第一章有理数 单元练习卷 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 沪科版七年级上册有理数单元卷，以天宫空间站、密码学等真实情境为载体，覆盖有理数运算、数轴等核心知识，适配单元复习，强化数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|科学记数法、幂的意义、温度范围等|结合天宫速度（题1）、元代数学文献（题7）考查概念| |填空题|6|数轴表示、温差计算、程序运算规律等|新定义运算（题13）、循环规律（题14）体现思维层次性| |解答题|8|混合运算、代数式求值、实际应用等|粮仓进出（题22）、出租车计费（题24）强化数学语言表达|

2026-2027学年数学沪科版七年级上册第一章有理数单元练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．中国天宫空间站在近地轨道的平均飞行速度约为米/秒，绕地球一圈约90分钟，用科学记数法表示天宫空间站绕地球一圈的行程约为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．计算（ ） A． B． C． D． 3．表示的意义是（   ） A．5个2相乘的相反数 B．与5相乘 C．2个相乘 D．5个相乘 4．某种疫苗保存温度为，最合适的温度范围是（    ） A． B． C． D． 5．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，将英文26个字母（不论大写）依次对应这26个自然数，当明码字母对应的序号为奇数时，密码字母对应的序号是；当明码字母对应的序号为偶数时，密码字母对应的序号是．按上述规定，将明码“hope”译成密码是（   ） 字母 c 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 o s w 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A．jgie B．gife C．gjke D．cjke 6．2026的倒数是（     ） A． B． C． D． 7．我国元代《算术启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若B是的中点，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（   ） A．线段上，更靠近点A B．线段上，更靠近点B C．线段上，更靠近点B D．线段上，更靠近点C 9．如果无人机上升记作，那么下降记作（     ） A． B． C． D． 10．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式的值为（   ） A．1或 B．或3 C．1 D． 二、填空题 11．在下图中，点A表示的数是_______． 12．今年，某县冬季某天的气温是，这一天的温差是_________． 13．规定一种运算!：，则______． 14．如图所示的运算程序中，若开始输入的n值为5，第1次输出的结果为16，第2次输出的结果为8，则 （1）第6次输出的结果为___________； （2）第2024次输出的结果为__________． 15．某工厂加工一种精密零件，图纸上标明该零件的标准直径是，超过标准直径记为正，不足标准直径记为负．现检验员抽检一个零件，测得直径相对标准的误差为，则该零件的实际直径是______． 16．足球比赛的积分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．支足球队参加循环赛，即两支球队之间比赛一场，某足球队已比赛了9场，总分分．该足球队的预期目标是不低于分，那么在剩下的比赛中，最少要胜____________场． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3) ； (4)； (4) ； (6)． 18．（），求的值； （）已知，，且，求的值． 19．【阅读材料】 当有理数不等于0时， 把2个相同的有理数的除法运算记作； 把3个相同的有理数的除法运算记作； 把4个相同的有理数的除法运算记作； … 特别地，规定． 【解决问题】 (1)若，则______； (2)求； (3)计算：． 20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． (1)填空： 0； 0．（“＜”或“＞”或“＝”填空） (2)化简代数式：． 21．若，， (1)若，求的值； (2)若，求的值． 22．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作吨；当天运出大米15吨，记作吨）．若经过这一周，该粮仓存有大米88吨． 某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 (1)求的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？ (2)若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 23．如图，A、B、C、D四张卡片分别代表一种运算． 例如，-3经过顺序的运算，可列式为： 请你解决下列问题： (1)请你计算：； (2)列式计算：经过顺序的运算结果． 24．科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，， ， ，，，． (1)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (2)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年数学沪科版七年级上册第一章有理数单元练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A C C A D B D A 1．D 【分析】本题根据路程公式：路程速度时间，计算地球周长，先统一时间单位，再计算结果，最后将结果改写为科学记数法即可． 【详解】解：∵ 90分钟 秒， 天宫空间站绕地球一圈的行程为（米）． 2．A 【详解】解：． 3．A 【分析】本题考查了有理数幂的概念理解，是表示5个2相乘的相反数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：表示的意义是5个2相乘的相反数， 故选：A． 4．C 【分析】根据标注计算温度的最低值和最高值，即可得到合适温度范围． 【详解】解：表示保存温度的最低值为， 最高值为：， 最合适的温度范围是． 5．C 【分析】本题主要考查新定义下有理数的计算；根据密码规则，对明码“hope”的每个字母，先确定其序号，再根据奇偶性计算密码序号，最后转换为对应字母． 【详解】解：∵明码“hope”中，h对应序号8（偶数），∴密码序号为，对应g； ∵o对应序号15（奇数），∴密码序号为，对应j； ∵p对应序号16（偶数），∴密码序号为，对应k； ∵e对应序号5（奇数），∴密码序号为，对应e． ∴密码为“gjke”， 故选：C． 6．A 【分析】乘积为的两个数互为倒数. 【详解】解：， 的倒数是. 7．D 【分析】根据题意给出的“同名相乘为正，异名相乘为负”，结合乘任何数都得的性质，判断各选项结果的符号，即可得出答案． 【详解】解：选项A：，不是负数，不符合要求； 选项B：，两数同号，同名相乘得正，结果为正数，不符合要求； 选项C：，两数同号，同名相乘得正，结果为正数，不符合要求； 选项D：，两数异号，异名相乘得负，结果为负数，符合要求． 8．B 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，由B是的中点，若假设B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾，而b的绝对值最小，所以B靠近原点，从而即可得解． 【详解】解：∵B是的中点， ∴若B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾， ∴B不是原点， ∵而b的绝对值最小， ∴B是靠近原点， ∵c的绝对值最大， ∴C离原点最远， ∴原点在线段上，更靠近点B， 故选：B． 9．D 【分析】根据已知的上升的记法，即可推出下降的记法． 【详解】无人机上升记作，那么下降记作． 10．A 【分析】本题考查代数式求值，相反数、倒数和绝对值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出，代入原式计算即可解决． 【详解】解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2， ， 当时，； 当时，； 则代数式的值为1或， 故选：A． 11． / 【详解】解：由数轴可知点A表示的数是. 12． 【分析】本题考查有理数的减法的应用，熟练掌握减法运算法则是解题的关键． 温差是指一天中最高温度与最低温度的差值，根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：根据题意，最高温度为，最低温度为， 则温差为：， 故答案为：． 13．9900 【分析】本题考查新运算的计算，解题的关键是根据题意得到新运算的规律． 根据新运算直接代入求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 14． 4 1 【分析】（1）首先根据图形给出的计算要求去计算，即可得出第六次的结果； （2）找到规律，再算出第2024次输出的结果． 本题考查了数的规律，代数式的求值，有理数的计算，解题关键是根据要求计算出结果． 【详解】解：（1）开始输入的值为5时，计算， 第二次：把输入，计算， 第三次：把输入，计算， 第四次：把输入，计算， 第五次：把输入，计算， 第六次：把输入，计算， 第七次：把输入，计算， 第八次：把输入，计算， 第九次：把输入，计算， 故第6次输出的结果为：4； 故答案为：4； （2）由（1）知，从第三次开始每三个一循环， ， ， 第2024次输出的结果为：1． 故答案为：1． 15．29.92 【详解】解：由题意可得，该零件的实际直径为：． 16．6 【分析】本题考查了有理数运算的实际应用，计算出该球队总的比赛场数可得剩下的比赛场数，进一步可得剩下的比赛最少需要的得分，据此即可求解． 【详解】解：该球队需比赛（场）， 剩下的比赛场数为：（场）， 剩下的比赛最少需得（分）， 要使胜的场次最少，应无负场，（场）， 即最少胜6场才能达到预期目标． 故答案为：． 17．(1)22 (2)2 (3)6 (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）从左到右依次计算即可． （2）按照有理数加减混合运算中的简便运算法则计算即可． （3）把除法转化成乘法，然后计算乘法即可． （4）利用乘法运算律计算即可． （5）先算乘方，再算乘法，最后再计算加减法． （6）先化简绝对值，再计算乘法，最后再计算减法． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 18．（）；（）或 【分析】（）根据非负数的性质求出的值，再代入代数式计算即可； （）根据绝对值的意义及可得，或，，再分别代入代数式计算即可求解； 本题考查了非负数的性质，绝对值的意义，代数式求值，掌握非负数的性质和绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴，， ∴，， ∴； （）∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； ∴的值为或． 19．(1) (2) (3) 【分析】（）根据运算的定义即可得到答案； （）根据运算的定义计算即可得到答案； （）根据运算的定义和有理数的运算法则进行计算即可求解； 本题考查了有理数的除法新运算，有理数的乘除混合运算，理解新运算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：； 故答案为：； （3）解：原式 ， ． 20．(1)； (2) 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负和化简绝对值，解题关键是得到式子的正负，两数相乘，同号得正异号得负，绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号． （1）根据和即可判断正负； （2）先判断绝对值内式子的正负，再去掉绝对值进行化简即可． 【详解】（1）解：∵，且， ∴； 故答案分别为：；； （2）解：∵且， ∴，， ∴． 21．(1) (2)8或2 【分析】本题主要考查绝对值的意义、有理数的乘法及加减法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键； （1）由题意易得，然后可得或，进而问题可求解； （2）由题意易得，然后问题可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，则，当时，则； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴当时，则；当时，则． 22．(1)，星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨； (2)这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元． 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据装卸总费用装卸费用装卸总量，可得答案． 【详解】（1）解：， ， ； 答：，星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨； （2）解：， ． 答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义是解题的关键． 23．(1)30； (2)53． 【分析】（1）根据有理数的运算法则和运算顺序计算即可； （2）将按运算顺序进行计算，直接求得结果． 【详解】（1）解： =25+5 =30； （2）解： =49+4 =53． 【点睛】此题考查了有理数的运算，理解题目提示的运算顺序是解题的关键． 24．(1)立方米； (2)元． 【分析】（1）先将8个数据的绝对值相加，求出总行车里程，再乘以每公里消耗天然气量求解即可； （2）分别求出位乘客的车费，再求和即可． 【详解】（1）解：总行车里程为， 共消耗天然气（立方米）， 答：共消耗天然气立方米； （2）解：行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； （元）， 答：小李这天上午共得车费元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $