28.1图形的旋转 课后巩固 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，分层清晰，从基础概念到综合应用再到真题实战，梯度合理，有效巩固图形旋转知识，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|旋转基本概念（中心、角、性质）及简单应用|判断题、选择题巩固概念，简单计算题与证明题培养几何直观| |提优特训|旋转与三角形、四边形综合应用|综合证明与计算，提升推理能力与空间观念| |真题训练|旋转在中考真题中的典型应用|对接中考题型，强化应用意识与应试能力|

28.1图形的旋转 课后巩固 【夯实基础】 1、(打“√”或“×”) （1.）汽车方向盘的转动就是旋转现象.( ) （2.）旋转角不能大于180°.( ) （3.）图形在旋转过程中,图形上一定不存在一个固定点.( ) （4.）在旋转过程中,只能用一个角表示旋转角的大小.( ) 2、在旋转过程中,确定一个三角形旋转的位置所需的条件是( ) ①三角形原来的位置; ②旋转中心; ③三角形的形状; ④旋转角. A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 3、如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C,若∠A=40°,∠B′=110°,则∠BCA′的度数是( ) A.110° B.80° C.40° D.30° 4、如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是（ ） A．1 B．2 C．3 D． 4 5、钟表的指针在不停地转动,从2时到6时,时针转动了 度. 6、如图,△ABC为等边三角形,点P在△ABC中,将△ABP旋转后能与△CBQ重合. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)△BPQ是什么三角形? 7、如图所示,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,求DH的长. 8、如图,在△ABC中,AC=BC,将△ABC绕点C逆时针旋转角α(0°<α<90°)得到△A1B1C,连接BB1.设CB1交AB于D,A1B1分别交AB,AC于E,F.在图中不再添加其他任何线段的情况下,请你找出一对全等的三角形,并加以证明(△ABC与△A1B1C全等除外). 【提优特训】 1、如图,在△ABC中,∠CAB=75°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到 △AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=( ) A.30° B.35° C.40° D.50° 2、如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在CD边上，DE＝1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为( ) 2题图 A．2 B．2 C．4 D．2 3、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP＝3，则PP′的长度是( ) 3题 图 A．3 B．3 C．5 D．4 4、如图，一次函数y＝－x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是__________． 5、如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为______________． 6、如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定的角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为　　　　. 7、如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为________． 8、如图,点E是正方形ABCD内一点,连接AE,BE,CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置,若AE=1,BE=2,CE=3,求∠BE′C的度数. 9、如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F. (1)求证：△BCF≌△BA1D； (2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状，并说明理由． 【真题训练】 1、如图,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′,则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D′的长度为 . 2、如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α= °. 3、如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中,当AE=BF时,∠AOE的大小是__________. 【参考答案】 【夯实基础答案】 1.（1）√ （2）× （3）× （4）× 2.A 3.B 4.A 5.120 6.解：(1)旋转中心是点B. (2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°. (3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样△BPQ就是一个等边三角形. 7.连接线段HC,如图所示, 由旋转的性质可以知道∠BCF=∠DCG=30°,∴∠FCD=60°, ∵∠F=∠D=90°,FC=DC,HC是Rt△FHC和Rt△DHC公共的斜边,根据HL公理可以判断Rt△FHC≌Rt△DHC, ∴∠FCH=∠DCH=30°,∴HC=2DH, 根据勾股定理可得DH2+DC2=HC2, 即DH2+DC2=(2DH)2,∵DC=3,∴DH=. 8.由旋转性质,旋转角∠A1CA=α,△ABC≌△A1B1C. ∴∠A1=∠A,A1C=AC. 又∵AC=BC,∠A=∠CBA,∴∠A1=∠CBA, 又∵∠A1CF=∠BCD=α,A1C=BC,∴△A1FC≌△BDC. 【提优特训答案】 1. A 2.A [解析] ∵在正方形ABCD中，AB＝3， 点E在CD边上，DE＝1，∴EC＝2，BC＝3. 又∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°， 得到△ABE′，∴DE＝BE′＝1， ∴E′C＝BE′＋BC＝1＋3＝4. 又∵△EE′C是直角三角形， ∴EE′＝＝＝＝2 .故选A. 3．B [解析] ∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的，∴△ACP′≌△ABP， ∴AP＝AP′，∠BAP＝∠CAP′. ∵∠BAC＝90°，∴∠PAP′＝90°， 故可得出△APP′是等腰直角三角形． 又∵AP＝3，∴PP′＝3 . 4. 5 5. (36，0) 6. 1.6 7.3 [解析] ∵在等边三角形ABC中，∠B＝60°，AB＝6，D是BC的中点， ∴AD⊥BD，∠BAD＝∠CAD＝30°， ∴BD＝AB＝3，AD＝＝＝3 . 根据旋转的性质知∠EAC＝∠DAB＝30°，AD＝AE， ∴∠DAE＝∠EAC＋∠CAD＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴DE＝AD＝3 . 故答案为3 . 9.解：(1)∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，由ASA可证△BCF≌△BA1D (2)四边形A1BCE是菱形，理由如下：∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A，∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，∵∠C＝α，∴∠AED＝∠C，∴A1E∥BC，由(1)知△BCF≌△BA1D，∴∠C＝∠A1，∴∠A1＝∠AED＝α，∴A1B∥AC，∴四边形A1BCE是平行四边形，又∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形 【真题训练答案】 1. 8 2. 20 ∵四边形ABCD和AB′C′D′均为矩形,∴∠BAD=∠B=∠D′=90°. ∵∠1=110°,∴∠2=110°,∴∠BAD′=70°,∴α=20°. 3. 15°或165° 提示：在正方形ABCD中,OA=OB,∠AOB=90°;在正三角形OEF中, OF=OE,∠EOF=60°;∵AE=BF,∴△AOE≌△BOF, ∴∠AOE=∠BOF. 分情况讨论:当边EF在边AB左侧时,如图(1)所示,∠AOE= (∠AOB-∠EOF)=15°;当边EF在边AB右侧时,如图(2)所示,∠AOE=180°-15°=165°. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $