2.1.2 第二课时 椭圆的简单几何性质（二）同步练习-2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

第二课时　椭圆的简单几何性质（二）

1.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（　　）

A.＋＝1　　　　　 B.＋＝1

C.＋＝1 D.＋＝1

2.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（　　）

A.　　 　B.　　 　C.　 　　D.

3.已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若＝2，则椭圆的离心率是（　　）

A. B. 

C. D.

4.（2023·新高考Ⅰ卷5题）设椭圆C1：＋y2＝1（a＞1），C2：＋y2＝1的离心率分别为e1，e2，若e2＝e1，则a＝（　　）

A. B. 

C. D.

5.（多选）2020年11月28日，“嫦娥五号”顺利进入环月轨道，其轨道是以月球的球心F为一个焦点的椭圆（如图所示）.已知它的近月点A（离月球表面最近的点）距离月球表面m千米，远月点B（离月球表面最远的点）距离月球表面n千米，AB为椭圆的长轴，月球的半径为R千米.设该椭圆的长轴长，焦距分别为2a，2c，则下列结论正确的有（　　）

A.a＝ B.a＝＋R

C.c＝ D.c＝＋R

6.（多选）已知椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的动点，则下列结论正确的是（　　）

A.｜PF1｜＋｜PF2｜＝2

B.离心率e＝

C.△PF1F2面积的最大值为

D.以线段F1F2为直径的圆与直线x＋y－＝0相切

7.已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为　　　　.

8.若椭圆＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为4，则椭圆的标准方程为　　　　.

9.过椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点.若以AB为直径的圆与l存在公共点，则C的离心率的取值范围是　　　　.

10.椭圆＋＝1（a＞b＞0）的右顶点是A（a，0），其上存在一点P，使∠APO＝90°，求椭圆离心率的取值范围.

 

 

 

 

 

 

11.已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P，Q是C上位于x轴上方的任意两点，且PF1∥QF2.若｜PF1｜＋｜QF2｜≥b，则C的离心率的取值范围是（　　）

A. B.

C. D.

12.设A，B为椭圆＋＝1（a＞b＞0）上关于原点对称的两个点，右焦点为F（c，0）.若｜AB｜＝2c，S△ABF≥c2，则该椭圆的离心率e的取值范围为（　　）

A.［，］ B.［，1）

C.（0，） D.（0，］

13.（多选）1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论正确的是（　　）

A.卫星向径的取值范围是[a－c，a＋c]

B.卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间

C.卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁

D.卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小

14.已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（－c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P，使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为　　　　.

15.某海域有A，B两个岛屿，B岛在A岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C，曾有渔船在距A岛、B岛距离和为8海里处发现过鱼群.以A，B所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.

（1）求曲线C的标准方程；