章末检测（一） 直线与方程(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

该高中数学课件聚焦“直线与方程”，涵盖斜率、方程、平行垂直、对称及距离等核心知识。通过基础题回顾斜率计算与方程求解，逐步过渡到直线系定点、距离最值等综合应用，搭建从基础到进阶的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动，融合数学眼光与思维，如切比雪夫距离拓展概念认知，直线系定点问题培养抽象能力。解答题强调逻辑推理与模型构建，助力学生提升综合应用能力，也为教师提供系统检测素材，提高教学效率。

章末检测（一）　直线与方程 （时间：120分钟　满分：150分） 第一章　直线与方程 1 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知过点M（－2，a），N（a，4）的直线的斜率为－ ，则MN＝ （　　） A. 10 B. 180 C. 6 D. 6 解析：由kMN＝ ＝－ ，解得a＝10，即M（－2，10），N（10，4），所以MN＝ ＝6 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 数学·选择性必修第一册（SJ） 2. 若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线 x －y＝3 的倾斜角的2倍，则（　　） A. m＝－ ，n＝1 B. m＝－ ，n＝－3 C. m＝ ，n＝－3 D. m＝ ，n＝1 解析：依题意得：直线 x－y＝3 的斜率为 ，∴其倾斜角为60°. ∴－ ＝－3，－ ＝tan 120°＝－ ，得m＝ ，n＝1. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） 3. 已知直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：2x＋（a＋1）y＋1＝0互相平行， 则a的值是（　　） A. －3 B. 2 C. 3 D. －2 解析：　由直线l1与l2平行，可得 解得a＝－3. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） 4. 将直线l沿x轴负方向平移3个单位长度，再沿y轴正方向平移1个单位长 度后，又回到原来位置，那么直线l的斜率为（　　） A. － B. －3 C. D. 3 解析：　设直线l的方程为y＝kx＋b，根据平移规律平移后的直线方程 为y＝k（x＋3）＋b＋1即y＝kx＋3k＋b＋1，由题意得kx＋b＝kx＋ 3k＋b＋1，解得k＝－ . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） 5. 已知定点P（－2，0）和直线l：（1＋3λ）x＋（1＋2λ）y＝2＋5λ （λ∈R），则点P到直线l的距离的最大值为（　　） A. 2 B. C. D. 2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） 解析：　将（1＋3λ）x＋（1＋2λ）y＝2＋5λ变形得（x＋y－2）＋λ（3x＋2y－5）＝0，所以l是经过两直线x＋y－2＝0和3x＋2y－5＝0的交点的直线系.设两直线的交点为Q，由 得交点Q（1，1），所以直线l恒过定点Q（1，1），于是点P到直线l的距离d≤PQ＝ ＝ ，即点P到直线l的距离的最大值为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） 6. 直线l1与直线l2：3x＋2y－12＝0的交点在x轴上，且l1⊥l2，则直线l1 在y轴上的截距是（　　） A. －4 B. 4 C. － 解析：设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则k2＝－ .∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1，∴k1＝－ ＝－ ＝ .设直线l1的方程为y＝ x＋b，直线l2与x轴的交点为（4，0）.将点（4，0）代入l1方程，得b＝－ . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） 7. 直线x－2y＋2＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（　　） A. 2x＋y－4＝0 B. x＋2y－1＝0 C. 2x＋y－3＝0 D. x＋2y－4＝0 解析：直线x－2y＋2＝0上的点（－2，0）关于直线x＝1对称的点为A（4，0），直线x－2y＋2＝0上的点（0，1）关于直线x＝1对称的点为B（2，1），故直线x－2y＋2＝0关于直线x＝1对称的直线方程，即直线AB的方程，为 ＝ ，即x＋2y－4＝0，故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） 8. 我们知道距离是衡量两点之间的远近程度的一个概念.数学中根据不同 定义有好多种距离.平面上，欧几里得距离是A（x1，y1）与B（x2，y2） 两点间的直线距离，即dAB＝ .切比雪夫距离 是A（x1，y1）与B（x2，y2）两点中横坐标差的绝对值和纵坐标差的绝对 值中的最大值，即d'AB＝max{｜x1－x2｜，｜y1－y2｜}.已知P是直线l： 2x＋y－15＝0上的动点，当P与O（O为坐标原点）两点之间的欧几里得 距离最小时，其切比雪夫距离为（　　） A. 1 B. 3 C. 6 D. 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） 解析：　因为点P是直线l：2x＋y－15＝0上的动点，要使OP最小，则 OP⊥l，此时kl＝－2，所以kPO＝ .由方程组 解得x ＝6，y＝3.所以P，O两点之间的切比雪夫距离为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分） 9. 过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程可 能为（　　） A. x－y＋1＝0 B. x＋y－3＝0 C. 2x－y＝0 D. x－y－1＝0 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） 解析： 　当直线过原点时，可得斜率为 ＝2，故直线方程为y＝2x， 即2x－y＝0；当直线不过原点时，设直线方程为 ＋ ＝1，代入点（1， 2），可得 － ＝1，解得a＝－1，直线方程为x－y＋1＝0，故所求直线 方程为2x－y＝0或x－y＋1＝0.故选A、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） 10. 直线y＝ax＋ 的图象可能是（　　） 解析：　∵a≠0，∴C错误.当a＞0时， ＞0，即直线的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距大于0，故A可能.当a＜0时， ＜0，即直线的倾斜角为钝角，且在y轴上的截距小于0，故B可能，D不可能. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） 11. △ABC的三个顶点坐标分别为A（4，0），B（0，3），C（6，7）， 下列说法中正确的是（　　） A. 边BC与直线3x－2y＋1＝0平行 B. 边BC上的高所在的直线的方程为3x＋2y－12＝0 C. 过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为x＋y－13＝0 D. 过点A且平分△ABC面积的直线与边BC相交于点D（3，5） √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） 解析： 　直线BC的斜率为 ＝ ，而直线3x－2y＋1＝0的斜率为 ， 所以两直线不平行，A错误；BC边上的高所在直线的斜率为－ ，又直线 过点A（4，0），则所求直线的方程为y＝－ （x－4），即3x＋2y－12 ＝0，B正确；当过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线不过原点时，方 程为x＋y－13＝0，当直线过原点时，方程为y＝ x，即7x－6y＝0，C 错误；过点A且平分△ABC面积的直线过边BC的中点，坐标为（3，5）， D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横 线上） 12. 若过点P（1－a，1＋a）与点Q（3，2a）的直线的倾斜角是钝角， 则实数a的取值范围是 ⁠. 解析：k＝ ＝ ＜0，得－2＜a＜1. （－2，1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） 13. 在y轴上的截距是－6，倾斜角的正弦值是 的直线方程是 　y＝ x－6 ⁠. 解析：设直线的倾斜角为α，则 sin α＝ ，当α为锐角时， cos α＝ ，则k ＝tan α＝ ；当α为钝角时， cos α＝－ ，则k＝tan α＝－ .又直线在y轴 上的截距是－6，所以所求直线方程为y＝± x－6. y＝ x－6 或y＝－ x－6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） 14. 若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点 （m，n）到原点的距离的最小值为 ⁠. 解析：由 解得 把（1，2）代入mx＋ny＋5＝0可得 m＋2n＋5＝0，所以m＝－5－2n，所以点（m，n）到原点的距离d＝ ＝ ＝ ≥ ，当n＝－2时等 号成立，此时m＝－1.所以点（m，n）到原点的距离的最小值为 . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤） 15. （本小题满分13分）已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1， 1）. （1）求直线l的方程； 解：∵k＝tan 135°＝－1， ∴l：y－1＝－（x－1），即x＋y－2＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） （2）求点A（3，4）关于直线l的对称点A'的坐标. 解：设A'（a，b）， 则 解得 ∴点A'的坐标为（－2，－1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） 16. （本小题满分15分）已知两条直线l1：ax＋y－1＝0，l2：2x＋（a－ 1）y＋2＝0. （1）若l1⊥l2，求实数a的值； 解：因为l1⊥l2，所以满足2a＋（a－1）＝0，解得a＝ . （2）若l1∥l2，求实数a的值，并求直线l1与 之间的距离. 解：因为l1∥l2，所以满足a（a－1）＝2，解得a＝2或－1， 当a＝－1时，两直线重合，不符合题意， 当a＝2时，l1：2x＋y－1＝0，l2：2x＋y＋2＝0，满足l1∥l2， 两平行线之间距离为d＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） 17. （本小题满分15分）如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC 是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上. （1）求AB边上的高CE所在直线的方程； 解：由题意可知，E为AB的中点， ∴E（3，2），且kCE＝－ ＝1， ∴CE所在直线方程为y－2＝x－3，即x－y－1＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） （2）求△ABC的面积. 解：由 得C（4，3）， ∴AC＝BC＝2，AC⊥BC，∴S△ABC＝ AC·BC＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） 18. （本小题满分17分）已知直线l：ax－y＋2－a＝0恒过点P，且与x 轴，y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点. （1）求点P的坐标； 解：直线l的方程可化为a（x－1）－（y－2）＝0， 令 解得x＝1，y＝2，即点P的坐标为（1，2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） （2）当点O到直线l的距离最大时，求直线l的方程； 解：当OP⊥l时，点O到直线l的距离最大， 此时直线OP的斜率kOP与直线l的斜率kl满足kOP·kl＝－1， 因为kOP＝2，所以kl＝－ ，即a＝－ ， 所以直线l的方程为－ x－y＋ ＝0，即x＋2y－5＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） （3）当PA·PB取得最小值时，求△AOB的面积. 解：令y＝0，可得x＝ ，所以A（ ，0）； 令x＝0，可得y＝2－a，所以B（0，2－a），且a≠0，a≠2， 可得PA＝ ＝2 ，PB＝ ＝ ， 所以PA·PB＝2 × ＝2（｜a｜＋ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） ≥2×2 ＝4. 当且仅当a＝±1时，等号成立， 当a＝1时，直线l的方程为x－y＋1＝0，此时A（－1，0），B（0，1）， 可得△AOB的面积为S＝ OA·OB＝ ； 当a＝－1时，直线l的方程为x＋y－3＝0，此时A（3，0），B（0，3）， 可得△AOB的面积为S＝ OA·OB＝ ， 综上可得，△AOB的面积为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） 19. （本小题满分17分）已知△ABC的三个顶点A（m，n），B（2， 1），C（－2，3）. （1）求BC边所在直线的一般式方程； 解：因为B（2，1），C（－2，3）， 所以BC边所在直线的斜率为kBC＝ ＝－ . 又因为直线过点B（2，1），所以BC边所在直线的方程为y－1＝－ （x －2）， 化为一般式为x＋2y－4＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） （2）BC边上的中线AD所在直线的方程为2x－3y＋c＝0，且S△ABC＝7， 求点A的坐标. 解：BC边上的中点D的坐标为（0，2），且点D在直线2x－3y＋c＝0上，则－6＋c＝0，解得c＝6. 即中线AD所在直线的方程为2x－3y＋6＝0. 因为点A在中线上，所以2m－3n＋6＝0. 因为BC＝ ＝ ＝ ＝2 ，点A到 直线x＋2y－4＝0的距离d＝ ，S△ABC＝7， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） 所以S△ABC＝ ×2 × ＝7， 整理得｜m＋2n－4｜＝7， 所以m＋2n－4＝7或m＋2n－4＝－7， 即m＋2n－11＝0或m＋2n＋3＝0. 由 得 此时A（3，4）. 由 得 此时A（－3，0）. 综上，点A的坐标为（3，4）或（－3，0）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（SJ） $