1.1 第2课时　集合的表示 同步练习 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修 第一册

**基本信息** 高中数学“集合的表示”新授课同步练，以“基础巩固-综合应用-拓展辨析”分层设计，覆盖集合表示方法、元素关系等核心知识点，通过选择、填空、解答题梯度提升，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|元素与集合关系、列举法/描述法直接应用|单选（1-5）、填空（7-8），考查符号表示与概念辨析，强化符号意识| |综合应用|集合表示法选择、简单综合问题|多选（6）、解答（10），结合方程与图形情境，提升模型意识| |拓展辨析|集合元素特性、易混集合辨析、新定义|解答（14）、选择（11-13），通过互异性判断与集合含义辨析，发展推理能力|

第2课时　集合的表示 1.设A＝{x｜x≥2}，a＝3，下列各式正确的是（　　） A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.－a∈A 2. (2026春·宁远县期中) 不小于2的所有整数构成的集合可表示为（　　） A.  B.  C.  D.  3. (2025秋·吉林期末) 方程的所有实数根组成的集合用列举法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  4.设集合A＝{－1，0，1，2，3，4}，B＝{x｜x∈A且2x∈A}，则集合B中元素的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 5.由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是（　　） A.{x∈Z｜－3＜x＜11} B.{x｜－3＜x＜11} C.{x｜－3＜x＜11，x＝2k} D.{x｜－3＜x＜11，x＝2k，k∈Z} 6.（多选）下列命题中正确的是（　　） A.集合{x∈R｜x2＝1}中有两个元素 B.集合{0}中没有元素 C.∈{x｜x＜2} D.{1，2}与{2，1}是同一个集合 7. (2025秋·松江区校级月考) 用描述法表示第一象限和第三象限内的所有点组成的集合　　　　. 8.已知集合P＝{－2，－1，0，1}，集合Q＝{y｜y＝｜x｜，x∈P}，则Q＝　　　　. 9. (2025秋·广东校级期中) 方程组的解集用列举法表示为　　　　. 10.选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程x（x2－2x－3）＝0的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于6的有理数； （3）图中阴影部分的点（含边界）的集合. 11. (2026·佳木斯校级开学) 由单词“Chinese”中的字母作为集合A中的元素，则集合A中的元素个数为（　　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 12. （2025秋·天津校级月考）下列集合的表示法正确的是（　　） A．自然数集可表示为 B．由1、2、3、1、4构成的集合是 C．满足的构成的集合是 D．二次函数上的所有点的坐标构成的集合是 13.（多选）下列选项中是集合A＝{（x，y）｜x＝，y＝，k∈Z}中的元素的是（　　） A.（，） B.（，） C.（3，4） D.（4，3） 14.下列三个集合： ①A＝{x｜y＝x2＋1}； ②B＝{y｜y＝x2＋1}； ③C＝{（x，y）｜y＝x2＋1}. （1）它们是不是相等的集合？ （2）它们各自的含义分别是什么？ 第2课时　集合的表示 1.C　集合A＝{x｜x≥2}，∵a＝3，3＞2，∴a∈A. 2.D　由题意可得，. 3.A　方程的实数根为0或1，所以方程的所有实数根组成的集合用列举法表示为. 4.C　由于集合A＝{－1，0，1，2，3，4}，B＝{x｜x∈A且2x∈A}，因为0∈A且2×0∈A，1∈A且2×1∈A，2∈A且2×2∈A，所以B＝{0，1，2}.故集合B中元素的个数为3. 5.D　由题意可知，满足题设条件的只有选项D. 6.AD　{x∈R｜x2＝1}＝{1，－1}；集合{0}中有一个元素，这个元素是0；{x｜x＜2}＝{x｜x＜}，＞，故∉{x｜x＜2}；根据集合中元素的无序性可知，{1，2}与{2，1}是同一个集合.故选A、D. 7. ｛｝.　解析：若点在第一或者第三象限，则有与同号，即，故第一象限和第三象限内的所有点组成的集合｛｝. 8.{2，1，0}　解析：将x＝－2，－1，0，1分别代入y＝｜x｜中，得到y＝2，1，0，故Q＝{2，1，0}. 9. 由方程组，解得，故原方程组的解集用列举法表示为. 10.解：（1）方程的实数根为－1，0，3，故可以用列举法表示为{－1，0，3}，当然也可以用描述法表示为{x｜x（x2－2x－3）＝0}. （2）由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q｜2＜x＜6}. （3）题图中阴影部分的点（含边界）的集合可表示为（x，y）｜0≤x≤，0≤y≤1. 11.C　根据集合中元素的互异性，由单词“Chinese”中的字母组成的集合A={C, h,i,n,e,s}. 所以A中的元素个数为6. 12.A　对于A，自然数集可表示为，故A正确； 对于B，由元素的互异性可知，由1、2、3、1、4构成的集合是，故B错误； 对于C，满足的构成的集合是，故C错误； 对于D，二次函数上的所有点的坐标构成的集合是，故D错误.. 13.AD　对于A，当x＝，y＝时，由得k＝1，满足题意，故A正确；对于B，当x＝，y＝时，由可知无解，不满足题意，故B错误；对于C，当x＝3，y＝4时，由可知无解，不满足题意，故C错误；对于D，当x＝4，y＝3时，由得k＝12，满足题意，故D正确.故选A、D. 14.解：（1）它们是互不相等的集合. （2）集合A＝{x｜y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R； 集合B＝{y｜y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1. 集合C＝{（x，y）｜y＝x2＋1}的代表元素是（x，y），是抛物线y＝x2＋1上的点. 15.不是　{1，2，}（答案不唯一） 解析：由于2的倒数不在集合A中，故集合A不是可倒数集.若集合中有三个元素，则必有一个元素的倒数是它本身，故可取的集合有{1，2，}，{－1，3，}等. 16.解：对于集合A，B，因为x∈N，∈N， 所以当x＝1时，a＝＝1； 当x＝7时，a＝＝3； 当x＝9时，a＝＝9. 所以A＝{1，7，9}，B＝{1，3，9}. 所以集合A与B有2个相同的元素，集合A，B的相同元素组成的集合为{1，9}. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $