2.1圆的标准方程教学课件-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

A r x y O 圆的标准方程 1.掌握圆的标准方程及其特点,会根据圆心的位置和半径写出圆的标准方程. 2.能运用圆的方程判断点和圆的位置关系 3.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程. 在前面我们学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．那么在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 复习引入 问题: 1、圆的定义 平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径. 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了。 因此一个圆最基本要素是:圆心和半径． 如图，在平面直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离． x O y A (a,b) M r (x, y) 符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？ 符合上述条件的圆的集合： 2、圆的方程的推导 问题三：圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程是什么？ x y O A M(x,y) P = { M | |MA| = r } 圆上所有点的集合 (x-a)2+(y-b)2=r2 三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程. 设点M (x,y)为圆A上任一点，则|MA|= r。 探究新知 r 问题：是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？ 点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上． 想一想? 思考 x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 标准方程 知识点一：圆的标准方程 知识探究二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？ M O |OM|<r |OM|=r O M O M |OM|>r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 (x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外; (x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上; (x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内. 点与圆的位置关系: 知识点二：点与圆的位置关系 例1:求满足下列条件的圆的标准方程 (1)圆心在原点,半径为3; (2)圆心在点(-2,1),半径为 ； (3)经过点P(5,1),圆心在点(8,-3). 例2.圆的方程为 判断点A（5,7），点B（-5，-1）在圆上、圆内、还是圆外？ 自我检测： 1.说出下面圆的圆心和半径 2.已知圆的方程为 判断下列各点在圆上、在圆内、还是在园外？ A（4，-5）；B（5,1）；D（3，-6） 总结：点和圆的位置关系的判断 待定系数法 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 所求圆的方程为 例2 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。 圆心：两条直线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O C A(1,1) B(2,-2) 弦AB的垂直平分线 典型例题： 例3：己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. 解:∵A(1,1),B(2,-2) 即：x-3y-3=0 ∴圆心C(-3,-2) 公式法 圆经过A(1,1),B(2,-2) 解2:设圆C的方程为 ∵圆心在直线l:x-y+1=0上 待定系数法 小结： (1)、牢记： 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。 (2)、掌握：①三个条件a、b、r确定一个圆。 ②点与圆的位置关系。 (3)、求圆的标准方程的方法： 待定系数法 几何性质法 　　　　 分层作业： 1.课本120页1，3，4. 2.课时作业 Thanks for your coming! 感谢各位专家的指导！ 18 练习:圆 关于直线 对称的圆的方程是( ) B. C. D. B 分析:确定圆的几何要素的是圆心位置与半径大小.与一条直线对称的两个圆半径大小不变,圆心关于直线对称,因此,只要确定圆心位置即可. 与圆心(3,- 4)关于直线 对称的点是(4,-3),于是,与已知圆关于直线