1.1.3 第1课时 直线方程的点斜式(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版)

**基本信息** 以点斜式方程为核心，通过基础巩固与综合运用两级训练，系统构建斜率-倾斜角-直线方程的逻辑链条，渗透几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础巩固|1-10题|点斜式直接应用、倾斜角与斜率互化、截距概念辨析|从点斜式定义出发，关联斜率公式与倾斜角正切值，延伸至斜截式转化| |B级综合运用|11-14题|直线旋转斜率计算、参数与象限关系判断、实际问题模型构建|通过方程参数分析直线位置，结合三角公式解决旋转问题，以坐标系建立实现实际问题数学化|

第一课时　直线方程的点斜式 1.（2026•商丘月考）经过点（－1，1），斜率是直线y=x－2的斜率的2倍的直线方程是（　　） A．x=－1　 B．y=1 C．y－1=（x＋1）　 D．y－1=2（x＋1） 2.直线y－2=－（x＋1）的倾斜角及在y轴上的截距分别为（　　） A.60°，2　　 B.120°，2－ C.60°，2－　　 D.120°，2 3.直线y=ax＋的图象可能是（　　） 4.（2026•苏州月考）若直线y=ax＋b经过第一、二、三象限，则点（－a，－b）位于（　　） A．第一象限　 B．第二象限 C．第三象限　 D．第四象限 5.倾斜角为45°，且在y轴上的截距为－2 026的直线的方程是（　　） A．y=－x－2 026　 B．y=－x＋2 026 C．y=x－2 026　 D．y=x＋2 026 6.〔多选〕已知直线l：y=－x＋2，则（　　） A．倾斜角为60° B．过点（0，2） C．直线l的方向向量为（1，－） D．在y轴上的截距为2 7.将直线y=x＋－1绕其上一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，得到的直线方程是　　　　． 8.直线y=kx＋2（k∈R）不过第三象限，则斜率k的取值范围是　　　　． 9.在同一平面直角坐标系中，直线y=kx＋b总是在直线y=2x－3的上方，则实数k，b的取值应该满足的条件是　　　　． 10.写出下列直线方程的斜截式． （1）直线的倾斜角为135°且在y轴上的截距是－2； （2）直线过点A（3，1）且在y轴上的截距是1. 11.直线l1：y=ax＋b与直线l2：y=bx＋a（ab≠0，a≠b）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） 12.直线l：y=2x－1绕着点A（1，1）逆时针旋转与直线l1重合，则l1的斜截式方程是　　　　． 13.已知直线l过点P（2，1），且直线l的倾斜角为直线y=x＋的倾斜角的2倍，则直线l的点斜式方程为　　　　． 14.如图，在两条互相垂直的道路l1，l2的一角，有一根电线杆，电线杆底部到道路l1的垂直距离为4米，到道路l2的垂直距离为3米，现在要过电线杆的底部靠近道路的一侧修建一条人行道AB，使得人行道与两条垂直的道路围成的直角三角形的面积最小，求人行道的长度． 第一课时　直线方程的点斜式 1.C　由方程知，已知直线的斜率为，所以所求直线的斜率是，由直线的点斜式方程可得方程为y－1＝（x＋1）. 2.B　该直线的斜率为－，当x＝0时，y＝2－，∴其倾斜角为120°，在y轴上的截距为2－. 3.B　根据直线方程的点斜式，可得其斜率与在y轴上的截距同号，故选B. 4.C　因为直线y＝ax＋b经过第一、二、三象限，所以a＞0，b＞0，所以（－a，－b）位于第三象限，故选C. 5.C　因为直线的倾斜角为45°，所以直线的斜率k＝tan 45°＝1，又直线在y轴上的截距为－2 026，故所求直线的方程为y＝x－2 026.故选C. 6.BCD　直线斜率k＝－，所以倾斜角为120°，故A错误；将点（0，2）代入直线方程，×0＋2－2＝0成立，故B正确；因为直线l斜率k＝－，所以（1，－）是直线的一个方向向量，故C正确；令x＝0，可得y＝2，即在y轴上的截距为2，故D正确.故选B、C、D. 7.y＝x　解析：直线y＝x＋－1的倾斜角是45°，逆时针方向旋转15°后倾斜角为60°，斜率是，则方程是y－＝（x－1），即y＝x. 8.（－∞，0]　解析：当k＝0时，直线y＝2不过第三象限；当k＞0时，直线过第三象限；当k＜0时，直线不过第三象限. 9.k＝2，b＞－3 　解析：若两直线相交，则一定不满足题意，所以两直线平行，则k＝2.因为直线y＝kx＋b总是在直线y＝2x－3的上方，所以直线y＝kx＋b在y轴上的截距必大于直线y＝2x－3在y轴上的截距，即b＞－3.故实数k，b的取值应该满足的条件是k＝2，b＞－3. 10.解：（1）斜率k＝tan 135°＝－1，可得直线方程的斜截式为 y＝－x－2. （2）由题意知直线过点（3，1），（0，1）， ∴斜率k＝0，可得直线方程的斜截式为y＝1. 11.D　对于A选项，由l1得a＞0，b＜0，而由l2得a＞0，b＞0，矛盾；对于B选项，由l1得a＜0，b＞0，而由l2得a＞0，b＞0，矛盾；对于C选项，由l1得a＞0，b＜0，而由l2得a＜0，b＞0，矛盾；对于D选项，由l1得a＞0，b＞0，而由l2得a＞0，b＞0.故选D. 12.y＝－3x＋4　解析：设直线l的倾斜角为α，则tan α＝2，则直线l1的斜率为tan （α＋）＝＝－3，所以直线l1的方程为y－1＝－3（x－1），故直线l1的斜截式方程为y＝－3x＋4. 13.y－1＝（x－2）　解析：由y＝x＋，得斜率为，设直线y＝x＋的倾斜角为α，直线l的倾斜角为β，斜率为k，则tan α＝，k＝tan β＝tan 2α＝＝.又直线l过点P（2，1），所以直线l的点斜式方程为y－1＝（x－2）. 14.解：如图建立平面直角坐标系，设人行道所在直线方程为y－4＝k（x－3）（k＜0），所以A（3－，0），B（0，4－3k），所以△ABO的面积S＝（4－3k）＝（24－9k－）， 因为k＜0，所以－9k－≥2＝24， 当且仅当－9k＝－，即k＝－时取等号， 此时，A（6，0），B（0，8），所以人行道的长度为10米. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $