2026年湖南省中考数学试题

数 学 本试题卷共6页。时量120分钟。满分120分。 注意事项： 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核 对条形码上的姓名、准考证号和相关信息： 2、选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3、非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4、在草稿纸、试题卷上作答无效； 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁： 6、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。审核人：魏敬德老师 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.某品牌三角板的售价是每副3元，则买a副这样的三角板需要 A.3a元 B.(3+a)元 C.a3元 D.元 2.如图，该电池的主视图是 主视方向 B C D 3.水的化学式是H20,其中氢元素的化合价是+1，氧元素的化合价是-2.计算(+1)×2+ (-2)的结果是 A.-1 B.0 C.1 D.2 4.已知点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的数可能是 -2-10 1 2 3 A. B.√2 C. D5 5.已知a>0,b>0,且(ab)”=a2b2,则n的值是 A.-2 B.2 C.3 D.4 数学试题第1页（共6页） 6、若x=1是分式方程2x+=3的解，则a的值是 A.-1 B.0 C.1 D、2 7、在四张完全相同的卡片正面分别印上“湘剧”“花鼓戏”“阳戏”“祁剧”的非遗 知识，将其背面朝上洗匀后随机抽取一张，恰好抽中“湘剧”卡片的概率为 A.1 B.1 C. D.3 8. 如图，在四边形ABCD中，连接BD.若∠A=∠BDC=90°，∠C=30°，A违=AD,则下列说法 正确的是 A、BC=2AD B.∠ADC=135° C.AD∥BC D.BD平分∠ABC 9、如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABC的斜边AB经过原点0，连接0C.已知OA =0C,若点A的坐标为(1,0)，则点B的坐标为 A.（-1,0) B.(0,-1) C.(0,1) D.(-V20) y D C 知 D B B 第8愿图 第9题图 第10题图 10.门与两面墙的平面示意图如图所示，墙AC与AB垂直，门CD可绕C旋转，F是门CD 与门吸EF的接触点（门吸指门页打开后吸住定位的装置），EF⊥AB于点E.已知AC a,EF=b,∠ACF=a,且a>b,则门吸EF离墙AC的距离AE为， A.a·tana B.(a-b)sin a C.(a-b)cos a D.(a-b)tan a 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.化简：3a+2a= 12.因式分解：t2-25= 13.已知x2-4x=0,则代数式2x2-8x+2026的值是 14.如图，BD是两个正六边形的公共边，A和C是离B最远的项点，则.∠ABC= 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，⊙0的半径为6，若它的周长等于AB的长的6倍，则阴影部分的面积为 16.如图，A,B,C是反比例函数y=(k)0,x>0)图象上三个不同的点，AD⊥x轴于点 D. (1)若C在△0AD的外接圆上，且A点的坐标是(4,2)，则tanLOCD=; (2)设E是线段OA的中点，且BE∥y轴.若BE=mAD,则m=一， 三、解答题：本题共8小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或推导步骤 17.(6分)计算： 2sin30°+1-31+22. 186分解不等太组：吃x1经 19.(8分)我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开 展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积29万亩，比第 一代治沙人治沙面积的3倍还多5万亩，求第一代治沙人的治沙面积. 20.(8分)如图，在等腰△0AB中，0A=0B.在0A上取一点E,以0为圆心，0E的长为半径画弧， 交OB于点F:分别以E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于 点P:作射线OP交AB于点C:以0为圆心，OC的长为半径作⊙0. (1)求证：AB与⊙0相切； (2)已知0A=10,AB=12,求⊙0的半径、 21.〔10分)科技创新，从“小”做起、某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的 科技活动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且 有效，并对所得数据进行整理、部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 学生选择参与的科技 学生选择参与的科技活动项目统计图 活动项目调查问卷 从效/人 你选择参与的科技活动项目是0 50 B 5 (单选题) 50% 40 25 A小发明 B.小制作 C小实验 D小论文 10 A B CD项目 请根据上述信息，回答下列问题： (1)本次问卷调查中，参与调查的学生有人： (2)在窗形统计图中，项目C对应的圆心角的度数为 (3)请补全条形统计图： (4)若该校有1200名学生。选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动 宣传员，请估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数： (5)该学校准备给四个科技活动项目设置80个奖励名额，请你根据统计结果，合理分 配每个活动项目的奖励名额. 数学试题第3页（共6页） 22.(10分) 某中学为了满足更多学生的阅读需求，决定对阅读室现有的桌椅摆放进行调整。 【数据收集】 图1是每套桌椅摆放示意图，桌面是边长为1.2米的正方形ABCD,座椅预留活动空 间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形.如图2，该阅读室摆放了5行8列共40套桌椅 (阅读室门窗不影响桌椅摆放，未绘制)，桌边平行于墙面，相邻两排桌椅间的过道宽度 均为0.6米，靠墙座椅预留活动空间的直角顶点与墙壁无间隙 0.6 座椅D F座椅-阅读桌- 座格H B、座椅 G 第22题图1 第22题图2 【数据分析】 (1)如图1，连接FH,则FHH 米，取V2≈1.414，EH≈米（结果保留一位小 数)； (2)求阅读室的长与宽； 【问题解决】 (3)调整桌椅摆放方向如图3所示(EH平行于墙面)，阅读室可以容纳更多套桌椅.如图 4,相邻两排桌椅间的过道宽度仍为0.6米，靠墙过道的宽度不低于0.5米，请利用 前面的计算结果，判断阅读室能否摆下60套桌椅，并说明理由 0.6 ≥0.5 ≥05 E H 0.6 座椅 座椅 X公 … 阅读桌 C XA 座粉 座椅 B 第22题图3 0.5 第22题图4 数学试题第4页（共6页） 23.（12分)如图1，公路11与铁路12垂直交汇于河岸0点处，公路11与河岸的另一交点为 A,其中河岸OCB段为抛物线的一部分，AB段为线段，(OA=7km,AB=5km,点B到公路I1 的距离BD=3km,抛物线的顶点0到公路I1与铁路12的距离分别为4km与2km.当地政 府为了振兴乡村经济，拟开发河道与公路1围成的区域，用于生态放牧.为了放牧安全， 准备用栅栏与河道围成封闭区域，如图2，栅栏BF紧挨公路I1(与公路11的距离忽略 不计)，栅栏EHLEF，点H在该段抛物线上；栅栏FG⊥EF,点G在线段AB上.以点0 为坐标原点，直线1与12分别为x轴与y轴，规定1个单位长度为1km,建立平面直角 坐标系。 (1)请直接写出点B的坐标； (2)分别求直线AB与抛物线0CB的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）： (3)点E到铁路I2的距离小于1.5km,EH2FG,已知建1km长栅栏的各项开支为2万元， 建完栅栏需花费17万元.求栅栏BH到铁路12的距离 G E D 第23题图1 第23题图2 数学试题第5页（共6页） 24.(12分) 【问题背景】 如图1，给定平行四边形ABCD,点P是AD边上不与A,D重合的一动点.如 图2，作△XYZ,使得XY=AD,且当点P运动时，保持∠X=∠ABP,∠Y=∠D CP. 9 第24题图1 第24题图2 【动手操作】 将△XYZ拼接于平行四边形ABCD的上方： 操作一：如图3，使点X与A重合，点Y与D重合，将此时的Z点记为Q, 作QS∥AB交AD于点S: 操作二：如图4，使点X与D重合，点Y与A重合，将此时的Z点记为R, 连接RP. 第24题图3 第24题图4 【问题解决】 (1)如图1，当∠BPC=80°时，∠APB+∠DPC (2)如图3，从结论①，②中选一个给出证明： ①△ASQ△BAP,②△DSQ~△CDP; (3)如图3，在点P运动过程中，探究线段AP与线段DS的数量关系，并说明理 由： (④)如图4，设AD=4,AB=3,当点P运动时，求PR+PD的最大值、 数学试题第6页（共6页）