1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册（人教A版)

**基本信息** 聚焦全称与存在量词命题否定，通过分层训练构建“概念理解-真假判断-综合应用”的逻辑体系，培养逻辑推理与数学表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-3题|量词转换（全称↔存在）+结论否定|从命题结构到否定规则的生成| |真假判断|4、7题|原命题与否定命题真假互斥|通过实例验证逻辑关系| |综合应用|9-15题|假命题转化为否定真命题；参数范围结合不等式/方程|从单一否定到跨知识模块应用|

1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 （时间：60分钟　满分：105分）[备注：单选、填空题5分，多选题6分] 1.命题“任意x∈A，2x∈B”的否定为（　　） A.任意x∈A，2x∉B B.任意x∉A，2x∉B C.存在x∉A，2x∈B D.存在x∈A，2x∉B 2.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（　　） A.∀x∈R，｜x｜＞0 B.∃x0∈R，｜x0｜＞0 C.∀x∈R，｜x｜≤0 D.∃x0∈R，｜x0｜≤0 3.对某次考试，有命题p：所有学生都会做第1题，那么命题p的否定是（　　） A.所有学生都不会做第1题 B.存在一个学生不会做第1题 C.存在一个学生会做第1题 D.至少有一个学生会做第1题 4.下列命题的否定是真命题的是（　　） A.p1：每一个合数都是偶数 B.p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C.p3：全等三角形的周长相等 D.p4：所有的无理数都是实数 5.〔多选〕关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是（　　） A.􀱑p：∃x∈R，x2＋1＝0 B.􀱑p：∀x∈R，x2＋1＝0 C.p是真命题，􀱑p是假命题 D.p是假命题，􀱑p是真命题 6.〔多选〕下列说法正确的有（　　） A.命题“∃x∈R，1＜y≤2”的否定是“∀x∈R，y≤1或y＞2” B.“至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立”是全称量词命题 C.“∃x∈R，x－2＞”是真命题 D.“∀x∈R，x2＞0”的否定是真命题 7.“有一个平行四边形，它的对角线不相等”的否定是　　　　命题（填“真”或“假”）. 8.已知命题p：“∀x≥3，2x－1≥m”是真命题，则实数m的最大值是　　　　. 9.（13分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并判断这些命题的否定的真假. （1）对任意的实数x，都有x2≥｜x｜； （2）存在实数x，使得x2＋x－2≤0； （3）所有有理数的平方都是有理数； （4）方程x2－3x＋1＝0的每一个根都是正数. 10.（13分）已知命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x，命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围. 11.已知命题“∃x≥2，2x－3＜a”是假命题，则实数a的取值范围为（　　） A.{a｜a＜1} B.{a｜a≤1} C.{a｜a＞1} D.{a｜a≥1} 12.〔多选〕若“∃x∈M，x＜0”为真命题，“∃x∈M，x≥3”为假命题，则集合M可以是（　　） A.{x｜x＜1} B.{x｜－1≤x≤3} C.{x｜0≤x＜2} D.{x｜－3＜x＜3} 13.〔多选〕甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出了如下预测： 甲说：获奖者在乙、丙、丁三人中； 乙说：我不会获奖，丙获奖； 丙说：甲和丁中有一人获奖； 丁说：乙的猜测是对的. 成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知有两人获奖，则获奖的是（　　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 14.命题“∀x＞－3，＜0”的否定是　　　　. 15.（15分）已知命题p：∀x∈{x｜1≤x≤2}，2x－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋3x＋2－a＝0. （1）当p为假命题时，求实数a的取值范围； （2）若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围. 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 1.D　2.C　3.B　4.A　5.AC 6.ACD　由存在量词命题的否定是全称量词命题，知选项A中说法正确；“至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立”是存在量词命题，故选项B中说法错误；当x＝9时，x－2＞，即7＞3成立，故选项C中说法正确；命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”，当x＝0时，x2≤0成立，故选项D中说法正确. 7.假　解析：原命题是一个真命题，因此其否定是一个假命题. 8.5　解析：当x≥3时，2x≥6⇒2x－1≥5，因为“∀x≥3，2x－1≥m”是真命题，所以m≤5. 9.解：（1）全称量词命题. 原命题的否定：存在一个实数x，使得x2＜｜x｜.原命题的否定是真命题. （2）存在量词命题. 原命题的否定：对任意的实数x，都有x2＋x－2＞0.原命题的否定是假命题. （3）全称量词命题. 原命题的否定：存在一个有理数，它的平方不是有理数，是假命题. （4）全称量词命题. 原命题的否定：方程x2－3x＋1＝0至少有一个根不是正数.原命题的否定是假命题. 10.解：因为􀱑q为假命题，所以q为真命题， 命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x，为真命题，则m≥xmax，即m≥3. 命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，为真命题，则m≥xmin，即m≥1. 因为命题p，q同时为真命题，所以解得m≥3， 故实数m的取值范围是m≥3. 11.B　由题意可知，∀x≥2，2x－3≥a为真命题，故a≤（2x－3）min＝2×2－3＝1. 12.AD　由“∃x∈M，x≥3”为假命题，得“∀x∈M，x＜3”为真命题，所以集合M应为集合{x｜x＜3}的子集.又“∃x∈M，x＜0”为真命题，所以A、D选项正确；B选项，当x＝3时，不符合∀x∈M，x＜3，故错误；C选项，不存在x∈M，x＜0，故错误.故选A、D. 13.BD　易知乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不相符，若乙、丁的预测与结果相符，则甲、丙的预测与结果不相符，矛盾，故乙、丁的预测与结果不相符，从而获奖的是乙和丁，故选B、D. 14.∃x＞－3，＞0或2x－4＝0 解析：∵全称量词命题的否定为存在量词命题，∴“∀x＞－3，＜0”的否定是“∃x＞－3，＞0或2x－4＝0”. 15.解：（1）由p为假命题，得􀱑p为真命题， 即∃x∈{x｜1≤x≤2}，2x－a＜0， 即a＞2x在x∈{x｜1≤x≤2}时有解， 所以a＞（2x）min，x∈{x｜1≤x≤2}， 易知当x＝1时，（2x）min＝2， 所以a＞2，即实数a的取值范围是{a｜a＞2}. （2）由（1）可知，当p为真命题时，a≤2；当p为假命题时，a＞2. 当q为真命题时，方程x2＋3x＋2－a＝0在x∈R上有解，故Δ＝9－4（2－a）≥0，解得a≥－； 当q为假命题时，a＜－. 所以当p为真命题，q为假命题时，a＜－；当p为假命题，q为真命题时，a＞2. 所以当p和q中有且只有一个是真命题时，实数a的取值范围是{a｜a＜－或a＞2}. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $