第一章 有理数 培优提升测试 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 沪科版七上有理数单元复习培优卷，覆盖有理数概念、运算、数轴等核心知识，通过基础巩固、规律探究及实际应用题，分层提升抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习与能力拔高。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/40分|有理数大小比较、绝对值性质、近似数|第7题数轴中点问题，体现几何直观；第10题末位数字规律，培养推理意识| |填空题|4题/20分|数轴中点、规律探究|第14题用代数式表示规律，发展符号意识| |解答题|9题/90分|混合运算、实际应用（食品质量、登山气温）、数轴综合|第20题食品质量检测，强化模型意识；第23题数轴动态问题，提升空间观念与运算能力|

沪科版七上 有理数 培优提升专项测试卷 考试时长：120分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分。每题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，最小的数是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 2. 若 ，则 一定是（　） A. 正数　　　B. 负数　　　C. 非正数　　　D. 非负数 3. 下列各组数中，数值相等的是（　） A. 和 　　　B. 和 C. 和 　　　D. 和 4. 已知 、 为有理数，且 ，，，则 、、、 的大小关系为（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 5. 若 ，则 的值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 6. 近似数 精确到的数位是（　） A. 百分位　　　B. 百位　　　C. 十位　　　D. 个位 7. 数轴上点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，点 是线段 的中点，则点 到原点 的距离为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 8. 下列说法中，正确的是（　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 9. 已知 为有理数，则 的最小值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 10. 观察下列等式：，，，，，…，则 的末位数字是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分） 11. 若 ，，且 ，则 ______。 12. 数轴上点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，则到点 和点 距离相等的点表示的数为______。 13. 已知 ，则 ______。 14. 观察规律：，，，，…，则第 个等式为______（用含 的代数式表示）。 三、（本大题共2题，每题8分，共16分） 15.（本题8分） 计算： （1）； （2）。 16.（本题8分） 计算： （1）； （2）。 四、（本大题共2题，每题8分，共16分） 17.（本题8分） 用简便方法计算：。 18.（本题8分） 已知 ，，且 ，求 的值。 五、（本大题共2题，每题10分，共20分） 19.（本题10分） 在数轴上表示下列各数，并用“”连接： ，，，，。 20.（本题10分） 某食品厂生产一种食品，每袋标准质量为 克。质检员抽检了5袋，记录如下（单位：克，正号表示超过标准质量，负号表示不足）： ，，，，。 （1）这5袋食品的总质量是多少克？ （2）若合格标准为“误差不超过 克”，这5袋中合格的有几袋？ 六、（本大题共1题，共12分） 21.（本题12分） 已知 、 为有理数，且 。 （1）求 、 的值； （2）求 的值。 七、（本大题共1题，共12分） 22.（本题12分） 某登山队攀登一座山峰，从山脚出发，每升高 米，气温下降 。已知山脚气温为 。 （1）到达海拔 米处时，气温是多少？ （2）若山顶气温为 ，求山顶的海拔高度。 八、（本大题共1题，共14分） 23.（本题14分） 数轴上点 表示的数为 ，点 表示的数为 。 （1）求线段 的中点对应的数； （2）若点 在数轴上，且 ，求点 表示的数； （3）若点 在数轴上，且 ，求点 表示的数。 参考答案与解析 一、选择题（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B A B A C C C 第1题（4分） 【解析】，，，。最小的是 ，即 。故选A。 第2题（4分） 【解析】，当且仅当 ，即 为非正数。故选C。 第3题（4分） 【解析】A中 ，，数值相等。故选A。 第4题（4分） 【解析】取 ，，则 ，，排列为 ，即 。故选B。 第5题（4分） 【解析】由 ，得 ，，故 ，，。故选A。 第6题（4分） 【解析】，其中“2”在百位，精确到百位。故选B。 第7题（4分） 【解析】点 是线段 的中点，表示的数为 ，到原点距离为 。故选A。 第8题（4分） 【解析】C正确，若 ，则 。A、B、D均错误。故选C。 第9题（4分） 【解析】由绝对值三角不等式：，当 时取等。最小值为5。故选C。 第10题（4分） 【解析】 的末位数字循环为 ，周期为4。，整除，末位为6。故选C。 二、填空题（共20分） 第11题（5分） 【答案】 或 【解析】，；，。由 ，得 或 ，故 或 。 第12题（5分） 【答案】 【解析】中点坐标为 。 第13题（5分） 【答案】 【解析】由 ，得 ，，故 ，，。 第14题（5分） 【答案】 【解析】第 个等式为 。 三、（共16分） 第15题（8分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（4分） （2）。…………（4分） 第16题（8分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（4分） （2）。…………（4分） 四、（共16分） 第17题（8分） 【答案与评分细则】 。…………（8分） 第18题（8分） 【答案与评分细则】 ，；，。 由 ，得 ，。…………（4分） 当 ， 时，；…………（2分） 当 ， 时，。…………（2分） 五、（共20分） 第19题（10分） 【答案与评分细则】 化简：，，，，。…………（5分） 在数轴上表示正确。…………（2分） 用“”连接：。…………（3分） 第20题（10分） 【答案与评分细则】 （1）（克）。…………（5分） （2）误差不超过 克即绝对值不超过5：，，，， 均满足。…………（3分） 合格的有 袋。…………（2分） 六、（共12分） 第21题（12分） 【答案与评分细则】 （1）由 ，得 ，。…………（3分） 故 ，。…………（3分） （2）。…………（6分） 七、（共12分） 第22题（12分） 【答案与评分细则】 （1）每升高100米下降 ，升高 米下降 。…………（3分） 气温 。…………（3分） （2）气温下降 ，…………（2分） 升高高度 （米）。…………（2分） 答：山顶海拔高度为 米。…………（2分） 八、（共14分） 第23题（14分） 【答案与评分细则】 （1）、 的中点对应的数为 。…………（4分） （2）设点 表示的数为 ，则 ，即 。…………（2分） 解得 或 。…………（2分） （3）设点 表示的数为 ，则 。…………（2分） 当 时，，，；…………（1分） 当 时，，无解；…………（1分） 当 时，，，。…………（1分） 故点 表示的数为 或 。…………（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $