2.3.4 圆与圆的位置关系(Word教参)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（人教B版)

本讲义聚焦高中数学“圆与圆的位置关系”核心知识点，系统梳理外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，通过几何法（圆心距与半径关系）和代数法（方程组解的个数）进行判定，承接直线与圆位置关系，构建从几何直观到代数运算的知识支架。 该资料以1973年日环食现象创设真实情境，通过问题链引导学生探究位置关系种类及数量表示，结合一题多解（如几何法与代数法判断两圆位置）培养数学思维，强化直观想象与数学运算核心素养。课中助力教师引导学生主动建构知识，课后通过分层练习与规律总结，帮助学生巩固方法，查漏补缺。

2.3.4　圆与圆的位置关系 课标 要求 1.能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系（直观想象）. 2.能用圆和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题，体会用代数方法处理几何问题的思想（数学运算）. 　　 　　如图为1973年12月24日在哥斯达黎加拍到的日环食全过程.可以用两个圆来表示变化过程. 【问题】　（1）根据上图，结合平面几何，圆与圆的位置关系有几种？ （2）能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系？ （3）直线与圆的位置关系可利用几何法与代数法判断，那么圆与圆的位置关系能否利用代数法判断？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　圆与圆的位置关系 1.种类：圆与圆的位置关系有五种，分别为　外离　、　外切　、　相交　、　内切　、　内含　. 2.判定方法 （1）几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 　d＞r1＋r2　 　d＝r1＋r2　 　｜r1－r2｜＜d＜r1＋r2　 　d＝｜r1－r2｜　 　d＜｜r1－r2｜　 （2）代数法：设两圆的一般方程为 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0（＋－4F1＞0）， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0（＋－4F2＞0）， 联立方程得 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 2个 1个 0个 两圆的位置关系 相交 内切或外切 外离或内含 【想一想】 1.当两圆外离、外切、相交、内切、内含时公切线的条数分别是多少？ 提示：公切线的条数分别是4，3，2，1，0. 2.当两圆相交、外切、内切时，连心线有什么性质？ 提示：当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦；当两圆外切时，连心线垂直于过两圆公共点的公切线；当两圆内切时，连心线垂直于两圆的公切线. 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.（　×　） （2）如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.（　×　） （3）从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.（　×　） （4）过圆O：x2＋y2＝r2外一点P（x0，y0）作圆的两条切线，切点为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.（　√　） 2.圆（x＋2）2＋y2＝4与圆（x－2）2＋（y－1）2＝9的位置关系为（　　） A.相交　　　　　　　 B.内切 C.外切　 D.相离 解析：A　两圆的圆心分别为（－2，0），（2，1），半径分别为r＝2，R＝3，两圆的圆心距离为＝，则R－r＜＜R＋r，所以两圆相交，故选A. 3.两圆（x－a）2＋（y－b）2＝c2和（x－b）2＋（y－a）2＝c2相切，则（　　） A.（a－b）2＝c2　 B.（a－b）2＝2c2 C.（a＋b）2＝c2　 D.（a＋b）2＝2c2 解析：B　∵两圆的半径相等，∴两圆必相外切.∴＝2c，即（a－b）2＝2c2.故选B. 4.已知两圆x2＋y2＝10和（x－1）2＋（y－3）2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是　x＋3y＝0　. 解析：圆的方程（x－1）2＋（y－3）2＝20可化为x2＋y2－2x－6y＝10.又x2＋y2＝10，两式相减得2x＋6y＝0，即x＋3y＝0. 　　 题型一　圆与圆位置关系的判断 〔一题多解〕（链接教科书第119页例1）已知两圆C1：x2＋y2＋4x＋4y－2＝0，C2：x2＋y2－2x－8y－8＝0，判断圆C1与圆C2的位置关系. 解：法一（几何法）　把圆C1的方程化为标准方程，得（x＋2）2＋（y＋2）2＝10.圆C1的圆心坐标为（－2，－2），半径长r1＝. 把圆C2的方程化为标准方程，得（x－1）2＋（y－4）2＝25.圆C2的圆心坐标为（1，4），半径长r2＝5. 圆C1和圆C2的圆心距d＝ ＝3， 又圆C1与圆C2的两半径之和是r1＋r2＝5＋，两半径之差是r2－r1＝5－. 而5－＜3＜5＋，即r2－r1＜d＜r1＋r2， 所以两圆的位置关系是相交. 法二（代数法）　将两圆的方程联立得到方程组 由①－②得x＋2y＋1＝0，　③ 由③得x＝－2y－1，把此式代入①， 并整理得y2－1＝0， ④ 所以y1＝1，y2＝－1，代入x＋2y＋1＝0得x1＝－3，x2＝1. 所以圆C1与圆C2有两个不同的公共点（－3，1），（1，－1），即两圆的位置关系是相交. 规律方法 判断两圆位置关系的两种方法 （1）几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值、半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是在解析几何中主要使用的方法； （2）代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆位置关系. 1.圆C1：x2＋y2－4x＋3＝0与圆C2：（x＋1）2＋（y－4）2＝a恰有三条公切线，则实数a的值是（　　） A.4　 B.6 C.16　 D.36 解析：C　圆C1的标准方程为（x－2）2＋y2＝1，∵两圆有三条公切线，∴两圆外切，∴＝1＋，解得a＝16. 2.以A（3，－4）为圆心，以r为半径的圆A与圆B：x2＋y2＝64内含，则r的取值范围为　（0，3）∪（13，＋∞）　. 解析：圆x2＋y2＝64的圆心为B（0，0），半径r'＝8，所以圆心距d＝＝5，因为两圆内含｜r－r'｜＞d，所以｜r－8｜＞5，所以r＞13或0＜r＜3.所以r的取值范围为（0，3）∪（13，＋∞）. 题型二　两圆相交问题 已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0. （1）求两圆公共弦所在直线的方程及弦长； （2）〔一题多解〕求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程. 解：（1）设两圆交点为A（x1，y1），B（x2，y2）， 则A，B两点坐标是方程组的解. ①－②，得x－y＋4＝0. ∵A，B两点的坐标都满足此方程， ∴x－y＋4＝0即为两圆公共弦所在直线的方程. 又圆C1的圆心坐标为（－3，0），r＝， ∴C1到直线AB的距离为d＝＝， ∴｜AB｜＝2＝2＝5， 即两圆的公共弦长为5. （2）法一 解方程组 得两圆的交点A（－1，3），B（－6，－2）. 设所求圆的圆心为（a，b）， ∵圆心在直线x－y－4＝0上，故b＝a－4. 则＝， 解得a＝，故圆心为（，－），半径为. 故圆的方程为（x－）2＋（y＋）2＝， 即x2＋y2－x＋7y－32＝0. 法二 设所求圆的方程为x2＋y2＋6x－4＋λ（x2＋y2＋6y－28）＝0（λ≠－1）， 其圆心为（－，－），代入x－y－4＝0，解得λ＝－7. 故所求圆的方程为x2＋y2－x＋7y－32＝0. 规律方法 1.两圆相交时，公共弦所在的直线方程 若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为（D1－D2）x＋（E1－E2）y＋F1－F2＝0. 2.公共弦长的求法 （1）代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长； （2）几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解. 3.已知圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则过两圆交点的圆的方程可设为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2）＝0（λ≠－1）. 1.若圆O：x2＋y2＝4，与圆C：x2＋y2＋2y－6＝0相交于A，B两点，则公共弦AB的长为　2　. 解析：由题意AB所在的直线方程为（x2＋y2＋2y－6）－（x2＋y2－4）＝0，即y＝1，因为圆心O到直线y＝1的距离为1，所以｜AB｜＝2＝2. 2.〔一题多解〕圆心在直线x－y－4＝0上，且经过圆x2＋y2－4x－6＝0与圆x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程为　（x－3）2＋（y＋1）2＝16　. 解析：法一 由解得所以圆x2＋y2－4x－6＝0与圆x2＋y2－4y－6＝0的交点分别为A（－1，－1），B（3，3），连接AB，则线段AB的垂直平分线的方程为y－1＝－（x－1）.由解得所以所求圆的圆心坐标为（3，－1），半径为＝4，所以所求圆的方程为（x－3）2＋（y＋1）2＝16. 法二 设所求圆的方程为x2＋y2－4x－6＋λ（x2＋y2－4y－6）＝0，其中λ≠－1，化简可得x2＋y2－x－y－6＝0，圆心坐标为（，）. 又圆心（，）在直线x－y－4＝0上，所以－－4＝0，解得λ＝－，所以所求圆的方程为x2＋y2－6x＋2y－6＝0，即（x－3）2＋（y＋1）2＝16. 题型三　两圆相切问题 求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋y＝0相切于点M（3，－）的圆的方程. 解：设所求圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）， 由题知所求圆与圆x2＋y2－2x＝0外切， 则＝r＋1.　① 又所求圆过点M的切线为直线x＋y＝0， 故＝，　② ＝r.　③ 解由①②③组成的方程组得a＝4，b＝0，r＝2或a＝0，b＝－4，r＝6. 故所求圆的方程为（x－4）2＋y2＝4或x2＋（y＋4）2＝36. 【母题探究】 1.（变条件）将本例变为“求与圆x2＋y2－2x＝0外切，圆心在x轴上，且过点（3，－）的圆的方程”. 解：因为圆心在x轴上， 所以可设圆心坐标为 （a，0），半径为r， 则所求圆的方程为（x－a）2＋y2＝r2， 又因为与圆x2＋y2－2x＝0外切，且过点（3，－）， 所以解得 所以圆的方程为（x－4）2＋y2＝4. 2.（变条件、变设问）将本例改为“若圆x2＋y2－2x＝0与圆x2＋y2－8x－8y＋m＝0相外切，试求实数m的值.” 解：圆x2＋y2－2x＝0的圆心为A（1，0），半径为r1＝1，圆x2＋y2－8x－8y＋m＝0的圆心为B（4，4），半径为r2＝.因为两圆相外切， 所以＝1＋，解得m＝16. 规律方法 处理两圆相切问题的两个步骤 （1）定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须分两圆内切还是外切两种情况讨论； （2）转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值（内切时）或两圆半径之和（外切时）. 1.圆C1：（x－2）2＋（y＋2）2＝r2（r＞0）与圆C2：（x＋1）2＋（y－2）2＝4，若圆C1与圆C2有且仅有一个公共点，则实数r＝（　　） A.7　 B.3 C.3或7　 D.不确定 解析：C　由题意C1（2，－2），C2（－1，2），则｜C1C2｜＝＝5，因为圆C1与圆C2有且仅有一个公共点，故圆C1与圆C2相内切或外切，故｜r－2｜＝5或r＋2＝5，从而r＝7或r＝3，故选C. 2.圆C1：（x＋2）2＋（y－m）2＝9与圆C2：（x－m）2＋（y＋1）2＝4外切，则m的值为（　　） A.2　 B.－5 C.2或－5　 D.不确定 解析：C　圆C1：（x＋2）2＋（y－m）2＝9的圆心为（－2，m），半径长为3，圆C2：（x－m）2＋（y＋1）2＝4的圆心为（m，－1），半径长为2.依题意有＝3＋2，即m2＋3m－10＝0，解得m＝2或m＝－5. 1.圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（　　） A.x＋y＋3＝0　 B.2x－y－5＝0 C.3x－y－9＝0　 D.4x－3y＋7＝0 解析：C　AB的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心（2，－3）代入，即可排除A、B、D. 2.圆x2＋（y－1）2＝1与圆（x－1）2＋y2＝1的公切线的条数是（　　） A.0　 B.1 C.2　 D.3 解析：C　圆x2＋（y－1）2＝1的圆心为（0，1），半径r1＝1，圆（x－1）2＋y2＝1的圆心为（1，0），半径r2＝1，则两圆心的距离为r1－r2＝0＜d＝＜r1＋r2＝2，则两圆相交，公切线条数为2.故选C. 3.圆x2＋y2－1＝0与圆x2＋y2－4x＝0的公共弦所在直线的方程为（　　） A.4x－1＝0　 B.4y－1＝0 C.x＋y－1＝0　 D.x－y－1＝0 解析：A　两圆方程相减消去二次项得4x－1＝0，此即为两圆公共弦所在直线方程. 4.已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，则实数a，b的关系是　4a2＋b2＝1　. 解析：圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0，化为标准方程为（x＋2a）2＋y2＝4，圆心坐标为（－2a，0），半径长为2.圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0，化为标准方程为x2＋（y－b）2＝1.圆心坐标为（0，b），半径长为1.由于两圆只有一条公切线，所以两圆相内切，所以＝2－1＝1，整理得4a2＋b2＝1. 　　 1.已知b∈R，圆C1：（x－1）2＋（y－b）2＝4，圆C2：x2＋y2＝1，则不正确的是（　　） A.两圆可能外离　 B.两圆可能相交 C.两圆可能内切　 D.两圆可能内含 解析：D　圆C1：（x－1）2＋（y－b）2＝4的圆心C1（1，b），半径r1＝2；圆C2：x2＋y2＝1的圆心C2（0，0），半径r2＝1，则｜C1C2｜＝≥1，r1＋r2＝3，r1－r2＝1.当b2＞8时，｜C1C2｜＞r1＋r2，两圆外离；当0＜b2＜8时，r1－r2＜｜C1C2｜＜r1＋r2，两圆相交；当b2＝0时，｜C1C2｜＝r1－r2，两圆内切；当b2＝8时，｜C1C2｜＝r1＋r2，两圆外切.综上所述，两圆可能外离，可能相交，可能内切，可能外切，不可能内含.故选D. 2.已知圆C1：x2＋y2＝4与圆C2：（x＋a）2＋（y＋2）2＝9外切，则a＝（　　） A.±　 B.± C.±　 D.± 解析：C　由圆C1与圆C2外切，可得＝2＋3＝5，即a2＝21，a＝±.故选C. 3.已知点M在圆C1：（x＋3）2＋（y－1）2＝4上，点N在圆C2：（x－1）2＋（y＋2）2＝9上，则｜MN｜的最大值是（　　） A.6　 B.8 C.10　 D.12 解析：C　圆C1的圆心为（－3，1），半径为2；圆C2的圆心为（1，－2），半径为3.所以｜MN｜的最大值为＋2＋3＝10.故选C. 4.过圆x2＋y2＝4上一点P作圆O：x2＋y2＝r2（r＞0）的两条切线，切点分别为A，B，若∠APB＝，则r＝（　　） A.1　 B. C.　 D. 解析：C　由题意可知0＜r＜2，如示意图，四边形OAPB是正方形，因为｜OP｜＝2，则r＝.故选C. 5.〔多选〕已知圆C1：x2＋y2＝1，C2：（x－3）2＋（y－3）2＝r2（r＞0），则下列说法正确的是（　　） A.当r＝1时，圆C1与圆C2有2条公切线 B.当r＝2时，y＝1是圆C1与圆C2的一条公切线 C.当r＝3时，圆C1与圆C2相交 D.当r＝4时，圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为y＝－x＋ 解析：BD　由C1：x2＋y2＝1可知圆心为C1（0，0），半径为1；由C2：（x－3）2＋（y－3）2＝r2（r＞0）可知圆心为C2（3，3），半径为r，两圆圆心距为｜C1C2｜＝3.对于A，当r＝1时，r＋1＝2＜｜C1C2｜＝3，圆C1与圆C2相离，有4条公切线，所以A错误；对于B，当r＝2时，y＝1与圆C1相切，圆心C2（3，3）到y＝1的距离为2，即y＝1与圆C2也相切，所以y＝1是圆C1与圆C2的一条公切线，即B正确；对于C，当r＝3时，r＋1＝4＜｜C1C2｜＝3，圆C1与圆C2相离，即C错误；对于D，当r＝4时，r－1＝3＜｜C1C2｜＝3＜r＋1＝5，此时两圆相交，圆C2的一般方程为x2＋y2－6x－6y＋2＝0，与圆C1的方程相减可得2x＋2y－1＝0，化简可得圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为y＝－x＋，即D正确. 6.设圆C1：（x－1）2＋（y－1）2＝9和圆C2：（x＋1）2＋（y＋2）2＝4交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线所在直线的方程为　3x－2y－1＝0　. 解析：由题意知C1（1，1），C2（－1，－2），且C1C2垂直平分AB，∴线段AB的垂直平分线所在直线必过C1，C2，故直线的方程为y－1＝·（x－1），整理得3x－2y－1＝0. 7.圆x2＋y2＝4与圆（x－2）2＋（y＋2）2＝8的公切线的条数为　2　. 解析：对于圆x2＋y2＝4，可得圆心为（0，0），半径为2，对于圆（x－2）2＋（y＋2）2＝8，可得圆心为（2，－2），半径为2，由两点间距离公式得圆心之间的距离为＝2，而2－2＜2＜2＋2，则两圆相交，可得两圆的公切线条数为2. 8.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0（a＞0）的公共弦的长为2，则a＝　1　. 解析：两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为（x2＋y2＋2ay－6）－（x2＋y2）＝0－4⇒y＝，又a＞0，结合图象（图略），再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知＝ ＝1⇒a＝1. 9.过两圆x2＋y2－2y－4＝0与x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y－1＝0上的圆的方程是　x2＋y2－3x＋y－1＝0　. 解析：设圆的方程为x2＋y2－4x＋2y＋λ（x2＋y2－2y－4）＝0，则（1＋λ）x2－4x＋（1＋λ）y2＋（2－2λ）y－4λ＝0，把圆心代入l：2x＋4y－1＝0的方程，可得λ＝，所以所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y－1＝0. 10.已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＝0. （1）当m＝1时，判断圆C1和圆C2的位置关系； （2）是否存在实数m，使得圆C1和圆C2内含？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由. 解：（1）当m＝1时，圆C1的方程为（x－1）2＋（y＋2）2＝9，圆心为C1（1，－2），半径长为r1＝3， 圆C2的方程为（x＋1）2＋y2＝1，圆心为C2（－1，0），半径长为r2＝1， 两圆的圆心距d＝＝2， 又r1＋r2＝3＋1＝4，r1－r2＝3－1＝2， 所以r1－r2＜d＜r1＋r2，所以圆C1和圆C2相交. （2）不存在实数m，使得圆C1和圆C2内含.理由如下： 圆C1的方程可化为（x－m）2＋（y＋2）2＝9，圆心C1的坐标为（m，－2），半径为3. 假设存在实数m，使得圆C1和圆C2内含， 则圆心距d＝＜3－1， 即（m＋1）2＜0，此不等式无解. 故不存在实数m，使得圆C1和圆C2内含. 11.已知圆C1：（x－1）2＋y2＝4与圆C2：（x－a）2＋y2＝5相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长为（　　） A.　 B.3 C.　 D. 解析：D　因为圆C1：（x－1）2＋y2＝4的圆心为C1（1，0），半径r1＝2，圆C2：（x－a）2＋y2＝5的圆心为C2（a，0），半径r2＝，可知圆C1与圆C2均关于x轴对称，则线段AB关于x轴对称，若两圆在点A处的切线互相垂直，则C1A⊥C2A，可得｜C1C2｜＝＝3，由△AC1C2的面积可得｜C1A｜·｜C2A｜＝×｜AB｜·｜C1C2｜，即×2×＝×｜AB｜×3，解得｜AB｜＝.故选D. 12.〔多选〕已知圆O：x2＋y2＝4和圆M：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0相交于A，B两点，则下列说法正确的是（　　） A.两圆有两条公切线 B.直线AB的方程为y＝2x＋2 C.线段AB的长为 D.若圆O上有一动点E，圆M上有一动点F，则｜EF｜的最大值为＋3 解析：AD　因为两圆相交，所以两圆有两条公切线，故A正确；又圆O：x2＋y2＝4　①，圆M：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0　②，所以由②－①得4x－2y＋4＝－4，即y＝2x＋4，所以直线AB的方程为y＝2x＋4，故B错误；又圆O的圆心为O（0，0），半径为2，则圆心O到直线AB的距离d＝＝，所以｜AB｜＝2×＝，故C错误；圆M的圆心为M（－2，1），半径为1，所以｜EF｜max＝｜OM｜＋2＋1＝＋3，故D正确. 13.已知圆C：（x－2）2＋（y－1）2＝4，试写出一个半径为1，且与y轴和圆C都相切的圆的标准方程　（x＋1）2＋（y－1）2＝1（答案不唯一）　. 解析：由图可知，满足题意的圆共有四个，设与圆C内切的圆O1（1，a），故有＝2－1，解得a＝1，故圆O1的标准方程为：（x－1）2＋（y－1）2＝1；设与圆C外切的圆O2（－1，b），故有＝2＋1，解得b＝1，故圆O2的标准方程为：（x＋1）2＋（y－1）2＝1；现计算圆心横坐标为1且与圆C外切的两个圆的方程.设圆心O（1，c），则有＝1＋2，整理得c2－2c－7＝0，解得c＝1±2.由对称性可知，c的两解即O3，O4的纵坐标.因此，满足题意的圆共有四个：O1：（x－1）2＋（y－1）2＝1，O2：（x＋1）2＋（y－1）2＝1，O3：（x－1）2＋（y－1－2）2＝1，O4：（x－1）2＋（y－1＋2）2＝1，选择其中一个即可. 14.已知圆C的圆心为（－2，1），且圆C与直线3x＋4y＋17＝0相切. （1）求圆C的方程； （2）圆N：（x－m）2＋y2＝m2（m＞0），是否存在实数m，使得圆N与圆C公共弦的长度为2？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由. 解：（1）设圆C的半径为r，圆C与直线3x＋4y＋17＝0相切，所以圆心C到直线3x＋4y＋17＝0的距离是圆C的半径，即r＝＝3， 所以圆C的方程为（x＋2）2＋（y－1）2＝9. （2）圆N：（x－m）2＋y2＝m2（m＞0）的圆心为（m，0），半径为m， 两个圆有公共弦，则｜m－3｜＜｜CN｜＜m＋3，即｜m－3｜＜＜m＋3，解得m＞， 由得两圆公共弦所在直线方程为（m＋2）x－y－2＝0， 又两圆的公共弦长为2，则圆心C到公共弦所在直线的距离为 d＝＝，且2＝2，即d＝2， 所以＝2，解得m＝或m＝， 又m＞，所以m＝，经检验符合题意， 故存在实数m＝，使得圆N与圆C公共弦的长度为2. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $