2.2.2 第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（人教B版)

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用，通过梯度设计巩固直线方程知识，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级基础巩固|斜率、截距、方向向量等单一知识点|选择填空为主，直接应用公式，如方向向量判断、点斜式方程求解| |B级综合运用|两直线关系、几何情境应用|解答题为主，结合面积最值、旋转问题，如三角形面积最小化、直线旋转求方程|

第一课时　直线的点斜式方程与斜截式方程 1.已知直线的点斜式方程为y－4=2（x＋5），则该直线的一个方向向量为（　　） A．（2，－1）　 B．（－1，2） C．（1，2）　 D．（2，1） 2.经过点（－1，1），斜率是直线y=x－2的斜率的2倍的直线方程是（　　） A．x=－1　 B．y=1 C．y－1=（x＋1）　 D．y－1=2（x＋1） 3.已知点A（1，m）在直线x－y＋1=0上，则实数m的值为（　　） A．2　 B．3 C．4　 D．5 4.直线y=kx＋b经过第一、二、四象限，则有（　　） A．k＞0，b＞0　 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0　 D．k＜0，b＜0 5.〔多选〕函数y=ax＋ 的图象可能是（　　） 6.已知直线l的方程为9x－4y=36，则l在y轴上的截距为　　　　． 7.已知直线l的倾斜角是直线y=x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P（3，3），则直线l的方程为　　　　． 8.如图，直线l过点P（－1，2），分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为　　　　． 9.已知直线l的斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是30，则直线l的方程为　　　　． 10.直线l1过点P（－1，2），斜率为－，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方程． 11.直线l1：y=ax＋b与直线l2：y=bx＋a（ab≠0，a≠b）在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（　　） 12.〔多选〕下列说法正确的有（　　） A．若直线y=kx＋b经过第一、二、四象限，则点（k，b）在第二象限 B．直线y=ax－3a＋2过定点（3，2） C．过点（2，－1）且斜率为－的直线的点斜式方程为y＋1=－（x－2） D．斜率为－2，在y轴截距为3的直线方程为y=－2x±3 13.直线l过点P（1，4），分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A，B两点，O为坐标原点，当|OA|＋|OB|最小时，l的点斜式方程为　　　　　　　． 14.已知直线l过点P（3，2）． （1）若直线l过Q（1，4），求直线l的方程； （2）若直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积最小时，求直线l的方程． 2.2.2　直线的方程 第一课时　直线的点斜式方程与斜截式方程 1.C　直线方程为y=2x＋14，斜率为2，选项A中=－，选项B中=－2，选项D中，选项C中斜率为==2.所以该直线的一个方向向量为（1，2）． 2.C　由方程知，已知直线的斜率为，所以所求直线的斜率是．由直线的点斜式方程可得方程为y－1=（x＋1）． 3.A　因为点A（1，m）在直线x－y＋1=0上，故1－m＋1=0⇒m=2.故选A． 4.C　直线y=kx＋b经过第一、二、四象限，则有k＜0，b＞0.故选C． 5.AB　∵a≠0，∴C错；当a＞0时， ＞0，即直线的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距大于0，故A可能；当a＜0时， ＜0，即直线的倾斜角为钝角，且在y轴上的截距小于0，故B可能，D不可能． 6.－9　解析：把直线方程9x－4y=36化为y==x－9的形式，便可知道直线l在y轴上的截距．令x=0，则y=－9. 7.x=3　解析：直线y=x＋1的斜率为1，所以倾斜角为45°，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜角为90°，其斜率不存在．又直线过定点P（3，3），所以直线l的方程为x=3. 8.y=2x＋4　解析：设A（a，0），B（0，b）．由P（－1，2）为AB的中点，∴∴ ∴kAB=2，直线在y轴上的截距为4，∴直线方程为y=2x＋4. 9.y=x±5　解析：由直线l的斜率为，可设直线l的方程为y=x＋b．令x=0，得y=b；令y=0，得x=－b．由题意得|b|＋|－b|＋=30.∴|b|＋|b|＋|b|=30，∴b=±5．∴所求直线l的方程为y=x±5. 10.解：直线l1的方程是y－2=－（x＋1）．∵k1=－=tan α1， ∴α1=150°．如图，l1绕点P按顺时针方向旋转30°，得到直线l2的倾斜角为α2=150°－30°=120°，∴k2=tan 120°=－，∴l2的方程为y－2=－（x＋1）． 11.D　对B，l2斜率为正，在y轴上的截距也为正，故不可能有l1斜率为负的情况．故B错误．当a，b＞0时，l1和l2斜率均为正，且截距均为正．仅D选项满足．故选D． 12.ABC　对于A，由直线y=kx＋b经过第一、二、四象限，知直线的斜率k＜0，截距b＞0，故点（k，b）在第二象限，故A正确；对于B，直线方程y=ax－3a＋2，整理得y－2=a（x－3），可得此直线过定点（3，2），故B正确；对于C，由点斜式方程，知过点（2，－1）且斜率为－的直线的点斜式方程为y＋1=－（x－2），故C正确；由直线的斜截式方程，得斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线方程为y=－2x＋3，故D错误．故选A、B、C． 13.y－4=－2（x－1）　解析：经检验直线l的斜率存在，且斜率为负，设直线l的斜率为k（k＜0），则直线l的方程为y－4=k（x－1），令y=0得A，令x=0得B（0，4－k），则|OA|＋|OB|=＋（4－k）=5－=5＋≥5＋4=9，当且仅当－k=，即k=－2时，|OA|＋|OB|取得最小值．此时l的方程为y－4=－2（x－1）． 14.解：（1）直线l的斜率k==－1，此时直线l的方程为y－2=－（x－3），即x＋y－5=0，所以直线l的方程为x＋y－5=0. （2）设直线l的方程为y=k（x－3）＋2，由题意可得k＜0，令x=0，则y=－3k＋2； 令y=0，则x=3－，即A（3－，0），B（0，－3k＋2），|OA|=3－，|OB|=2－3k，从而S△AOB=×（2－3k）•（3－）=×（12－9k－）≥6＋=12，当且仅当－9k=－，即k=－时取到最小值12，所以直线方程为y=－（x－3）＋2. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $