2.2.2 第2课时 直线的两点式和一般式方程(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（人教B版)

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦直线的两点式和一般式方程，通过"A级基础巩固+B级综合运用"分层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级基础巩固|截距式方程、倾斜角、截距关系等单一知识点|选择填空结合概念辨析（如截距式转化），夯实运算能力| |B级综合运用|直线过定点、几何图形中直线方程等综合应用|多选解答融合几何直观（如正方形中直线方程），发展推理意识|

第二课时　直线的两点式和一般式方程 1.直线3x－2y－4=0的截距式方程是（　　） A．－=1　 B．＋=1 C．－=4　 D．x－=1 2.两条直线－=1与－=1的图象可能是下图中的（　　） 3.经过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的条数为（　　） A．1　 B．2 C．3　 D．4 4.已知直线ax＋by－1=0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线x－y－=0的倾斜角的2倍，则a，b的值分别为（　　） A．，1　 B．，－1 C．－，1　 D．－，－1 5.〔多选〕已知直线ax－y＋3－a=0在两坐标轴上的截距相等，则实数a=（　　） A．1　 B．－1 C．3　 D．－3 6.直线x＋y－1=0的倾斜角的大小为　　　．（角度用弧度制表示） 7.如果直线l过点P（1，3），且直线l的法向量为a=（－3，1），则直线l的方程为　　　　． 8.若直线（2m2－5m＋2）x－（m2－4）y＋5m=0的倾斜角是45°，则实数m=　　　　． 9.过点P（1，2）且在两坐标轴上截距和为0（不过原点）的直线方程为　　　　　　，此直线与两坐标轴围成的三角形面积为　　　　　　． 10.在△ABC中，已知点A（4，0），B（－3，4），C（1，2）． （1）求BC边上中线的方程； （2）若某一直线过B点，且在x轴上截距比在y轴上截距大1，求该直线的一般式方程． 11.已知直线a1x＋b1y＋1=0和直线a2x＋b2y＋1=0都过点A（2，1），则过点P1（a1，b1）和点P2（a2，b2）的直线方程是（　　） A．2x＋y＋1=0　　 B．2x－y＋1=0 C．2x＋y－1=0　　 D．x＋2y＋1=0 12.〔多选〕下列说法中，正确的有（　　） A．过点P（1，2）且在x，y轴截距相等的直线方程为x＋y－3=0. B．直线y=3x－2在y轴上的截距为－2 C．直线x－y＋1=0的倾斜角为60° D．过点（3，4）并且倾斜角为90°的直线方程为x－3=0 13.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（－2，0），C（1，0），分别以AB，AC为边向外作正方形ABEF与ACGH，则直线FH的一般式方程为　　　　　　　． 14.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成30°和45°角，过点P（1，0）作直线AB分别交射线OA，OB于A，B两点，若AB的中点C恰好落在直线y=－x上，求直线AB的一般式方程． 2.2　直线及其方程 第二课时　直线的两点式和一般式方程 1.B　由3x－2y－4=0，得3x－2y=4，即x－y=1，即＋=1，所以直线的截距式方程为＋=1. 2.B　两直线的方程分别化为y=x－n，y=x－m，易知两直线的斜率符号相同． 3.B　直线经过原点时满足条件，此时直线方程为y=x，即3x－2y=0；若直线不经过原点时满足条件，设直线方程为x－y=a，把点P（2，3）代入可得2－3=a，解得a=－1.∴直线方程为x－y=－1，即x－y＋1=0.综上可得满足条件的直线的条数为2.故选B． 4.D　令直线ax＋by－1=0中x=0，得y=，由题意知=－1，则b=－1.因为x－y－=0，即y=x－的斜率为，所以tan α=，α∈［0，π），所以倾斜角α=，所以直线ax＋by－1=0的倾斜角为π，则其斜率为－，所以－=－，所以a=－，故选D． 5.BC　依题意可知a≠0， 所以当3－a=0，即a=3时，直线ax－y＋3－a=0化为3x－y=0，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当3－a≠0，即a≠3时，直线ax－y＋3－a=0在x轴上的截距为，在y轴上的截距为3－a，故=3－a，解得a=－1；综上所述，实数a=3或a=－1.故选B、C． 6.　解析：由直线x＋y－1=0，可得直线的斜率k=－，所以直线的倾斜角为． 7.3x－y=0　解析：因直线l的法向量为a=（－3，1），直线l的方程为－3x＋y＋c=0，又因点P（1，3）在直线l上，则c=0. 8.3　解析：由已知得∴m=3. 9.x－y＋1=0　　解析：当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为0.可设直线方程为＋=1，即x－y=a，因为直线过P（1，2），所以1－2=a，所以a=－1，直线方程为x－y＋1=0.当直线方程为x－y＋1=0时，与x轴的交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，1），所以三角形面积为×1×1=． 10.解：（1）因为B（－3，4），C（1，2），所以BC的中点坐标为（－1，3）， 所以BC边上中线的斜率为k=－，所以BC边上中线的方程为y=－（x－4），即3x＋5y－12=0. （2）根据题意，该直线的斜率存在且不为0，不妨设该直线方程为y－4=k（x＋3）， 所以令x=0，则y=3k＋4，令y=0，则x=－3， 因为在x轴上截距比在y轴上截距大1， 所以－3=3k＋5，即3k2＋8k＋4=0， 解得k=－或k=－2， 即2x＋3y－6=0或2x＋y＋2=0. 11.A　把A（2，1）代入两条直线a1x＋b1y＋1=0和a2x＋b2y＋1=0，得2a1＋b1＋1=0，2a2＋b2＋1=0，∴2（a1－a2）=b2－b1，过点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线的方程是=，∴y－b1=－2（x－a1），则2x＋y－（2a1＋b1）=0，∵2a1＋b1＋1=0，∴2a1＋b1=－1，∴所求直线方程为2x＋y＋1=0.故选A． 12.BD　过点P（1，2）且在x，y轴截距相等的直线方程，要分直线过原点和不过原点两种情况讨论，当直线过原点时，直线方程为2x－y=0；当直线不过原点时，直线方程为x＋y－3=0，所以A错误．令x=0，得y=－2，所以直线y=3x－2在y轴上的截距为－2，所以B正确．直线x－y＋1=0的斜率为，设倾斜角为α，则tan α=，α∈［0，π），所以α=30°，所以C错误．过点（3，4）并且倾斜角为90°，斜率不存在，所以直线方程为x=3，即x－3=0，所以D正确．故选B、D． 13.x＋4y－14=0　解析：过点H，F分别作y轴的垂线，垂足分别为M，N（图略）．∵四边形ACGH为正方形，∴Rt△AMH≌Rt△COA，∵OC=1，MH=OA=2，∴OM=OA＋AM=3，∴点H的坐标为（2，3），同理得到F（－2，4），∴直线FH的方程为=，化为一般式方程为x＋4y－14=0. 14.解：由题意可得kOA=tan 30°=， kOB=tan（180°－45°）=－1， 所以直线OA的方程为y=x，直线OB的方程为y=－x． 设A（m，m），B（n，－n）， 则AB的中点C． 由点C在直线y=－x上，且A，P，B三点共线， 得 得n=，所以B（，－）． 所以kAB=kBP==－， 所以直线AB的方程为y=－（x－1）， 所以直线AB的一般式方程为（3＋）x＋2y－3－=0. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $