3.4.2 相似三角形的周长比和面积比(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的周长比和面积比”核心知识点，通过要点归纳表格与图例直观呈现性质，以前期相似三角形判定知识为学习支架，帮助学生衔接前后内容，构建从性质认知到应用的完整知识脉络。 其亮点在于学练结合，以几何直观辅助理解（如图例简笔画呈现相似三角形），通过综合例题（如平行四边形中相似三角形周长比与面积比计算）培养推理能力，当堂检测题（如已知相似比求面积）提升应用意识。学生能深化知识理解，教师可高效开展教学。

《学练优》·九年级数学上·BS 第三章　图形的相似 4　相似三角形的性质 第2课时　相似三角形的周长比 和面积比 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 性质 图例 (1)相似三角形的周长比等于 ，如图， ＝k； (2)相似三角形的面积比等 于 ⁠，如图， ＝k2. 如图， △ABC∽△A'B'C'，且 相似比为k. 相似比　 相似比的平方　 1. 已知两个相似三角形的相似比为2∶3，较小三角 形的面积为2，则较大三角形的面积为(　C　) A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 9 C 2 3 4 5 6 7 1 2. 如图，△ABC∽△DEF，AB＝3，DE＝2.若 △DEF的周长为8，则△ABC的周长为(　C　) A. 6 B. C. 12 D. 18 C 2 3 4 5 6 7 1 3. 已知△ABC∽△A'B'C'，△A'B'C'的面积为6，周 长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积为(　D　) A. 1.5cm2 B. 3cm2 C. 12cm2 D. 24cm2 D 2 3 4 5 6 7 1 4. 如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中 小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对 应边上的中线长是 cm. 20　 2 3 4 5 6 7 1 5. 如图，△ADE∽△ACB，且 ＝ .若四边形 BCED的面积是2，则△ADE的面积是 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 1 6. 如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，且BE ＝EC，BD与AE相交于点F. (1)求△BEF与△DAF的周长之比； 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∴∠EBF＝∠ADF. 又∵∠BFE＝∠DFA， ∴△BEF∽△DAF. ∵BE＝CE， 即 ＝ . ∴BE＝ BC＝ AD. ∴△BEF与△DAF的周长之比为 . 2 3 4 5 6 7 1 (2)若S△BEF＝6cm2，求S△DAF的值. 解：(2)由(1)可知△BEF∽△DAF， 且相似比为 ， ∴ ＝()2＝ . ∵S△BEF＝6cm2， ∴S△DAF＝4×6＝24(cm2). 6. 如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，且BE ＝EC，BD与AE相交于点F. 2 3 4 5 6 7 1 7. 如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上， 且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F， 点E是AB的中点，连接EF. 若四边形BDFE的面 积为6，求△ABD的面积. 2 3 4 5 6 7 1 解：∵CF平分∠ACB，DC＝AC， ∴CF是△ACD的中线，即F是AD的中点. ∵点E是AB的中点， ∴EF∥BD， ＝ .∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝ ∠ADB. ∴△AEF∽△ABD. ∴ ＝()2＝()2＝ . ∵S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6， 解：∵CF平分∠ACB，DC＝AC， ∴CF是△ACD的中线，即F是AD的中点. ∵点E是AB的中点， ∴EF∥BD， ＝ . ∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠ADB. ∴△AEF∽△ABD. ∴ ＝()2＝()2＝ . ∵S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6， ∴ ＝ .∴S△ABD＝8. 2 3 4 5 6 7 1 $