第08讲 抛体运动（复习讲义）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义围绕抛体运动专题，涵盖曲线运动条件、运动合成与分解、小船过河、关联速度及平抛运动（规律、实验、计算、临界）、斜抛、类平抛等核心考点，按命题透视、思维建模、考点精讲（分考点-知识点-考向）、真题溯源的逻辑架构，通过知识解构、方法指导（得分速记、解题范式）、真题训练环节，帮助学生系统突破难点。 讲义突出情境化教学与分层训练，如“套圈游戏”“足球运动”等新情境例题，结合平抛与斜面问题的速度分解策略，培养科学思维与模型建构能力。设置基础例、变式练、新情境题三级训练，配合真题溯源感知考向，有效提升学生应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第08讲 抛体运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 曲线运动 知识点1 曲线运动 考向1 曲线运动 考向2 运动的合成与分解 考向3 关联速度 考向4 小船过河 考点二 平抛运动 知识点1 平抛运动 考向1 平抛运动 重 考向2 斜抛运动 考向3 类平抛运动、与斜面、曲面相结合的平抛运动 难 考向4 临界问题 知识点2：平抛运动实验 考向1 平抛运动实验探究 重 知识点3：平抛运动计算 考向1 平抛运动计算 考向2 图像问题 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 曲线运动 抛体运动 江苏卷4，4分 江苏卷13题，5分； 江苏卷4题，4分 考情分析 题型与考向：24年结合喷泉情境以选择题考察，25年结合匀强电场以计算题形式考察，26年以击打排球为背景，选择题形式考察。 情境与立意：除25年外，抛体运动都取自生活中情境，命题立意在于强调对运动本质的理解而非套用公式，引导学生从真实情境中建立物理模型，体现新课标对科学思维与物理观念核心素养的落实要求。 复习目标 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。4.掌握平抛运动的规律，会分析解决生活中的平抛运动问题。5.会处理平抛运动中的临界、极值问题。6.会处理斜面约束下的抛体运动，会处理圆弧面约束下的抛体运动。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 曲线运动 知识点1 曲线运动 知●识●解●构 1、 曲线运动 1.物体做曲线运动的条件 (1)动力学条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 (2)运动学条件：当物体加速度的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2.曲线运动的轨迹、速度方向、合力方向三者不共线，合力指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间。 二、运动的合成与分解⚠特别提醒 1.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2.曲线运动的特点：速度方向时刻在改变，曲线运动一定是变速运动。 ✨得分速记 根据合力与速度的方向关系判断物体的运动性质： F合(a)与 v的方向 关系 轨迹 特点 合力(加 速度)特点 运动性质 F合(a)与 v共线 直线 运动 F合(a)=0 匀速直线运动 F合(a) ≠0 F合(a) 恒定 匀变速直线运动 F合(a) 变化 非匀变速直线运动 F合(a)与 v不共线 曲线 运动 F合(a)恒定 匀变速曲线运动 F合(a)变化 非匀变速曲线运动 1.运动的合成与分解 (1)由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 (2)分解方法：可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。 (3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则。 ⚠特别提醒 合运动和分运动的关系 等效性：各分运动共同作用的效果与合运动的效果相同 等时性：各分运动与合运动同时发生同时结束，经历的时间相等 独立性：各分运动独立进行，互不影响 同体性：各分运动与合运动是同一个物体的运动 2.小船过河问题：小船渡河的两类情况 最短时间 最短航程 v船>v水 v船<v水 tmin= lmin=d，cos θ= lmin=d·，cos θ= 3.关联速度模型： 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如下表所示 情景图示 定量结论 情景图示 定量结论 v=v∥=v物cos θ v∥=v∥' 即v物cos θ=v物'cos α v物'=v∥=v物cos θ v∥=v∥' 即v物cos α=v物'cos β 考●向●破●译 考向1 曲线运动 例1（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）滑冰是很多人喜爱的运动。下列各图能表示运动员在弯道加速的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变载体】（25-26高一下·江苏盐城·期末）如图所示，小球从某高度处以速度v抛出，此时吹来水平向左的风，假设风对小球能产生恒定的水平作用力，不计空气阻力，虚线表示以后一段时间内小球的轨迹，其中可能正确的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（24-25高一下·江苏南京·期中）如图虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员以速度为v沿竖直向下入水。图中a、b、c、d四个位置的头部速度方向与入水速度方向相反的是（    ） A．a B．b C．c D．d 考向2 运动的合成与分解 例2（2026·江苏镇江·模拟预测）如图所示，小明以恒定速率沿水平方向跑动。在风筝升高过程中，不可伸长的轻绳与水平方向的夹角逐渐增大，由最终接近，设风筝相对于人的速率不变，则风筝升高的速度大小（     ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）课堂上老师为了研究运动的合成与分解做了如下实验：在一张足够大的白纸上，用手平推直尺沿纵向匀速移动，同时让另一个学生沿着横向将纸张由静止开始匀加速移动，开始时铅笔尖在坐标原点处，表示铅笔尖竖直方向的位移，表示铅笔尖水平方向的位移。该实验中铅笔尖的轨迹为（　　） A．B．C．D． ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高三上·江苏无锡·阶段检测）如图所示，为了节省救援时间，消防员先升好云梯，并保持角度不变，然后沿梯子匀速向上运动的同时消防车匀速前进。则消防队员的运动是（　　） A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀速率曲线运动 D．变加速曲线运动 考向3 小船过河问题 例3 （25-26高一上·江苏连云港·阶段检测）如图所示，小船以大小为（以静水为参考系）、方向与上游河岸成角的速度从处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的处。已知河中各处水流速度相同，河宽。若，则下列说法中正确的是（    ） A．小船渡河时间为 B．河中水流速度大小为 C．河中水流速度大小为 D．以河岸为参考系，小船的速度大小为 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）一只小船渡河，运动轨迹如图所示，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定（　　） A．船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 B．船沿AB轨迹运动时，其加速度方向沿AB方向 C．船沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动 D．因船头方向始终不变，所以三条路径渡河的时间相同 ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高三上·安徽亳州·期末）由于强降雨，每年的夏季是长江、淮河等流域的防汛关键期。如图所示，在汛情期间某条河流在C处有一漩涡，漩涡与平直河岸相切于B点，漩涡的半径为r，在漩涡上游河岸有一点A，，漩涡外水流速度大小恒为v，为使小船从A点出发后以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中的速度最小值为（　　） A． B． C．v D． 考向4 关联速度模型 例4 （25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）质量为m的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑轻质定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时，下列判断正确的是（　　） A．P的速率为 B．P的速率为 C．物体P沿斜面做匀速运动 D．物体P沿斜面做匀加速运动 【变式训练1·变载体】（25-26高一下·江苏无锡·开学考试）如图所示，轻质细绳绕过光滑定滑轮，一端系着质量为m的重物，人拉着另一端以速度v沿水平地面向右匀速移动。经过图示位置时，细绳与水平方向的夹角为α。在人匀速移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．重物以速度v加速下降 B．重物处于超重状态 C．重物受到细绳的拉力可能等于它的重力 D．当α=30°时，人与重物的速度大小之比为2:1 ▶新情境◀【变式训练2·新考法】（25-26高一下·江苏苏州·期末）如图所示，竖直平面内光滑的直角杆子上套有相同的两个小环P和Q，它们之间用一根轻绳连接，轻绳处于水平伸直状态。某时刻由静止释放P，则从开始释放到Q到达拐角处的过程中（　　） A．Q的速度先增大后减小 B．P的速度最大时，Q的速度也最大 C．P相对于Q的速度一直增大 D．竖直杆对P的弹力一直增大 考点二 平抛运动 知识点1 平抛运动 知●识●解●构 一、平抛运动的规律 1.平抛运动的速度：(1)水平方向：vx=v0。(2)竖直方向：vy=gt。(3)合速度大小：v==；方向：tan θ==(θ是v与水平方向的夹角，也称为速度偏向角)。 2.平抛运动的位移与轨迹：（1）竖直位移：y=gt2（2）合位移大小：l== （3）合位移方向：tan α==(α为位移与水平方向的夹角，也称为位移偏向角)；（4）轨迹方程：y=x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 3.两个推论 （1）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 （2）做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tan θ=2tan α。 ✨得分速记 根据合力与速度的方向关系判断物体的运动性质： 1.确定研究对象的运动性质。 2.根据题意确定临界状态。 3.确定临界轨迹，画出轨迹示意图。 4.应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。 二、斜抛运动 1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3.研究方法：运动的合成与分解：(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动。 4.基本规律：以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 (1)初速度可以分解为v0x=v0cos θ，v0y=v0sin θ  在水平方向，物体的位移和速度分别为x=v0xt=(v0cos θ)t，vx=v0x=v0cos θ 在竖直方向，物体的位移和速度分别为y=v0yt-gt2=(v0sin θ)t-gt2，vy=v0y-gt=v0sin θ-gt (2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 ①射高：h==。 ②斜抛运动的飞行时间：t==。 ③射程：s=v0cos θ·t==，对于给定的v0，当θ=45°时，射程达到最大值，smax=。 5.逆向思维法的应用 对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 二、约束条件下的抛体运动 1与曲面有关的平抛运动 情景示例 解题策略 从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度，构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆弧面 分解速度，构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，如图所示 利用几何关系求解位移关系 x=v0t y=gt2 R2=(x-R)2+y2 2.斜面约束的抛体运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速 度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示 已知速度的方向垂直于斜面，分解速度tan θ== 从斜面外斜抛，垂直落在斜面上，如图所示 已知速度的方向垂直于斜面，分解速度tan θ== 已知位 移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示 已知位移的方向沿斜面向下，分解位移tan θ=== 从斜面上斜抛又落到斜面上，如图所示 已知位移的方向沿斜面向下，分解位移tan θ== 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示 已知位移的方向垂直斜面，分解位移tan θ=== 考●向●破●译✨得分速记 与斜面结合的抛体运动的分解方法 (1)正交分解法(两种情况) ①水平方向：匀速直线运动，vx=v0cos θ，x=vxt 竖直方向：匀变速直线运动vy=v0sin θ-gt，y=v0sin θ·t-gt2(θ为v0与水平方向的夹角) ②沿斜面方向：加速度为ax=gsin α的匀变速直线运动(α为斜面与水平方向的夹角——斜面倾角) 垂直斜面方向：加速度为ay=gcos α的匀变速直线运动(类竖直上抛运动) (2)斜交分解法 沿初速度方向的匀速直线运动，沿竖直方向的自由落体运动，如图所示。 考向1 平抛运动 例5 （25-26高三下·江苏南京·阶段检测）如图所示，a、b两个小球从不同高度处水平抛出，忽略空气阻力，模拟出两小球的运动轨迹的交点为Q，则下列说法正确的是（　　） A．若两小球同时落地，则必须要同时抛出 B．若两小球同时落地，则必须先抛出b球 C．若两小球同时落地，a球后经过Q点 D．无论怎么抛出，两小球都不可能在空中相碰 【变式训练1·变载体】（25-26高三上·江苏盐城·阶段检测）如图1所示，客家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精选谷物的农具。在同一风力作用下，精谷和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不同，自然分开，简化成如图2所示。若谷粒从洞口飞出后忽略空气阻力且不受风力的影响，则下列正确的是（　　） A．A处是精谷，B处为瘪谷 B．精谷和瘪谷落地时的速度相同 C．精谷和瘪谷飞出洞口到落地的时间相同 D．精谷飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要大些 ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高一下·江苏盐城·期中）“套圈”游戏深受小朋友的喜爱。如图，较高的哥哥和稍矮的弟弟分别从同一竖直方向的不同高度向正前方水平抛出相同的圆环，圆环恰好同时套中水平地面上的玩具。圆环和玩具均可视为质点，圆环被抛出后的运动可视为平抛运动。下列说法正确的是（　　） A．弟弟先抛出圆环 B．两人同时抛出圆环 C．两人抛出圆环的初速度相同 D．弟弟抛出的圆环落地时的重力功率较小 考向2 斜抛运动 例6 （25-26高一上·江苏常州·阶段检测）质量不同的小球1、2由同一位置斜向上抛出，运动轨迹如图所示，不计空气阻力。与小球2相比，小球1（　　） A．质量大 B．加速度小 C．在空中运动时间短 D．在最高点时速度小 【变式训练1·变载体】（2026·江苏扬州·模拟预测）在地球表面将一个小球以初速度、与水平方向成角斜向上抛出，忽略空气阻力。在月球上以同样的方式抛出，与地球上相比（     ） A．运动的最大高度小 B．水平射程短 C．经最高点时重力的功率相等 D．小球的运动轨迹均与质量有关 ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高一下·江苏扬州·期末）质量为m的足球在位置1被踢出后落到位置3，在空中位置2达到最高点，整个运动的轨迹如图所示。则足球（     ） A．上升过程机械能守恒 B．下降过程机械能增大 C．位置1的速率大于位置3的速率 D．上升和下降经历的时间相等 考向3 类平抛运动、与斜面、曲面相结合的平抛运动 例7 （25-26高一上·江苏常州·阶段检测）在与水平面成角的山坡下向坡上抛掷质量为0.2 kg的石块，石块的初速度为，且与水平方向成角60°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．石块在坡上飞行的距离为6m B．石块落到坡上时的速度大小为 C．石块落到坡上时的重力功率为 D．石块飞行过程中距地面的最大高度为10m 【变式训练1·变载体】（2026·江苏南京·一模）如图所示，半径为R的半圆弧ACB，O是圆心，AD=2OD。自A点和D点同时水平抛出甲、乙两个相同小球，两球落在圆弧BC上的同一个点E（图中未画出），其中一个小球落点处速度方向与圆弧切线垂直，忽略空气阻力和小球大小，则（　　） A．甲、乙两球在运动过程中动量变化量不同 B．甲球在落点处速度方向与圆弧切线垂直 C．甲、乙两球同时到达E点 D．甲、乙两球初速度大小之比为3：2 ▶新情境◀【变式训练2变载体】（24-25高一下·江苏南京·期中）如图所示，从倾角的斜面上，以大小为m/s的速度，沿垂直斜面向上的方向抛出一个小球，其轨迹的最高点为P，过P点做一条竖直线，交斜面于Q点，则P、Q间的距离为（斜面足够长，，，重力加速度m/s2）（    ） A．6.8m B．6m C．5.2m D．4.8m 考向3 临界问题 例8 （25-26高三下·江苏南京·阶段检测）军事演习中，甲、乙两炮兵以相同的速率向位于正前方与炮口处于同一水平高度的目标P发射炮弹，要求同时击中目标，忽略空气阻力，炮弹发射轨迹如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两炮弹击中目标时速度相同 B．乙炮弹比甲先发射 C．甲的加速度比乙的加速度大 D．乙炮弹在轨迹最高点的速度大于甲炮弹在轨迹最高点的速度 【变式训练1·变载体】（25-26高三上·江苏镇江·期中）如图所示，一乒乓球撞击水平面上A点后，经过B点反弹到最高点C时，被球拍沿水平方向击回，恰好落在A处。若球反弹时为弹性碰撞，不计空气阻力，则关于此运动过程判断正确的是（　　） A．球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为 B．球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为 C．球从A到B的时间与C到A的时间之比为 D．球从A到B的时间与C到A的时间之比为 ▶新情境◀【变式训练2·新情境】（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，小明以一定的初速度抛出篮球，初速度仰角为。篮球刚好以速度垂直撞击在篮板上，则抛出篮球的初速度的大小为（　　） A． B． C． D． 知识点2 平抛运动实验探究 知●识●解●构 二、探究平抛运动的特点 1.实验思路 (1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点。 (2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。 2.探究平抛运动规律创新实验 实验器 材创新 利用喷水法、频闪照相法、用传感器和计算机都可以描绘物体做平抛运动的轨迹 实验过 程创新 间隔相等距离后移挡板 数据处 理创新 用图像法进行数据处理 例9（25-26高一上·江苏常州·期末）用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从末端飞出，落在水平挡板MN上，在白纸上留下印迹。多次实验，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球运动的轨迹。 (1)下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度需要等间距变化 D．要从斜槽上不同的位置释放钢球 (2)如下图所示物体的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出（g取10m/s2） ①实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线____，每次让小球同一位置由静止释放，是为了使每次平抛____________； ②由图可知小球由a到b的时间与由b到c时间相等，则相等的时间间隔t=____s，小球平抛的初速度v0=______m/s； ③小球开始做平抛运动的位置坐标x=______cm，y=______cm (3)乙同学在家中进行实验。如图乙所示，在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上滚下，钢球滚过桌边后便做平抛运动，移动挡板到桌子附近，使做平抛运动的钢球能打在附有白纸和复写纸的挡板上，记录钢球的落点，测量桌边到挡板的距离，小球下落的高度。改变桌边和挡板的距离，得到多组数据。 ①关于实验过程下列说法正确的是______（填标号）。 A．每次都应该从斜面上同一位置由静止释放小球 B．斜面的摩擦会影响实验结果 C．实验过程中，可以在桌面上向前或向后移动斜面 ②乙同学通过图像研究平抛运动的水平位移与竖直位移的关系。下列图像中，符合实际的是______（填标号）。 A．   B．   C． 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·江苏常州·期末）用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从末端飞出，落在水平挡板MN上，在白纸上留下印迹。多次实验，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球运动的轨迹。 (1)下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度需要等间距变化 D．要从斜槽上不同的位置释放钢球 (2)如下图所示物体的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出（g取10m/s2） ①实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线____，每次让小球同一位置由静止释放，是为了使每次平抛____________； ②由图可知小球由a到b的时间与由b到c时间相等，则相等的时间间隔t=____s，小球平抛的初速度v0=______m/s； ③小球开始做平抛运动的位置坐标x=______cm，y=______cm (3)乙同学在家中进行实验。如图乙所示，在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上滚下，钢球滚过桌边后便做平抛运动，移动挡板到桌子附近，使做平抛运动的钢球能打在附有白纸和复写纸的挡板上，记录钢球的落点，测量桌边到挡板的距离，小球下落的高度。改变桌边和挡板的距离，得到多组数据。 ①关于实验过程下列说法正确的是______（填标号）。 A．每次都应该从斜面上同一位置由静止释放小球 B．斜面的摩擦会影响实验结果 C．实验过程中，可以在桌面上向前或向后移动斜面 ②乙同学通过图像研究平抛运动的水平位移与竖直位移的关系。下列图像中，符合实际的是______（填标号）。 A．   B．   C． 知识点3 平抛运动计算 知●识●解●构 1.基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。 2.四个基本特点 飞行 时间 由t=知，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平 射程 x=v0t=v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地 速度 v==，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度 变化量 任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv=gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。 注意：平抛运动中任意相等时间间隔Δt内的速率变化量一定不相等 考●向●破●译 考向1 平抛运动计算 例10 （25-26高一上·江苏苏州·期末）如图是一弹珠游戏机的简化示意图。长2.5R、宽2R的矩形面板ABCD竖直放置，圆心为O、半径为R的四分之一圆弧轨道分别与AB、BC相切于P、Q两点。圆心O和Q的连线与面板下边缘交点为M。质量为m的小球被弹射进入轨道后恰好通过Q点。已知重力加速度为g，小球可视为质点，不计空气阻力。 (1)求小球在Q点的速度大小； (2)小球运动到面板边缘CD上某点，求该点到C的距离d； (3)CD边实际为垂直于面板的挡板，重新压缩弹簧，再次释放小球，小球沿圆弧轨道经过Q点后与挡板碰撞，碰后直接击中M点。已知碰撞前后小球沿挡板方向速度不变，垂直挡板方向速度反向、大小不变。求小球经Q点时的速度大小v。 【变式训练2·变考法】（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）女子跳台滑雪如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上（未画出）获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角，斜坡可以看成一斜面。（取，，）求： (1)运动员在空中飞行的时间t； (2)A、B间的距离s和落到B点速度v。（结果可以用根号表示） 考向2 图像问题 例11（2026·江苏镇江·一模）如图所示，把一小球以初速度水平向右抛出，P点为轨迹上任意一点，为该点处轨迹切线与水平方向的夹角，x表示小球运动水平位移的大小，空气阻力忽略不计。则下列图线关系正确的是（　　） A．B．C．D． 【变式训练1·变考法】（25-26高一下·江苏无锡·开学考试）滑雪是冬奥会的七大项目之一。如图所示，某运动员从跳台上的点以速度与水平方向成角斜向上起跳，落在倾角的斜坡上的点，重力加速度取，忽略空气阻力。求运动员： (1)在空中运动的最小速度为多少； (2)离斜坡的最远距离； (3)着陆时速度方向与斜坡的夹角。 【变式训练2·变考法】（2026·江苏徐州·模拟预测）如图所示，两块长度为、质量为的完全相同薄木板A和B（A、B不粘连），静止在光滑的水平地面上。质量为的弹跳机器人初始静止在A板中点。现机器人进行三次测试。第一次测试，锁定B板，机器人以角向右起跳，恰能落至A板右侧边缘；第二次测试，解除B板锁定，机器人调整起跳时的速度，仍恰好落至A板右侧边缘；第三次测试，机器人以角向左起跳，恰能跳到B板中点。测试时将机器人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为。求： (1)第一次测试时机器人起跳的速度的大小； (2)第二次测试时木板B发生的位移的大小； (3)第三次测试时机器人起跳过程所做的功。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·江苏·高考真题）如图所示，小明跳起从同一高度将排球水平击出三次，排球分别落于a、b、c三点，不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确的是（   ） A．排球的飞行时间满足ta > tb > tc B．排球的飞行时间满足ta < tb < tc C．排球的初速度满足va < vb < vc D．排球的初速度满足va = vb = vc 2.（2026·河南·高考真题）如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（     ） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 3．（2026·广东·高考真题）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边的点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径，月面至着陆线深度，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（     ） A． B． C． D． 4．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 6．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 7．（2024·江苏·高考真题）某广场喷泉喷出的两水柱如图中a、b所示。不计空气阻力，a、b中的水（　　） A．加速度相同 B．喷出时的初速度相同 C．在最高点的速度相同 D．在空中的运动时间相同 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 抛体运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 曲线运动 知识点1 曲线运动 考向1 曲线运动 考向2 运动的合成与分解 考向3 关联速度 考向4 小船过河 考点二 平抛运动 知识点1 平抛运动 考向1 平抛运动 重 考向2 斜抛运动 考向3 类平抛运动、与斜面、曲面相结合的平抛运动 难 考向4 临界问题 知识点2：平抛运动实验 考向1 平抛运动实验探究 重 知识点3：平抛运动计算 考向1 平抛运动计算 考向2 图像问题 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 曲线运动 抛体运动 江苏卷4，4分 江苏卷13题，5分； 江苏卷4题，4分 考情分析 题型与考向：24年结合喷泉情境以选择题考察，25年结合匀强电场以计算题形式考察，26年以击打排球为背景，选择题形式考察。 情境与立意：除25年外，抛体运动都取自生活中情境，命题立意在于强调对运动本质的理解而非套用公式，引导学生从真实情境中建立物理模型，体现新课标对科学思维与物理观念核心素养的落实要求。 复习目标 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。4.掌握平抛运动的规律，会分析解决生活中的平抛运动问题。5.会处理平抛运动中的临界、极值问题。6.会处理斜面约束下的抛体运动，会处理圆弧面约束下的抛体运动。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 曲线运动 知识点1 曲线运动 知●识●解●构 1、 曲线运动 1.物体做曲线运动的条件 (1)动力学条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 (2)运动学条件：当物体加速度的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2.曲线运动的轨迹、速度方向、合力方向三者不共线，合力指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间。 二、运动的合成与分解⚠特别提醒 1.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2.曲线运动的特点：速度方向时刻在改变，曲线运动一定是变速运动。 ✨得分速记 根据合力与速度的方向关系判断物体的运动性质： F合(a)与 v的方向 关系 轨迹 特点 合力(加 速度)特点 运动性质 F合(a)与 v共线 直线 运动 F合(a)=0 匀速直线运动 F合(a) ≠0 F合(a) 恒定 匀变速直线运动 F合(a) 变化 非匀变速直线运动 F合(a)与 v不共线 曲线 运动 F合(a)恒定 匀变速曲线运动 F合(a)变化 非匀变速曲线运动 1.运动的合成与分解 (1)由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 (2)分解方法：可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。 (3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则。 ⚠特别提醒 合运动和分运动的关系 等效性：各分运动共同作用的效果与合运动的效果相同 等时性：各分运动与合运动同时发生同时结束，经历的时间相等 独立性：各分运动独立进行，互不影响 同体性：各分运动与合运动是同一个物体的运动 2.小船过河问题：小船渡河的两类情况 最短时间 最短航程 v船>v水 v船<v水 tmin= lmin=d，cos θ= lmin=d·，cos θ= 3.关联速度模型： 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如下表所示 情景图示 定量结论 情景图示 定量结论 v=v∥=v物cos θ v∥=v∥' 即v物cos θ=v物'cos α v物'=v∥=v物cos θ v∥=v∥' 即v物cos α=v物'cos β 考●向●破●译 考向1 曲线运动 例1（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）滑冰是很多人喜爱的运动。下列各图能表示运动员在弯道加速的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物体做曲线运动时速度方向是轨迹在该点的切线方向，而合力方向指向曲线的凹侧，且运动员在弯道加速，合力方向应与速度方向夹角为锐角 故选D。 【变式训练1·变载体】（25-26高一下·江苏盐城·期末）如图所示，小球从某高度处以速度v抛出，此时吹来水平向左的风，假设风对小球能产生恒定的水平作用力，不计空气阻力，虚线表示以后一段时间内小球的轨迹，其中可能正确的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【详解】小球受竖直向下的重力和水平向左的恒定的风力作用，合力方向指向左下方，则与初速度v方向不共线，则小球做曲线运动，轨迹将偏向合力方向，可能为②。 故选B。 ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（24-25高一下·江苏南京·期中）如图虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员以速度为v沿竖直向下入水。图中a、b、c、d四个位置的头部速度方向与入水速度方向相反的是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【详解】因速度的方向沿轨迹的切线方向，v的方向竖直向下，d点的速度方向竖直向上，与v的方向相反；a点的速度水平向左，b点的速度方向斜向下，c点的速度竖直向下。 故选D。 考向2 运动的合成与分解 例2（2026·江苏镇江·模拟预测）如图所示，小明以恒定速率沿水平方向跑动。在风筝升高过程中，不可伸长的轻绳与水平方向的夹角逐渐增大，由最终接近，设风筝相对于人的速率不变，则风筝升高的速度大小（     ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】A 【详解】设风筝相对于人的速率为，由于轻绳不可伸长，风筝与人沿绳子方向的速度分量相等，因此风筝相对于人的速度方向垂直于绳子。即风筝相对于人做圆周运动，相对速度大小不变。风筝升高的速度等于风筝相对于人的速度的竖直分量（因为人沿水平方向运动，无竖直分速度）。由几何关系可知，绳子与水平方向夹角为，则垂直于绳子的相对速度方向与竖直方向的夹角也为，所以风筝升高的速度大小 在风筝升高过程中，从逐渐增大接近，逐渐减小，所以一直减小。 故选A。 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）课堂上老师为了研究运动的合成与分解做了如下实验：在一张足够大的白纸上，用手平推直尺沿纵向匀速移动，同时让另一个学生沿着横向将纸张由静止开始匀加速移动，开始时铅笔尖在坐标原点处，表示铅笔尖竖直方向的位移，表示铅笔尖水平方向的位移。该实验中铅笔尖的轨迹为（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】铅笔尖在x方向做初速度为0的匀加速直线运动，位移 在y方向做匀速直线运动，位移 所以单位时间内铅笔尖在y方向的位移与在x方向的位移的比值逐渐减小，笔尖在x轴方向相对于纸张向左运动，则轨迹曲线切线的斜率沿x负方向逐渐减小。 故选B。 ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高三上·江苏无锡·阶段检测）如图所示，为了节省救援时间，消防员先升好云梯，并保持角度不变，然后沿梯子匀速向上运动的同时消防车匀速前进。则消防队员的运动是（　　） A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀速率曲线运动 D．变加速曲线运动 【答案】A 【详解】消防队员参与了两个分运动，分别是沿梯子向上的匀速直线运动和水平向前的匀速直线运动，两个分运动的加速度都为零，故合加速度为零，其运动是匀速直线运动。 故选A。 考向3 小船过河问题 例3 （25-26高一上·江苏连云港·阶段检测）如图所示，小船以大小为（以静水为参考系）、方向与上游河岸成角的速度从处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的处。已知河中各处水流速度相同，河宽。若，则下列说法中正确的是（    ） A．小船渡河时间为 B．河中水流速度大小为 C．河中水流速度大小为 D．以河岸为参考系，小船的速度大小为 【答案】C 【详解】A．根据题意可知,将小船在静水中的速度分解如图 小船渡河时间为 故A错误； BC．根据题意可得 故B错误，C正确； D．以河岸为参考系，小船的速度大小为 故D错误。 故选C。 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）一只小船渡河，运动轨迹如图所示，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定（　　） A．船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 B．船沿AB轨迹运动时，其加速度方向沿AB方向 C．船沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动 D．因船头方向始终不变，所以三条路径渡河的时间相同 【答案】A 【详解】A．沿AC轨迹，船是匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故A正确． B．沿AB轨迹渡河小船轨迹是直线，水流速度各处相同且恒定不变，则可知船做匀速直线运动，加速度为零，故B错误； C．当沿AD轨迹运动时，则小船加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于静水做匀减速直线运动，故C错误； D．船相对于静水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，渡河时间由垂直河岸的运动决定；由上述分析可知，三条路径对应船垂直方向平均速度不同，则渡河时间也不同，故D错误。 故选 A。 ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高三上·安徽亳州·期末）由于强降雨，每年的夏季是长江、淮河等流域的防汛关键期。如图所示，在汛情期间某条河流在C处有一漩涡，漩涡与平直河岸相切于B点，漩涡的半径为r，在漩涡上游河岸有一点A，，漩涡外水流速度大小恒为v，为使小船从A点出发后以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中的速度最小值为（　　） A． B． C．v D． 【答案】A 【详解】如下图所示，当小船相对地面的速度恰好与漩涡边界相切，且小船在静水中的速度与其相对地面的速度垂直时，小船在静水中的速度最小 设小船相对地面的速度与水流速度v的夹角为，由几何关系有 故选A。 考向4 关联速度模型 例4 （25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）质量为m的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑轻质定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时，下列判断正确的是（　　） A．P的速率为 B．P的速率为 C．物体P沿斜面做匀速运动 D．物体P沿斜面做匀加速运动 【答案】A 【详解】AB．将小车的速度沿绳方向和垂直绳方向进行正交分解，如图所示： 则P的速率为，故A正确，B错误； CD．根据上式分析可知，小车匀速向右运动的过程中，不变，减小，增大，所以物体P沿斜面做加速运动。由于的变化不是线性的，加速度并非恒定，因此P不是匀加速运动，故CD错误。 故选A。 【变式训练1·变载体】（25-26高一下·江苏无锡·开学考试）如图所示，轻质细绳绕过光滑定滑轮，一端系着质量为m的重物，人拉着另一端以速度v沿水平地面向右匀速移动。经过图示位置时，细绳与水平方向的夹角为α。在人匀速移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．重物以速度v加速下降 B．重物处于超重状态 C．重物受到细绳的拉力可能等于它的重力 D．当α=30°时，人与重物的速度大小之比为2:1 【答案】B 【详解】ABC．将人的速度分解为沿细绳方向和垂直细绳方向，重物的速度等于沿绳方向的速度，则有 由于人向右匀速移动，则α逐渐增大，cosα逐渐减小，则重物向下做减速运动，加速度向上，所以重物处于超重状态，根据牛顿第二定律可知，重物受到细绳的拉力一定大于它的重力，故AC错误，B正确； D．当α=30°时，人与重物的速度大小之比为，故D错误。 故选B。 ▶新情境◀【变式训练2·新考法】（25-26高一下·江苏苏州·期末）如图所示，竖直平面内光滑的直角杆子上套有相同的两个小环P和Q，它们之间用一根轻绳连接，轻绳处于水平伸直状态。某时刻由静止释放P，则从开始释放到Q到达拐角处的过程中（　　） A．Q的速度先增大后减小 B．P的速度最大时，Q的速度也最大 C．P相对于Q的速度一直增大 D．竖直杆对P的弹力一直增大 【答案】C 【详解】A．Q始终受绳子拉力，可知向右一直加速，故A错误； B．P的速度最大时，还未到达最下端，Q未到达拐角，此时Q的速度没有达到最大，故B错误 C．设绳子与水平线的夹角为，两个小环P和Q的速度分别为、，由机械能守恒可得 根据相对运动可知P相对于Q的速度大小为，可得 角度变大，可知P相对于Q的速度一直增大，故C正确； D．开始时绳子的拉力为零，竖直杆对P的弹力为零，Q到达拐角处时，竖直杆对P的弹力为零，可知弹力先增大后减小，故D错误。 故选C。 考点二 平抛运动 知识点1 平抛运动 知●识●解●构 一、平抛运动的规律 1.平抛运动的速度：(1)水平方向：vx=v0。(2)竖直方向：vy=gt。(3)合速度大小：v==；方向：tan θ==(θ是v与水平方向的夹角，也称为速度偏向角)。 2.平抛运动的位移与轨迹：（1）竖直位移：y=gt2（2）合位移大小：l== （3）合位移方向：tan α==(α为位移与水平方向的夹角，也称为位移偏向角)；（4）轨迹方程：y=x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 3.两个推论 （1）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 （2）做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tan θ=2tan α。 ✨得分速记 根据合力与速度的方向关系判断物体的运动性质： 1.确定研究对象的运动性质。 2.根据题意确定临界状态。 3.确定临界轨迹，画出轨迹示意图。 4.应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。 二、斜抛运动 1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3.研究方法：运动的合成与分解：(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动。 4.基本规律：以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 (1)初速度可以分解为v0x=v0cos θ，v0y=v0sin θ  在水平方向，物体的位移和速度分别为x=v0xt=(v0cos θ)t，vx=v0x=v0cos θ 在竖直方向，物体的位移和速度分别为y=v0yt-gt2=(v0sin θ)t-gt2，vy=v0y-gt=v0sin θ-gt (2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 ①射高：h==。 ②斜抛运动的飞行时间：t==。 ③射程：s=v0cos θ·t==，对于给定的v0，当θ=45°时，射程达到最大值，smax=。 5.逆向思维法的应用 对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 二、约束条件下的抛体运动 1与曲面有关的平抛运动 情景示例 解题策略 从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度，构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆弧面 分解速度，构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，如图所示 利用几何关系求解位移关系 x=v0t y=gt2 R2=(x-R)2+y2 2.斜面约束的抛体运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速 度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示 已知速度的方向垂直于斜面，分解速度tan θ== 从斜面外斜抛，垂直落在斜面上，如图所示 已知速度的方向垂直于斜面，分解速度tan θ== 已知位 移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示 已知位移的方向沿斜面向下，分解位移tan θ=== 从斜面上斜抛又落到斜面上，如图所示 已知位移的方向沿斜面向下，分解位移tan θ== 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示 已知位移的方向垂直斜面，分解位移tan θ=== 考●向●破●译✨得分速记 与斜面结合的抛体运动的分解方法 (1)正交分解法(两种情况) ①水平方向：匀速直线运动，vx=v0cos θ，x=vxt 竖直方向：匀变速直线运动vy=v0sin θ-gt，y=v0sin θ·t-gt2(θ为v0与水平方向的夹角) ②沿斜面方向：加速度为ax=gsin α的匀变速直线运动(α为斜面与水平方向的夹角——斜面倾角) 垂直斜面方向：加速度为ay=gcos α的匀变速直线运动(类竖直上抛运动) (2)斜交分解法 沿初速度方向的匀速直线运动，沿竖直方向的自由落体运动，如图所示。 考向1 平抛运动 例5 （25-26高三下·江苏南京·阶段检测）如图所示，a、b两个小球从不同高度处水平抛出，忽略空气阻力，模拟出两小球的运动轨迹的交点为Q，则下列说法正确的是（　　） A．若两小球同时落地，则必须要同时抛出 B．若两小球同时落地，则必须先抛出b球 C．若两小球同时落地，a球后经过Q点 D．无论怎么抛出，两小球都不可能在空中相碰 【答案】C 【详解】AB．平抛运动在竖直方向上做自由落体运动 解得 由图可知 球的抛出点高度大于 球的抛出点高度，即 所以 球的落地时间长 若两小球同时落地，则 球必须先抛出，故AB错误； C．若两小球同时落地，设落地时刻为 ，点离地高度为 球经过点时，已下落高度 ，竖直分速度 球经过 点时，已下落高度 ，竖直分速度 因为 ，所以 从点到落地，两球竖直位移均为 根据 ，竖直分速度 越大，所用时间 越短，所以球从点到落地的时间小于球从点到落地的时间 球经过 点的时刻为，球经过点的时刻为 因为，所以，即球后经过点，故C正确； D．两球轨迹相交于 点，说明空间位置重合。 球到达点所需时间 球到达点所需时间 因为，所以 若球先抛出，且时间差，则两球可同时到达点而在空中相碰，故D错误。 故选C。 【变式训练1·变载体】（25-26高三上·江苏盐城·阶段检测）如图1所示，客家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精选谷物的农具。在同一风力作用下，精谷和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不同，自然分开，简化成如图2所示。若谷粒从洞口飞出后忽略空气阻力且不受风力的影响，则下列正确的是（　　） A．A处是精谷，B处为瘪谷 B．精谷和瘪谷落地时的速度相同 C．精谷和瘪谷飞出洞口到落地的时间相同 D．精谷飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要大些 【答案】C 【详解】D．谷物在圆筒中受到风力作用加速运动，从洞口水平飞出，在筒中受力相等，精谷质量大于瘪谷质量，根据牛顿第二定律可知，精谷的加速度小于瘪谷的加速度，由于加速距离相同，所以精谷飞出洞口的速度小于瘪谷飞出洞口的速度，故D错误。 C．精谷和瘪谷飞出洞口后做平抛运动，平抛运动的时间由竖直距离决定，即，所以精谷和瘪谷落地时间相同，故C正确。 A．由于精谷和瘪谷运动时间相同，精谷飞出洞口速度小于瘪谷飞出洞口速度，飞出洞口后精谷和瘪谷做匀速直线运动，即所以精谷水平距离小于瘪谷水平距离，所以B处是精谷，A处是瘪谷，故A错误。 B．由于竖直速度，所以精谷和瘪谷竖直速度相等，根据勾股定理可知，落地速度为，所以精谷落地速度小于瘪谷落地速度，故B错误。 故选C。 ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高一下·江苏盐城·期中）“套圈”游戏深受小朋友的喜爱。如图，较高的哥哥和稍矮的弟弟分别从同一竖直方向的不同高度向正前方水平抛出相同的圆环，圆环恰好同时套中水平地面上的玩具。圆环和玩具均可视为质点，圆环被抛出后的运动可视为平抛运动。下列说法正确的是（　　） A．弟弟先抛出圆环 B．两人同时抛出圆环 C．两人抛出圆环的初速度相同 D．弟弟抛出的圆环落地时的重力功率较小 【答案】D 【详解】AB．平抛运动竖直方向为自由落体运动，根据 可得运动时间 。 哥哥抛出点更高，即 ，因此哥哥的圆环运动时间 题目说明两圆环同时落地，因此哥哥先抛出，弟弟后抛出，故A、B错误； C．平抛水平方向为匀速直线运动，两圆环水平位移 相同，根据 可得。 因运动时间不同，两人初速度不同，故C错误； D．落地时重力的瞬时功率 ，竖直分速度 弟弟的运动时间更小，更小；圆环质量 相同，因此弟弟抛出的圆环落地时重力功率更小，D正确。 故选 D。 考向2 斜抛运动 例6 （25-26高一上·江苏常州·阶段检测）质量不同的小球1、2由同一位置斜向上抛出，运动轨迹如图所示，不计空气阻力。与小球2相比，小球1（　　） A．质量大 B．加速度小 C．在空中运动时间短 D．在最高点时速度小 【答案】D 【详解】A．两球都做斜抛运动，根据题意无法判断小球质量大小，故A错误； B．小球不计空气阻力，加速度均为重力加速度，故B错误； CD．从最高点到落地，竖直方向有 解得 可见小球1在空中运动时间长； 水平方向有 则小球1水平方向速度较小，即在最高点速度较小，故C错误，D正确； 故选D。 【变式训练1·变载体】（2026·江苏扬州·模拟预测）在地球表面将一个小球以初速度、与水平方向成角斜向上抛出，忽略空气阻力。在月球上以同样的方式抛出，与地球上相比（     ） A．运动的最大高度小 B．水平射程短 C．经最高点时重力的功率相等 D．小球的运动轨迹均与质量有关 【答案】C 【详解】A．月球表面重力加速度，最大高度为 越小，最大高度越大，因此月球上最大高度更大，故A错误； B．斜抛总运动时间 水平射程 越小，射程越大，因此月球上射程更远，故B错误； C．最高点处小球竖直方向速度为，重力的功率 地球和月球在最高点的重力功率都为，因此功率相等，故C正确； D．斜抛运动在水平方向有 竖直方向竖直上抛运动 消去时间得轨迹方程为 方程中不含小球质量，因此运动轨迹与质量无关，故D错误。 故选C。 ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高一下·江苏扬州·期末）质量为m的足球在位置1被踢出后落到位置3，在空中位置2达到最高点，整个运动的轨迹如图所示。则足球（     ） A．上升过程机械能守恒 B．下降过程机械能增大 C．位置1的速率大于位置3的速率 D．上升和下降经历的时间相等 【答案】C 【详解】A.上升过程中空气阻力做负功，足球的机械能不断减小，不满足机械能守恒条件，故A错误； B.下降过程中空气阻力仍做负功，足球的机械能继续减小，故B错误； C.位置1与位置3高度相同，重力势能相等，全程空气阻力做负功，机械能持续减小，因此位置3的动能小于位置1的动能，即位置1的速率大于位置3的速率，故C正确； D.上升过程中，竖直方向空气阻力的分量向下，合加速度；下降过程中，竖直方向空气阻力的分量向上，合加速度。上升与下降的竖直高度相同，由可知，加速度越大运动时间越短，因此上升时间小于下降时间，故D错误。 故选C。 考向3 类平抛运动、与斜面、曲面相结合的平抛运动 例7 （25-26高一上·江苏常州·阶段检测）在与水平面成角的山坡下向坡上抛掷质量为0.2 kg的石块，石块的初速度为，且与水平方向成角60°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．石块在坡上飞行的距离为6m B．石块落到坡上时的速度大小为 C．石块落到坡上时的重力功率为 D．石块飞行过程中距地面的最大高度为10m 【答案】B 【详解】A．设石块飞行时间为，水平位移为，竖直位移为。由题意知，初速度，抛射角，斜面倾角。根据运动规律，水平方向 竖直方向 石块落在斜面上，满足 解得 石块在坡上飞行的距离，故A错误； B．石块落到坡上时，水平分速度 竖直分速度 合速度大小，故B正确； C．石块落到坡上时的重力功率，故C错误； D．石块飞行过程中距抛出点的最大高度，故D错误。 故选B。 【变式训练1·变载体】（2026·江苏南京·一模）如图所示，半径为R的半圆弧ACB，O是圆心，AD=2OD。自A点和D点同时水平抛出甲、乙两个相同小球，两球落在圆弧BC上的同一个点E（图中未画出），其中一个小球落点处速度方向与圆弧切线垂直，忽略空气阻力和小球大小，则（　　） A．甲、乙两球在运动过程中动量变化量不同 B．甲球在落点处速度方向与圆弧切线垂直 C．甲、乙两球同时到达E点 D．甲、乙两球初速度大小之比为3：2 【答案】C 【详解】C．两球落在圆弧BC上的同一个点，则竖直高度相同，根据 可知两球运动时间相同，即两球同时到达E点，C正确； A．根据动量定理有 因为质量相等，下落时间相等，所以甲、乙两球在运动过程中动量变化量相同，故A错误； BD．根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，由此可知甲球不可能垂直打在圆弧BC上的某点，所以乙球落点处速度方向与圆弧切线垂直，因为速度的反向延长线过圆心，所以落点E到O点的水平位移为。 对甲球在水平方向，有 乙球在水平方向上，有 联立可得甲、乙两球初速度大小之比为 故BD错误。 故选C。 ▶新情境◀【变式训练2变载体】（24-25高一下·江苏南京·期中）如图所示，从倾角的斜面上，以大小为m/s的速度，沿垂直斜面向上的方向抛出一个小球，其轨迹的最高点为P，过P点做一条竖直线，交斜面于Q点，则P、Q间的距离为（斜面足够长，，，重力加速度m/s2）（    ） A．6.8m B．6m C．5.2m D．4.8m 【答案】A 【详解】由于小球抛出时垂直于斜面，则抛出时竖直方向的分速度m/s 上升到最高点的时间s 上升的高度 水平位移m 则小球到最高点时离斜面的竖直距离m 故选A。 考向3 临界问题 例8 （25-26高三下·江苏南京·阶段检测）军事演习中，甲、乙两炮兵以相同的速率向位于正前方与炮口处于同一水平高度的目标P发射炮弹，要求同时击中目标，忽略空气阻力，炮弹发射轨迹如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两炮弹击中目标时速度相同 B．乙炮弹比甲先发射 C．甲的加速度比乙的加速度大 D．乙炮弹在轨迹最高点的速度大于甲炮弹在轨迹最高点的速度 【答案】B 【详解】A．速度是矢量，包含大小和方向。两炮弹击中目标时，由于轨迹切线方向不同，故速度方向不相同，所以速度不同，故A错误； B．斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。竖直方向上，由 可得上升的时间为 由于上升和下落过程具有对称性，所以炮弹运动的总时间为 由图可知乙的轨迹更高，则乙上升的高度更大，所以乙运动的时间更长。故要求同时击中目标，则乙应先发射，甲后发射，故B正确； C．两炮弹都只受重力的作用，故加速度都为重力加速度，所以两炮弹加速度大小相等，方向均竖直向下，故C错误； D．斜抛运动在最高点时，竖直方向速度为0，只有水平方向的速度。设甲、乙两炮弹射出时速度方向与水平方向的夹角分别为和，由于甲、乙两炮弹以相同的速率射出，则有， 由图可知 所以 则 即乙炮弹在轨迹最高点的速度小于甲炮弹在轨迹最高点的速度，故D错误。 故选B。 【变式训练1·变载体】（25-26高三上·江苏镇江·期中）如图所示，一乒乓球撞击水平面上A点后，经过B点反弹到最高点C时，被球拍沿水平方向击回，恰好落在A处。若球反弹时为弹性碰撞，不计空气阻力，则关于此运动过程判断正确的是（　　） A．球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为 B．球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为 C．球从A到B的时间与C到A的时间之比为 D．球从A到B的时间与C到A的时间之比为 【答案】A 【详解】AB．设球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度大小分别为，球反弹后做平抛运动，设球反弹后从C到A时间为t，根据斜抛运动规律可知球从A到B用时2t，B到C用时t，由于两次过程水平速度不变且水平位移大小相等，则有 解得，故A正确，B错误； CD．以上分析可知球从A到B的时间与C到A的时间之比为，故CD错误。 故选A。 ▶新情境◀【变式训练2·新情境】（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，小明以一定的初速度抛出篮球，初速度仰角为。篮球刚好以速度垂直撞击在篮板上，则抛出篮球的初速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由逆向思维，该过程可看作反向的平抛运动，平抛运动的水平速度不变，由题意可知 可得 故选D 知识点2 平抛运动实验探究 知●识●解●构 二、探究平抛运动的特点 1.实验思路 (1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点。 (2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。 2.探究平抛运动规律创新实验 实验器 材创新 利用喷水法、频闪照相法、用传感器和计算机都可以描绘物体做平抛运动的轨迹 实验过 程创新 间隔相等距离后移挡板 数据处 理创新 用图像法进行数据处理 例9（25-26高一上·江苏常州·期末）用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从末端飞出，落在水平挡板MN上，在白纸上留下印迹。多次实验，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球运动的轨迹。 (1)下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度需要等间距变化 D．要从斜槽上不同的位置释放钢球 (2)如下图所示物体的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出（g取10m/s2） ①实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线____，每次让小球同一位置由静止释放，是为了使每次平抛____________； ②由图可知小球由a到b的时间与由b到c时间相等，则相等的时间间隔t=____s，小球平抛的初速度v0=______m/s； ③小球开始做平抛运动的位置坐标x=______cm，y=______cm (3)乙同学在家中进行实验。如图乙所示，在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上滚下，钢球滚过桌边后便做平抛运动，移动挡板到桌子附近，使做平抛运动的钢球能打在附有白纸和复写纸的挡板上，记录钢球的落点，测量桌边到挡板的距离，小球下落的高度。改变桌边和挡板的距离，得到多组数据。 ①关于实验过程下列说法正确的是______（填标号）。 A．每次都应该从斜面上同一位置由静止释放小球 B．斜面的摩擦会影响实验结果 C．实验过程中，可以在桌面上向前或向后移动斜面 ②乙同学通过图像研究平抛运动的水平位移与竖直位移的关系。下列图像中，符合实际的是______（填标号）。 A．   B．   C． 【答案】(1)B (2) 水平 初速度相同 0.1 2 -10 -1.25 (3) A B 【详解】（1）A．斜槽轨道不需要光滑，只要保证小球从斜槽轨道同一位置开始下滑，摩擦阻力做功就是相同的，到水平轨道速度相同，故AD错误。 B．小球到斜槽轨道速度相同，为使小球离开轨道做平抛运动，必须保证轨道末端是水平的，故B正确。 C．挡板的作用是使小球碰撞，在竖直板上留下痕迹，标记小球做平抛运动的轨迹，所以不需要等间距，故C错误。 故选B。 （2）[1][2]实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平，每次让小球同一位置由静止释放，是为了使每次平抛的初速度相同； [3]根据逐差法求加速度有 解得； [4]水平方向做匀速直线运动，有； [5][6]点的竖直分速度 在竖直方向小球做自由落体运动有 代入数据有 则小球开始做平抛运动的位置坐标； 由上述可知小球运动的时间有 计算出 则在水平方向运动的距离 则小球开始做平抛运动的位置坐标。 （3）[1] A．每次都应该从斜面上同一位置由静止释放小球，保证小球运动到斜槽水平末端速度相同，故A正确。 B．斜面的摩擦不会影响实验结果，故B错误。 C．实验过程中，不可以在桌面上向前或向后移动斜面，移动斜面会使平抛运动轨迹不同，故C错误。 故选A。 [2]根据平抛运动位移公式，水平方向有 竖直方向有 联立可得 即与成正比，故选B。 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·江苏常州·期末）用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从末端飞出，落在水平挡板MN上，在白纸上留下印迹。多次实验，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球运动的轨迹。 (1)下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度需要等间距变化 D．要从斜槽上不同的位置释放钢球 (2)如下图所示物体的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出（g取10m/s2） ①实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线____，每次让小球同一位置由静止释放，是为了使每次平抛____________； ②由图可知小球由a到b的时间与由b到c时间相等，则相等的时间间隔t=____s，小球平抛的初速度v0=______m/s； ③小球开始做平抛运动的位置坐标x=______cm，y=______cm (3)乙同学在家中进行实验。如图乙所示，在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上滚下，钢球滚过桌边后便做平抛运动，移动挡板到桌子附近，使做平抛运动的钢球能打在附有白纸和复写纸的挡板上，记录钢球的落点，测量桌边到挡板的距离，小球下落的高度。改变桌边和挡板的距离，得到多组数据。 ①关于实验过程下列说法正确的是______（填标号）。 A．每次都应该从斜面上同一位置由静止释放小球 B．斜面的摩擦会影响实验结果 C．实验过程中，可以在桌面上向前或向后移动斜面 ②乙同学通过图像研究平抛运动的水平位移与竖直位移的关系。下列图像中，符合实际的是______（填标号）。 A．   B．   C． 【答案】(1)B (2) 水平 初速度相同 0.1 2 -10 -1.25 (3) A B 【详解】（1）A．斜槽轨道不需要光滑，只要保证小球从斜槽轨道同一位置开始下滑，摩擦阻力做功就是相同的，到水平轨道速度相同，故AD错误。 B．小球到斜槽轨道速度相同，为使小球离开轨道做平抛运动，必须保证轨道末端是水平的，故B正确。 C．挡板的作用是使小球碰撞，在竖直板上留下痕迹，标记小球做平抛运动的轨迹，所以不需要等间距，故C错误。 故选B。 （2）[1][2]实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平，每次让小球同一位置由静止释放，是为了使每次平抛的初速度相同； [3]根据逐差法求加速度有 解得； [4]水平方向做匀速直线运动，有； [5][6]点的竖直分速度 在竖直方向小球做自由落体运动有 代入数据有 则小球开始做平抛运动的位置坐标； 由上述可知小球运动的时间有 计算出 则在水平方向运动的距离 则小球开始做平抛运动的位置坐标。 （3）[1] A．每次都应该从斜面上同一位置由静止释放小球，保证小球运动到斜槽水平末端速度相同，故A正确。 B．斜面的摩擦不会影响实验结果，故B错误。 C．实验过程中，不可以在桌面上向前或向后移动斜面，移动斜面会使平抛运动轨迹不同，故C错误。 故选A。 [2]根据平抛运动位移公式，水平方向有 竖直方向有 联立可得 即与成正比，故选B。 知识点3 平抛运动计算 知●识●解●构 1.基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。 2.四个基本特点 飞行 时间 由t=知，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平 射程 x=v0t=v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地 速度 v==，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度 变化量 任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv=gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。 注意：平抛运动中任意相等时间间隔Δt内的速率变化量一定不相等 考●向●破●译 考向1 平抛运动计算 例10 （25-26高一上·江苏苏州·期末）如图是一弹珠游戏机的简化示意图。长2.5R、宽2R的矩形面板ABCD竖直放置，圆心为O、半径为R的四分之一圆弧轨道分别与AB、BC相切于P、Q两点。圆心O和Q的连线与面板下边缘交点为M。质量为m的小球被弹射进入轨道后恰好通过Q点。已知重力加速度为g，小球可视为质点，不计空气阻力。 (1)求小球在Q点的速度大小； (2)小球运动到面板边缘CD上某点，求该点到C的距离d； (3)CD边实际为垂直于面板的挡板，重新压缩弹簧，再次释放小球，小球沿圆弧轨道经过Q点后与挡板碰撞，碰后直接击中M点。已知碰撞前后小球沿挡板方向速度不变，垂直挡板方向速度反向、大小不变。求小球经Q点时的速度大小v。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）恰好通过Q点，小球不受圆弧轨道作用力 由牛顿第二定律 得： （2）小球从Q点开始到CD边，水平方向的位移 得： 竖直方向的位移 得： （3）根据对称性，小球碰前后的运动可等效为一个完整的平抛运动竖直方向的位移 得 水平方向的位移 得 【变式训练2·变考法】（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）女子跳台滑雪如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上（未画出）获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角，斜坡可以看成一斜面。（取，，）求： (1)运动员在空中飞行的时间t； (2)A、B间的距离s和落到B点速度v。（结果可以用根号表示） 【答案】(1)3s (2)75m，，速度斜向下，与水平方向成θ角，且tanθ=1.5 【详解】（1）运动员做平抛运动，分位移公式为： 水平方向 竖直方向 由于落点在斜面上，位移偏角等于斜坡倾角，因此满足几何关系 其中 将分位移代入得 代入、 计算得 （2）求A、B间距： 水平位移 由几何关系 得： 求B点速度： 落到B点时，竖直分速度 水平分速度保持不变 合速度大小为： 方向：速度斜向下，与水平方向成θ角，且tanθ=1.5 考向2 图像问题 例11（2026·江苏镇江·一模）如图所示，把一小球以初速度水平向右抛出，P点为轨迹上任意一点，为该点处轨迹切线与水平方向的夹角，x表示小球运动水平位移的大小，空气阻力忽略不计。则下列图线关系正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】由题意，小球在P点时竖直和水平方向的分速度满足 可知图像为过原点倾斜向上的直线，故选B。 【变式训练1·变考法】（25-26高一下·江苏无锡·开学考试）滑雪是冬奥会的七大项目之一。如图所示，某运动员从跳台上的点以速度与水平方向成角斜向上起跳，落在倾角的斜坡上的点，重力加速度取，忽略空气阻力。求运动员： (1)在空中运动的最小速度为多少； (2)离斜坡的最远距离； (3)着陆时速度方向与斜坡的夹角。 【答案】(1) (2) (3)30° 【详解】（1）运动员运动到最高点时速度最小，最小值为初速度的水平分量 解得 （2）将初速度分解为沿AB方向的分速度和垂直AB方向的分速度，则有， 将重力加速度分解为沿AB方向的分加速度和垂直AB方向的分加速度，则有， 离斜坡的最远距离为 解得 （3）在垂直AB方向，根据对称性可得运动员空中运动的时间为 运动员落地时沿AB方向分速度大小为 垂直AB方向的分速度大小为 则落地速度与斜面夹角的正切值为 可得30° 【变式训练2·变考法】（2026·江苏徐州·模拟预测）如图所示，两块长度为、质量为的完全相同薄木板A和B（A、B不粘连），静止在光滑的水平地面上。质量为的弹跳机器人初始静止在A板中点。现机器人进行三次测试。第一次测试，锁定B板，机器人以角向右起跳，恰能落至A板右侧边缘；第二次测试，解除B板锁定，机器人调整起跳时的速度，仍恰好落至A板右侧边缘；第三次测试，机器人以角向左起跳，恰能跳到B板中点。测试时将机器人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为。求： (1)第一次测试时机器人起跳的速度的大小； (2)第二次测试时木板B发生的位移的大小； (3)第三次测试时机器人起跳过程所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）第一次测试，机器人起跳后做斜上抛运动， 在竖直方向，有 在水平方向，有 联立解得 （2）第二次测试，机器人落到A板右侧边缘时，设机器人和板AB的水平位移分别为xm和xM，则有 水平方向动量守恒，有 两边同乘以时间t，可得 联立解得 （3）第三次测试，设机器人起跳时速度为v1，在竖直方向，有 水平方向，有 联立解得 水平方向动量守恒，有 解得 机器人做的功为 解得 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·江苏·高考真题）如图所示，小明跳起从同一高度将排球水平击出三次，排球分别落于a、b、c三点，不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确的是（   ） A．排球的飞行时间满足ta > tb > tc B．排球的飞行时间满足ta < tb < tc C．排球的初速度满足va < vb < vc D．排球的初速度满足va = vb = vc 【答案】C 【详解】AB．竖直方向上，根据自由落体运动公式，可得飞行时间 因为排球从同一高度抛出，且落在同一水平面上，所以下落高度h相同，故三次飞行的时间相等，即ta = tb = tc，故A错误，B错误； CD．水平方向上，根据匀速直线运动公式，可得初速度 由图可知，排球的水平位移关系为，且已知飞行时间t相等，所以初速度满足，故C正确，D错误。 故选C。 2.（2026·河南·高考真题）如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（     ） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 【答案】A 【详解】网球被水平击出后做平抛运动，初速度大小为​，轨迹平面与球网面夹角为，将初速度分解，垂直于球网面的速度 平行于球网面的速度 网球在竖直方向做自由落体运动，设从击球点到点的运动时间为，网球在点的竖直速度 点的切线与球网上沿夹角为，切线斜率满足 代入，，得 网球在垂直于球网方向匀速运动，位移 代入和的表达式，得 解得 因此击球点到球网面的距离为4 m。 故选A。 3．（2026·广东·高考真题）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边的点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径，月面至着陆线深度，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知飞行器安全到达着陆线，速度最小时会刚好通过月面坑边到达着陆线，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得； 飞行器安全到达着陆线，速度最大时会到达着陆线最右端的坑边缘，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得 所以飞行器安全到达着陆线需满足 故选B。 4．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若小孩能接到球，则有， 联立解得 故选B。 5．（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 【答案】B 【详解】AB．根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为 钢球平抛初速度为，A错误，B正确； C．钢球撞击木板时速度方向与水平方向的夹角满足 可知，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C错误； D．根据可知，减小h，钢球落点离桌边的水平距离x减小，D错误。 故选B。 6．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有 联立解得， 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有 解得 可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有 解得 故选B。 7．（2024·江苏·高考真题）某广场喷泉喷出的两水柱如图中a、b所示。不计空气阻力，a、b中的水（　　） A．加速度相同 B．喷出时的初速度相同 C．在最高点的速度相同 D．在空中的运动时间相同 【答案】A 【详解】A．不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确； D．设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为，水平方向速度为，竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间 可知 D错误； BC．最高点的速度等于水平方向的分速度 由图像可知水平方向的位移大小关系，最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小，BC错误； 故选A。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 抛体运动 考点一 曲线运动 知识点1 曲线运动 考向1 曲线运动 例1【答案】D 【变式训练1·变载体】【答案】B ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】【答案】D 考向2 运动的合成与分解 例2【答案】A 【变式训练1·变载体】【答案】B ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】【答案】A 考向3 小船过河问题 例3 【答案】C 【变式训练1·变载体】【答案】A ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】【答案】A 考向4 关联速度模型 例4 【答案】A 【变式训练1·变载体】【答案】B ▶新情境◀【变式训练2·新考法】【答案】C 考点二 平抛运动 考向1 平抛运动 例5 【答案】C 【变式训练1·变载体】【答案】C ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】【答案】D 考向2 斜抛运动 例6 【答案】D 【变式训练1·变载体】【答案】C ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】【答案】C 考向3 类平抛运动、与斜面、曲面相结合的平抛运动 例7 【答案】B 【变式训练1·变载体】【答案】C ▶新情境◀【变式训练2变载体】【答案】A 考向3 临界问题 例8 【答案】B 【变式训练1·变载体】【答案】A ▶新情境◀【变式训练2·新情境】【答案】D 知识点2 平抛运动实验探究 例9 【答案】(1)B (2) 水平 初速度相同 0.1 2 -10 -1.25 (3) A B 【变式训练1·变载体】【答案】(1)B (2) 水平 初速度相同 0.1 2 -10 -1.25 (3)A B 知识点3 平抛运动计算 考向1 平抛运动计算 例10 【答案】(1)(2)(3) 【变式训练2·变考法】【答案】(1)3s (2)75m，，速度斜向下，与水平方向成θ角，且tanθ=1.5 考向2 图像问题 例11【答案】B 【变式训练1·变考法】【答案】(1)(2)(3)30° 【变式训练2·变考法】【答案】(1)(2)(3) 真题溯源·考向感知 1．（2026·江苏·高考真题）【答案】C 2.（2026·河南·高考真题）【答案】A 3．（2026·广东·高考真题）【答案】B 4．（2025·江西·高考真题）【答案】B 5．（2025·浙江·高考真题）【答案】B 6．（2025·甘肃·高考真题）【答案】B 7．（2024·江苏·高考真题）【答案】A 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $