续运用平方差公式，最后结果应为x（x+1）（x-1），符合题意； C、x2y－xy2＝xy(x－y)，因式分解正确，不符合题意； D、x2－y2＝(x＋y)(x－y)，因式分解正确，不符合题意； 故选B． 【点睛】此题考查了因式分解的有关运算，涉及了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 5. 关于的二次三项式能用完全平方公式分解因式，则的值是（ ） A. B. C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为6，中间应加上或减去这两个数积的两倍． 【详解】解：∵关于的二次三项式能用完全平方公式分解因式， ． 故选D． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键． 6. 用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中给出的图形，列出等式即可． 【详解】解：根据题图可知，图2是由图1中的3个面积为的正方形，4个的长方形，1个面积为的正方形拼成， 则有：， 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的应用、正方形的面积以及长方形的面积，熟悉相关性质是解题的关键． 7. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：2，m，，，，分别对应下列五个字“数、爱、中、学、国”．现将因式分解，根据小强的密码手册，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 爱数学 B. 数中学 C. 爱中国 D. 中国学 【答案】C 【解析】 【分析】密码信息对应因式分解后的各个因式，需先分解多项式再匹配对应文字． 【详解】解：∵ 又∵ 对应爱，对应中，对应国 ∴ 结果呈现的密码信息为爱中国． 8. 数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（ ） A. 甲： B. 乙： C. 丙： D. 丁： 【答案】D 【解析】 【分析】甲：利用完全平方公式进行因式分解即可；乙：利用平方差公式进行因式分解即可；丙：利用提取公因式法进行因式分解即可；丁：不能进行因式分解． 【详解】解：A、甲：，故此选项不符合题意； B、乙：，故此选项不符合题意； C、丙：，故此选项不符合题意； D、丁：，不能因式分解，故此选项符合题意． 二、填空题（每小题4分，共24分） 9. 多项式的公因式是________； 【答案】 【解析】 【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式． 【详解】解：的公因式是， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了找公因式，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的找出公因式即可． 10. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 若，则代数式的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】先将所求代数式因式分解，整理出含的式子，再整体代入已知条件计算． 【详解】解：， 又 ， 原式 ． 12. 计算： ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方，可得平方差公式，再根据平方差公式分解因式进行计算，可得答案． 【详解】原式 ． 故答案是：． 【点睛】本题考查了因式分解−−运用公式法，根据积的乘方把式子转化成平方差公式是解题关键． 13. 如图，长方形的长、宽分别为a、，且a比大3，面积为7，则的值为______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．由题意可知，，，再利用提取公因式法分解因式，进而把已知式子代入即可． 【详解】解：由题意可知，，， ， 故答案为：21． 14. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知a、b是相互独立的，在因式分解中b决定常数项，a决定一次项的系数，利用多项式相乘法则计算，再根据对应系数相等即可求出a、b的值，代入原多项式进行因式分解． 【详解】解：∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为， ∴在＝x2+6x+8中，a＝6是正确的， ∵分解因式x2+ax+b时，乙看错了a，分解结果为， ∴在＝x2+10x+9中，b＝9是正确的， ∴x2+ax+b＝x2+6x+9＝． 故答案为： 【点睛】本题考查因式分解和整式化简之间的关系，牢记各自的特点并能灵活应用是解题关键． 三、解答题（共44分） 15. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】因式分解一般步骤：有公因式的要先提公因式，提完公因式观察剩余式子是否符合公式法，如果符合，选用适当的公式继续因式分解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 16. 商贸大楼共有四层，第一层有商品(a＋b)2种，第二层有商品a(a＋b)种，第三层有商品b(a＋b)种，第四层有商品(b＋a)2种．若a＋b＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？ 【答案】300 【解析】 【分析】先根据题意列出算式a（a+b）+b（a+b）+（a+b）2，再将a+b=10代入求出即可． 【详解】解：(a＋b)2＋a(a＋b)＋b(a＋b)＋(b＋a)2 ＝2(a＋b)2＋(a＋b)(a＋b) ＝2(a＋b)2＋(a＋b)2 ＝3(a＋b)2 因为a＋b＝10，所以3(a＋b)2＝300． 答：这座商贸大楼共有商品300种． 17. 【阅读材料】因式分解： 解：，将看成整体，令，则原式，将M还原，则原式．上述解题过程用到的是“整体思想”，请用“整体思想”解决以下问题： 【数学理解】（1）因式分解：； 【拓展探索】（2）证明：无论a，b取何值时，的值一定是非负数． 【答案】（1）； （2）证明：将看成整体，令， 则原式， 将B还原，则原式， ∵， ∴无论a，b取何值时，的值一定是非负数． 【解析】 【分析】（1）令，根据题中所给方法进行求解即可； （2）令，然后去括号，再根据题中所给方法进行因式分解，然后根据平方的非负性即可得证． 【详解】（1）解：将看成整体，令， 则原式， 将A还原，则原式． （2）略 18. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如：，我们称12，20，28这三个数为“智慧数”． （1）36______“智慧数”（填“是”或“不是”）； （2）设两个连续偶数是和（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的“智慧数”是4的倍数吗？为什么？ （3）如图，拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数，……按此规律拼接到正方形，其边长为100，求阴影部分的面积． 【答案】（1）是 （2） 解：由这两个连续偶数构造的“智慧数”是4的倍数． 理由如下： ， 而是4的倍数， ∴由和（其中取正整数）这两个连续偶数构造的“智慧数”是4的倍数； （3）5100 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式进行因式分解的应用，掌握公式的特点是关键； （1）根据即可判断； （2）计算的结果，根据结果即可作出判断； （3）由图知，每部分阴影的面积等于相邻两个偶数的平方差，由此列出算式，再依据（2）的结论进行计算求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴36是“智慧数”； 故答案为：是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $