2.1.2 第2课时 椭圆的简单几何性质（2）(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版)

第二课时　椭圆的简单几何性质（二）

1.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，离心率相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40 cm，短轴长为20 cm，小椭圆的短轴长为10 cm，则小椭圆的长轴长为（　　）

A．30 cm　  B．20 cm　

C．10 cm　  D．10 cm

2.已知椭圆＋=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若=2，则椭圆的离心率是（　　）

A．　 B．　　

C．　 D．

3.已知椭圆C：＋=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，|PF1|＋|PF2|=10，且离心率为，则椭圆C的标准方程为（　　）

A．＋=1　 B．＋=1

C．＋=1　 D．＋=1

4.〔一题多解〕直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（　　）

A．　 B．　　

C．　 D．

5.〔一题多解〕（2023•新高考Ⅰ卷5题）设椭圆C1：＋y2=1（a＞1），C2：＋y2=1的离心率分别为e1，e2，若e2=e1，则a=（　　）

A．　 B．　　

C．　 D．

6.〔多选〕已知椭圆C：＋y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的动点，则下列结论正确的是（　　）

A．|PF1|＋|PF2|=2 B．离心率e=

C．△PF1F2面积的最大值为  D．以线段F1F2为直径的圆与直线x＋y－=0相切

7.已知椭圆C：＋=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为　　　　．

8.椭圆C：＋=1（a＞b＞0）的左顶点为A，点P，Q均在椭圆C上且关于原点对称，若直线AP，AQ的斜率之积为－，则椭圆C的离心率为　　　　．

9.若椭圆C：＋=1（m＞9）比椭圆D：＋=1更扁，则C的长轴长的取值范围是　　　　．

10.椭圆＋=1（a＞b＞0）的右顶点是A（a，0），其上存在一点P，使∠APO=90°，求椭圆离心率的取值范围．

11.设F1，F2分别为椭圆＋=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若直线x=上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

A．（0，］　 B．（0，］

C．［，1）　 D．［，1）

12.〔多选〕1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论正确的是（　　）

A．卫星向径的取值范围是［a－c，a＋c］

B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间

C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁

D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小

13.已知椭圆＋=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（－c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P，使=，则该椭圆的离心率的取值范围为　　　　．

14.（2026•绍兴月考）如图，某市新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池，水池边缘由两个半椭圆＋=1（x≤0）和＋=1（x≥0）组成，其中a＞b＞9，“挞圆”内切于矩形（即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点）．

（1）求“挞圆”的方程；

（2）在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为y=t（t∈（0，15）），求该网箱所占水面面积的最大值．