2026年湖南省中考数学试题

数  学 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某品牌三角板的售价是每副元，则买副这样的三角板需要 A．元 B．（）元 C．元 D．元 2．如图，该电池的主视图是 A． B． C． D． 3．水的化学式是，其中氢元素的化合价是，氧元素的化合价是．计算的结果是 A． B． C． D． 4．已知点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数可能是 A． B． C． D． 5．已知＞，＞，且，则的值是 A． B． C． D． 6．若是分式方程的解，则的值是 A． B． C． D． 7．在四张完全相同的卡片正面分别印上“湘剧”“花鼓戏”“阳戏”“祁剧”的非遗知识，将其背面朝上洗匀后随机抽取一张，恰好抽中“湘剧”卡片的概率为 A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，连接．若，，，则下列说法正确的是 A． B． C． D．平分 9．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的斜边经过原点，连接．已知，若点的坐标为，则点的坐标为 A． B． C． D． 10．门与两面墙的平面示意图如图所示，墙与垂直，门可绕旋转，是门与门吸的接触点（门吸指门页打开后吸住定位的装置），于点．已知，，，且，则门吸离墙的距离为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．化简：________ 12．因式分解：________ 13．已知，则代数式的值是________． 14．如图，是两个正六边形的公共边，和是离最远的顶点，则________°． 15．如图，的半径为，若它的周长等于的长的倍，则阴影部分的面积为________． 16．如图，，，是反比例函数图象上三个不同的点，轴于点D． （1）若在的外接圆上，且点的坐标是，则________； （2）设是线段的中点，且轴．若，则________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或推导步骤． 17．（6分）计算：． 18．（6分）解不等式组： 19．（8分）我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积万亩，比第一代治沙人治沙面积的倍还多万亩，求第一代治沙人的治沙面积． 20．（8分）如图，在等腰中，．在上取一点，以为圆心，的长为半径画弧，交于点；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；作射线交于点；以为圆心，的长为半径作⊙． （1）求证：与⊙相切； （2）已知，，求⊙的半径． 21．（10分）科技创新，从“小”做起、某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整理、部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 学生选择参与的科技活动项目调查问卷 你选择参与的科技活动项目是（ ）（单选题） A．小发明 B．小制作 C．小实验 D．小论文 学生选择参与的科技活动项目统计图 请根据上述信息，回答下列问题： （1）本次问卷调查中，参与调查的学生有____人； （2）在扇形统计图中，项目对应的圆心角的度数为____ （3）请补全条形统计图； （4）若该校有名学生．选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数； （5）该学校准备给四个科技活动项目设置个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目的奖励名额． 22．（10分） 某中学为了满足更多学生的阅读需求，决定对阅读室现有的桌椅摆放进行调整． 【数据收集】 图是每套桌椅摆放示意图，桌面是边长为米的正方形，座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形．如图，该阅读室摆放了行列共套桌椅（阅读室门窗不影响桌椅摆放，未绘制），桌边平行于墙面，相邻两排桌椅间的过道宽度均为米，靠墙座椅预留活动空间的直角顶点与墙壁无间隙． 【数据分析】 （1）如图，连接，则________米，取，________米（结果保留一位小数）； （2）求阅读室的长与宽； 【问题解决】 （3）调整桌椅摆放方向如图所示（平行于墙面），阅读室可以容纳更多套桌椅．如图，相邻两排桌椅间的过道宽度仍为米，靠墙过道的宽度不低于米，请利用前面的计算结果，判断阅读室能否摆下套桌椅，并说明理由． 23．（12分）如图，公路与铁路垂直交汇于河岸点处，公路与河岸的另一交点为，其中河岸段为抛物线的一部分，段为线段，，，点到公路的距离，抛物线的顶点到公路与铁路的距离分别为与．当地政府为了振兴乡村经济，拟开发河道与公路围成的区域，用于生态放牧．为了放牧安全，准备用栅栏与河道围成封闭区域，如图，栅栏紧挨公路（与公路的距离忽略不计），栅栏，点在该段抛物线上；栅栏，点在线段上．以点为坐标原点，直线与分别为轴与轴，规定个单位长度为，建立平面直角坐标系． （1）请直接写出点的坐标； （2）分别求直线与抛物线的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）点到铁路的距离小于，，已知建长栅栏的各项开支为万元，建完栅栏需花费万元．求栅栏到铁路的距离． 24．（12分） 【问题背景】 如图，给定平行四边形，点是边上不与，重合的一动点．如图，作，使得，且当点运动时，保持，． 【动手操作】 将拼接于平行四边形的上方： 操作一：如图，使点与重合，点与重合，将此时的点记为，作交于点； 操作二：如图，使点与重合，点与重合，将此时的点记为，连接． 【问题解决】 （1）如图，当时，________°； （2）如图，从结论①，②中选一个给出证明； ①，②； （3）如图，在点运动过程中，探究线段与线段的数量关系，并说明理由； （4）如图，设，，当点运动时，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $