1.3 第2课时　补集及综合应用 同步练习 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修 第一册

**基本信息** 本同步练习聚焦补集及综合应用，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从单一概念到含参综合问题的递进，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|补集概念、简单交并补运算|直接考查补集定义（如第1-3题），夯实基础| |中档综合|Venn图应用、集合关系判断|结合多选（第6题）和Venn图（第5题），提升综合运算能力| |提升拓展|含参数集合、综合证明|解答题（第10、16题）涉及参数讨论，培养逻辑推理与模型意识|

第2课时　补集及综合应用 1. (2026·江西模拟)若全集，，则集合为（　　） A. {5, 6} B. {0, 5, 6} C. {0, 4, 5, 6} D. {4, 5, 6} 2.已知集合，，则（　　） A.  B.  C.  D.  3.设集合S＝{x｜x＞－2}，T＝{x｜－4≤x≤1}，则（∁RS）∪T＝（　　） A.{x｜－2＜x≤1} B.{x｜x≤－4} C.{x｜x≤1} D.{x｜x≥1} 4.  (2025·宿迁模拟)设集合，，，则（　　） A.  B.  C.  D.  5.已知全集U＝R，集合A＝{x｜x≥3或x≤0}，B＝{x｜1＜x≤3}，则如图所示的阴影部分表示的集合为（　　） A.{x｜0≤x＜1} B.{x｜0＜x≤3} C.{x｜0＜x≤1} D.{x｜1≤x≤3} 6.（多选）可以推出A⊆B的是（　　） A.A∩B＝B B.A∩（∁UB）＝⌀ C.A∪B＝B D.（∁UB）⊆（∁UA） 7. (2025·高一上·邯郸冀南新期中)已知集合，，则　　　　. 8.设全集U＝{x｜x是三角形}，A＝{x｜x是锐角三角形}，B＝{x｜x是钝角三角形}，则（∁UA）∩（∁UB）＝　　　　. 9.已知全集为R，集合A＝{x｜2＜x＜6}，B＝{x｜a－4≤x≤a＋4}，且A⊆∁RB，则实数a的取值范围是　　　　. 10. (2025·高一下·忻城开学考) 已知集合，． (1) 当时，求； (2) 若，求实数的取值范围 11. (2026·太原模拟)若全集，集合，，则（ ） A.  B.  C. {2, 4, 5} D.   12.（多选）(2025高三上·河北期中)已知全集，集合，，若，，，则下列说法正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  13.全集U＝{x∈N*｜x＜10}，A⊆U，B⊆U，（∁UB）∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，（∁UA）∩（∁UB）＝{4，6，7}，则集合A＝　　　　；B＝　　　　. 14. (2025高一上·仁寿期末) 设集合，，。 (1) 若，求，； (2) 若，求实数的取值集合. 15.设集合U＝{（x，y）｜x，y∈R}，M＝（x，y）｜＝1，N＝{（x，y）｜y≠x＋1}，则（∁UM）∩（∁UN）＝　　　　. 16.若集合A＝{x｜ax2＋3x＋2＝0}中至多有1个元素，求实数a的取值范围. 第2课时　补集及综合应用 1.A　由题意得，又因为全集，所以集合.. 2.B　易知集合，，则．. 3.C　因为S＝{x｜x＞－2}，所以∁RS＝{x｜x≤－2}.又T＝{x｜－4≤x≤1}，所以（∁RS）∪T＝{x｜x≤－2}∪{x｜－4≤x≤1}＝{x｜x≤1}.故选C. 4.B　解：依题意，，，所以，A选项错误；，B选项正确；，，C选项错误. ，，D选项错误. 5.C　因为A＝{x｜x≥3或x≤0}，B＝{x｜1＜x≤3}，所以A∪B＝{x｜x＞1或x≤0}，所以图中阴影部分表示的集合为∁U（A∪B）＝{x｜0＜x≤1}，故选C. 6.BCD　对于A，因为A∩B＝B，所以B⊆A，故错误；对于B，当A∩（∁UB）＝⌀时，有A⊆B，反之也成立，故正确；对于C，当A∪B＝B时，有A⊆B，反之也成立，故正确；对于D，若（∁UB）⊆（∁UA），则A⊆B，反之也成立，故正确.故选B、C、D. 7. 解析：易知，，则．故答案为：． 解析：∵M＝{t｜－1≤t≤3}，U＝{x｜－2＜x≤5}，∴∁UM＝{x｜－2＜x＜－1或3＜x≤5}. 8.{x｜x是直角三角形}　解析：根据三角形的分类可知，∁UA＝{x｜x是直角三角形或钝角三角形}，∁UB＝{x｜x是直角三角形或锐角三角形}，所以（∁UA）∩（∁UB）＝{x｜x是直角三角形}. 9.{a｜a≤－2或a≥10}　解析：由题可知∁RB＝{x｜x＜a－4或x＞a＋4}.因为A⊆∁RB，所以6≤a－4或2≥a＋4，即a≥10或a≤－2. 10.解：（1）当时，，又， 所以，则． （2）因为，又，且， 所以，解得，. 11.B　由题可得：，又，所以. 12.AC　由题意可得：，， A、，故A正确； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误.. 13.{1，3，9}　{2，3，5，8}　解析：法一　Venn图如图所示，由A∩B＝{3}，将3填入A，B两区域的交汇处，由（∁UB）∩A＝{1，9}，将1，9填入A区域的左半边.由（∁UA）∩（∁UB）＝{4，6，7}可知4，6，7既不在A内又不在B内，将4，6，7填入A，B区域外，剩下2，5，8填入B区域的右半边，检查可知符合题意，因此A＝{1，3，9}，B＝{2，3，5，8}. 法二　∵（∁UB）∩A＝{1，9}，（∁UA）∩（∁UB）＝{4，6，7}，∴∁UB＝{1，4，6，7，9}.又U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴B＝{2，3，5，8}.∵（∁UB）∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，∴A＝{1，3，9}. 14.解：(1) ：当时，，， 所以， 又 所以 (2) 因为， 当时，，解得。 当时，则 综上，实数的取值集合为 15.{（2，3）}　解析：法一　M＝（x，y）｜＝1＝{（x，y）｜y＝x＋1，且x≠2}，如图， 集合U表示坐标平面内的所有点，M表示直线y＝x＋1上除去点（2，3）的所有点，而N表示坐标平面内除去直线y＝x＋1上的点以外的所有点，从而M∪N表示坐标平面内除点（2，3）以外的所有点.所以（∁UM）∩（∁UN）＝∁U（M∪N）＝{（2，3）}. 法二　因为M＝{（x，y）｜y＝x＋1，且x≠2}，所以∁UM＝{（x，y）｜y≠x＋1}∪{（2，3）}.又N＝{（x，y）｜y≠x＋1}，所以∁UN＝{（x，y）｜y＝x＋1}，所以（∁UM）∩（∁UN）＝{（2，3）}. 16.解：法一　假设集合A中含有2个元素，即ax2＋3x＋2＝0有两个不相等的实数根，则解得a＜且a≠0，则此时实数a的取值范围是a｜a＜且a≠0. 在全集U＝R中，集合a｜a＜且a≠0的补集是a｜a≥或a＝0. 所以满足题意的实数a的取值范围是a｜a≥或a＝0. 法二　当a＝0时，A＝满足题意； 当a≠0时，若Δ＝9－8a＜0，即a＞时，A＝⌀满足题意， 若Δ＝9－8a＝0，即a＝时，A＝满足题意， 若Δ＝9－8a＞0，即a＜时，A中有两个元素不满足题意. 综上，满足题意的实数a的取值范围是{a｜a≥或a＝0}. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $