专题25 带电粒子在组合场、交变场中的运动（重难点训练）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦带电粒子在组合场、交变场中的运动规律，通过分层训练构建从单一场到复合场的物理模型，培养科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础演练|17题|组合场（磁场-磁场、电场-磁场）、交变场运动、仪器应用|从洛伦兹力/电场力基础规律，到组合场运动合成，再到质谱仪/回旋加速器原理应用| |重难·创新|4题|实验情景与复杂场组合|结合实际装置深化模型建构，提升科学探究能力| |真题·实战|8题|高考高频考点综合应用|对接高考命题趋势，强化科学论证与问题解决能力|

专题25 带电粒子在组合场、交变场中的运动（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 掌握带电粒子在组合场中的运动规律并会解决有关问题 1 题型02 带电粒子在交变电磁场中的运动 11 题型03 理解质谱仪、回旋加速器的工作原理及应用 18 重难·创新演练 28 真题·实战演练 37 模拟·基础演练 考查重点：掌握带电粒子在组合场中的运动规律并会解决有关问题 ⏳题型01 掌握带电粒子在组合场中的运动规律并会解决有关问题 1.（磁场与磁场组合）(2025·湖北卷·T14)如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为v0的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求： (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期。 答案：(1)　(2)　(3)＋ 解析：(1)粒子在MN左侧区域中运动时，由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m 解得粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径r1＝。 (2)粒子在PQ右侧区域运动时，由洛伦兹力提供向心力有qv0·2B＝m 则粒子在PQ右侧区域的运动半径为r2＝ 由于粒子能回到O点，则粒子的轨迹具有对称性，设粒子在MN左侧区域运动轨迹的圆心为O1，在PQ右侧区域运动轨迹的圆心为O2，作出粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系可知cos θ＝＝ 则θ＝60° 对粒子在PQ右侧区域的运动，由几何关系可知，粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距为s＝2r2sin 60°＝。 (3)结合qvB＝m、T＝可知粒子在MN左侧区域、PQ右侧区域做匀速圆周运动的周期分别为T1＝、T2＝ 由(2)问可知，粒子在MN左侧区域、PQ右侧区域运动轨迹所对的圆心角分别为θ1＝360°－2×60°＝240°、θ2＝2×60°＝120° 则一个周期内粒子在磁场区域运动的时间为t1＝T1＋T2＝ 由对称性可知，粒子一次在MN、PQ间运动的距离为x＝＝ 则一个周期内粒子在MN、PQ间运动的时间为t2＝＝ 则粒子的运动周期为t＝t1＋t2＝＋。 2.（磁场与磁场组合）(2025·四川卷·T10)如图所示，Ⅰ区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与Ⅰ区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin 37°＝0.6。则带电粒子(　　) A.在Ⅰ区的轨迹圆心不在O点 B.在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C.在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D.在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 答案：AD 解析：画出粒子的运动轨迹，如图，由图可知，粒子在Ⅰ区的轨迹圆心不在O点，故A正确；由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得r＝，故在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为＝＝，故B错误；设粒子在Ⅱ区偏转的圆心角为α，由几何关系有cos α＝＝，可得α＝37°，故粒子在Ⅰ区运动的时间为t1＝T1＝×，粒子在Ⅱ区运动的时间为t2＝T2＝×，联立可得粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为＝，故D正确；粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度分别为l1＝×2πr1，l2＝×2πr2，故粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度之比为＝，故C错误。 3．（电场与磁场组合）（2026·湖北武汉·模拟预测）如图所示，在坐标平面的内有匀强电场区域I和匀强磁场区域II，区域I以抛物线（值未知）为边界，电场强度为，沿轴负方向。区域II在第四象限，磁场垂直坐标平面向外。位于区域I左侧的线性质子源，可将速度大小为的质子流沿轴正方向射入区域I内。所有质子经匀强电场偏转后均能从坐标原点进入区域II。除场区外其他区域均为真空，不考虑场区边界效应和质子的重力，下列说法正确的是（     ） A． B． C．质子从不同的位置离开区域II D．所有质子从同一点离开区域II 【答案】AD 【详解】AB．质子在区域I中做类平抛运动。设质子射入点的横坐标大小为（即坐标为），纵坐标为。水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 位移 联立解得 已知区域I边界方程为 对比系数可知，故A正确，B错误。 CD．质子到达原点O时，设速度大小为，方向与x轴正方向夹角为。水平分速度，则 质子进入区域II后，由左手定则可知洛伦兹力指向左下方，质子做顺时针匀速圆周运动。洛伦兹力提供向心力，有 解得轨道半径 由几何关系可知，质子从y轴负半轴离开磁场区域，离开点与原点O的距离为 代入数据得 该距离为定值，与质子的入射位置无关，即所有质子从同一点离开区域II，故C错误，D正确。 故选AD。 4．（电场与磁场组合）（2026·陕西榆林·模拟预测）现代科技中通常用电场和磁场来控制带电粒子的运动轨迹，如图所示，平面直角坐标系的第一象限中有一个垂直坐标平面向外的圆形有界匀强磁场（图中未画出），磁感应强度，第三象限有沿方向的匀强电场，第二象限有垂直坐标平面向外的匀强磁场。现有一带正电粒子从y轴上的P点以初速度与y轴负方向成角射入第一象限，经过圆形有界磁场偏转后经过坐标原点O，粒子经过O点时速度方向与x轴负方向成角射入第三象限，粒子经第三象限的电场和第二象限的磁场偏转后刚好经过P点做完整的周期性运动，粒子的比荷，不计粒子的重力。求： (1)第一象限中圆形磁场区域的最小面积； (2)第三象限的电场强度和第二象限的磁感应强度； (3)粒子运动的周期。 【答案】(1)最小面积 (2)， (3) 【详解】（1）带电粒子在磁场​中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得轨迹半径 粒子做周期性运动，运动轨迹如图所示 由几何关系可知圆形磁场区域的最小半径 因此最小面积 （2）粒子在第三象限做类平抛运动，根据牛顿第二定律 沿y轴方向，根据运动学公式可知，运动时间 沿x轴方向匀速直线运动 根据几何关系 联立可得电场强度 粒子从F点进入第二象限磁场中做匀速圆周运动，运动半径 根据洛伦兹力提供向心力 联立解得磁感应强度 （3）粒子在第三象限内运动时间 粒子在第一象限中的M点进入磁场，N点飞出磁场，由几何关系可知轨迹圆弧MN对应的圆心角为120°，运动时间 由几何关系可知 粒子在、之间做匀速直线运动的时间 粒子在第二象限内运动半个圆周的时间 粒子运动周期 5．（电场与磁场交替出现）（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）如图所示，xOy平面直角坐标系中第一、二象限存在平行于纸面的匀强电场，第三、四象限交替分布着沿方向的匀强电场和垂直xOy平面向里的匀强磁场，电场、磁场的宽度均为L，电场强度，磁感应强度分别为B、2B、3B……，其中。一质量为m、电量为的粒子从点以平行于y轴的初速度进入第二象限，恰好从y轴上的N点以垂直y轴进入第一象限。不计粒子重力，求： (1)匀强电场强度； (2)粒子在第四象限中第一次进入磁场时的速度大小； (3)粒子在第四象限中到达第几个磁场时，速度与x轴平行。 【答案】(1)，方向与水平成指向右下方 (2) (3)7 【详解】（1）设粒子在第二象限运动的时间为，水平加速度为，竖直加速度为，则有， 解得，方向与水平成指向右下方 （2）粒子在竖直方向做类竖直上抛，在一、二象限中运动时间相同，则刚进入第四象限时，水平速度，方向水平向右；竖直速度，方向竖直向下；则刚进入第四象限时速度大小为 设穿过轴下方第一个电场后的速度为，由动能定理得 解得 （3）粒子在第四象限运动过程中，只要能进入下一个电场，就有方向的速度，由此可知粒子到达轴最远距离时，速度方向平行于方向；设粒子离轴最远时处于第个磁场中，此前粒子已经过个电场，设此时粒子速度大小为，由动能定理得 解得 通过第个磁场的过程中，以水平向右的方向为正方向，在水平方向上，由动量定理有 所以从进入第四象限开始到最后一个磁场，若刚好到第个磁场下边缘，则有 且 联立解得 当时， 当时， 可知粒子在第7个磁场中出现速度水平的情况。 6．（电场与磁场组合）（广东省深圳市宝安区深圳市松岗中学2025-2026学年高三上学期1月综合练习物理试卷）在科学研究中，经常用电场和磁场来精准控制带电粒子的运动轨迹。如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第二象限内半径为R的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场I，磁场的边界圆与x、y坐标轴分别相切于P、Q两点，在第四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场II，磁场II的磁感应强度大小是磁场I磁感应强度大小的2倍，在P点有一个粒子源，在坐标平面内向与x轴正向夹角为θ（60°≤θ≤120°）的各个方向射出质量为m、电荷量为q的同种带正电粒子，粒子射出初速度大小均为v0，其中沿y轴正向射出的粒子恰好从Q点进入电场，沿与x轴正向成60°角射出的粒子第一次进入磁场II时速度方向与x轴正向的夹角也为60°，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求： (1)匀强磁场I的磁感应强度B的大小； (2)匀强电场的电场强度E的大小； (3)在磁场II中放一个平行于x轴的足够长的挡板，要使所有粒子均垂直打在挡板上，则挡板的位置与x轴的距离为多少？沿与x轴正向成120°角射出的粒子打在挡板上的位置与y轴的距离为多少？ 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由于沿y轴正向射出的粒子恰好从Q点进入电场，因此粒子在磁场I中做圆周运动的半径 根据牛顿第二定律可得 解得 （2）设沿与x轴正向成60°角射出的粒子经过y轴时的位置离O点的距离为d1，根据几何关系 设粒子进入磁场II时的速度大小为v1，根据题意可得 根据动能定理 解得 （3）设粒子第一次进磁场II时速度为v，速度与x轴正向的夹角为θ，则 设粒子在磁场II中做圆周运动的半径为rʹ，根据牛顿第二定律可得 解得 粒子做圆周运动的圆心离x轴的距离 由此可知，所有粒子第一次在磁场中做圆周运动的圆心离x轴的距离相等，则当圆心均在挡板上时，粒子均垂直打在挡板上，因此挡板离x轴的距离应为，沿与x轴正向成120°角射出的粒子进入电场的位置离O点的距离 设粒子经电场偏转离开电场时的位置离O点的距离为x，则，， 解得 粒子进磁场时沿y轴负方向的分速度 设粒子进磁场II时速度方向与x轴正方向的夹角为α，则， 则粒子打在挡板上的位置离y轴的距离 解得 ⏳题型02 带电粒子在交变电磁场中的运动 1．（多选）（25-26高二下·江西南昌·阶段检测）如图甲所示，y轴左侧有两块长为L、间距为的带电水平金属板，x轴在两平行金属板的中轴线上，金属板间的匀强电场的电场强度大小为E。y轴与竖直虚线间有交替变化的匀强磁场，磁场区域的宽度为。磁场的磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，以垂直于纸面向里的方向为正方向，、T均未知。带电粒子（不计重力）以沿x轴正方向、大小为的初速度从金属板左端中心进入金属板间，恰好能从金属板下边缘P点飞出并进入磁场。以粒子进入磁场为0时刻，粒子恰在T时刻从虚线与x轴的交点M处飞出磁场。下列说法正确的是（　　） A．粒子的比荷为 B．粒子经过P点的速度大小为 C． D． 【答案】BC 【详解】A．画出粒子的运动轨迹如图 在电场中由类平抛运动 水平方向 竖直方向 联立解得，故A错误； B．粒子从进入金属板间到P点，设速度的偏转角为 则 解得 将P点速度分解，由几何关系知粒子经过P点的速度大小为，故B正确； C．由图知 由洛伦兹力提供向心力 解得，故C正确； D．由图知粒子做匀速圆周运动的周期与交变磁场的周期相同，故D错误。 故选BC。 2．（25-26高二上·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，在完全失重的环境中有一直角坐标系 ，在原点 处有一个质量为 、电荷量为 的粒子沿 轴正方向以 飞出。整个空间内存在垂直于该坐标系的匀强磁场， 已知该磁场随时间周期性变化， 以垂直于纸面向外为磁感应强度正方向，变化规律如图乙所示，周期 已知。图乙中的磁感应强度 、 的大小均可以调节，但均不大于 。忽略磁场变化产生的电磁感应效应。 (1)若 ，求 时刻粒子所在位置的坐标。 (2)若 时刻粒子运动到 时刻粒子运动到 时刻运动到 。求三个时间间隔 内，粒子运动位移 的大小，每个 时间内速度偏转角的大小； 结合位移 的方向变化，求出 坐标。 (3)若粒子在 时刻第一次回到原点 ，求 需要满足的关系式。 【答案】(1) (2)位移大小均为，偏转角均为，坐标 (3)或者 【详解】（1）粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力 可得运动轨迹半径 粒子在磁场中做圆周运动的周期 粒子从原点 O 沿 y 轴正方向出发，在垂直纸面向外的磁场中做顺时针圆周运动，经过半个周期后，到达 x 轴上的点。 因此，时刻粒子的坐标为 （2）时间内，粒子在磁场中做逆时针圆周运动，角速度 根据，可得 则经过，粒子运动对应的圆心角为 则坐标，即 则 由于磁场变化的周期性，、的大小与相同，均为 时间内粒子顺时针转动了，速度方向也顺时针偏转了。内粒子逆时针转了，速度方向也逆时针偏转了。内粒子速度方向顺时针偏转了 同理，之后每个时间内速度均顺时针偏转，如图所示，可看出三角形为等边三角形，因此就在原点，坐标为 （3）与上一小问情况类似，如图所示，要使粒子时刻第一次回到点，只需要三角形为等边三角形即可, ，从点到点，速度顺时针偏转或者逆时针偏转均可。 假设速度方向顺时针偏转了。内速度方向逆时针偏转了 ，，又 解得 若，则 3．（2026·湖南常德·一模）如图甲所示，y轴左侧有两块带等量异种电荷的水平平行金属板，y轴右侧有交替变化的匀强磁场，x轴在平行金属板的中心线上。一个质量为m，电荷量为的带电粒子（重力不计），以初速度从金属板左端中心线沿方向进入，恰好能从金属板下边缘P点飞出并进入磁场。以粒子进入磁场为0时刻，在时刻粒子第一次经过x轴。已知两金属板间距为d，板长为板间距的倍，磁场取垂直纸面向里为正方向，乙图中，T未知，不考虑磁场变化引起的感生电场，计算结果用、d和常量表示。 (1)求粒子在P点的速度大小v； (2)若粒子在时刻恰到磁场右边界，求磁场的右边界到y轴之间的宽度s； (3)若磁场宽度s不确定，但粒子出右边界时速度都是沿方向，求粒子在磁场中运动时间t的可能值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设P点速度与水平方向夹角为，将P点速度反向延长，有 得 可得 （2）若粒子在时刻恰到磁场右边界，在磁场中 将代入得 则圆心恰在x轴上，宽度 （3）第一次经过x轴时速度方向沿方向，时间 之后每经过速度方向均沿方向，故 4．（2025·河北石家庄·三模）如图所示，在平面直角坐标系xOy内，以O1（0，R）为圆心、半径为R的区域Ⅰ内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。第二象限有一平行于y轴、宽度为2R的线状电子源，电子源中心与O₁等高。在x轴上放置一定长度的薄收集板，收集板左端置于原点O处。x轴下方区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。电子源沿x轴正方向均匀发射质量为m、电荷量为e、速度相同的电子，射入圆形磁场区域后经O点全部进入区域Ⅱ（收集板左端不会挡住经过O点的电子），只有一半数量的电子打到收集板上并被吸收。忽略电子重力和电子间相互作用。 (1)求电子源发射电子的初速度v的大小； (2)求该收集板的长度； (3)现撤去区域Ⅱ的磁场，然后在x≥0且y≤0区域加垂直纸面方向的磁场，磁感应强度B'随x轴坐标变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。电子源正对O1点以原初速度射向区域Ⅰ的电子运动轨迹经过点（R，-kR），其中k>0且为已知量。求该电子轨迹上横坐标为4R的点的纵坐标。 【答案】(1) (2) (3)-4kR 【详解】（1）电子在区域I内做圆周运动，设轨道半径为R₁，根据牛顿运动定律 电子运动的轨道半径等于圆形磁场的半径：R1=R 解得 （2）做出电子在磁场中运动的轨迹如图，距离电子源中心位置的粒子打在O点时，速度方向分布在y轴左右两侧，与y轴夹角均为30°。由题意可知，距离电子源中心位置大于的区域粒子直接打到收集板上，其它电子均不能打到收集板上。   做出速度方向与y轴左右两侧夹角均为30°角的电子在区域II运动的轨迹，两电子在区域II内运动的轨迹圆心角为120°和240°；设收集板的长度为l，根据几何关系得 因为区域Ⅱ磁场磁感应强度也为B，故r=R 解得 （3）正对O1点射向区域Ⅰ的电子在区域I内做圆周运动，运动的轨道半径等于圆形磁场的半径R，电子从O点沿y轴负方向射出，速度大小为v，运动轨迹如下图。设y轴正向为正，经时间△t，由动量定理得： 所以 设题中乙图图像与x轴围成的面积为S，则 在0~R间，   解得电子经过点（R，-kR）时沿y轴负方向分速度 0~R全程洛伦兹力不做功，速率不变。可知电子经过点（R，-kR）时沿x方向分速度 在R~2R间，电子沿y轴负方向分速度由0增大到v，沿x方向分速度由v减小到0，电子在轴负方向的位移与0~R间的相同，之后重复运动，故该电子轨迹上横坐标为4R的点的纵坐标为-4kR。 ⏳题型03 理解质谱仪、回旋加速器的工作原理及应用 1．我国在科研领域不断突破，自主研发的先进质谱仪和回旋加速器在诸多关键领域发挥重要作用，已知某科研团队利用自主研发的小型质谱仪对一种新型超导材料的杂质粒子进行分析，随后将筛选出的电荷量为 q，质量为 m的粒子导入自主研发的紧凑型回旋加速器进行进一步加速研究。两种仪器的原理图如图所示，其中回旋加速器D形金属盒半径为R，两金属盒接在电压为U、周期为T的交流电源上，则下列说法错误的是（     ） A．图甲中，粒子的比荷越大，偏转半径越小 B．图甲中，若两种同位素的原子核，在磁场中运动轨迹的直径之比是，则质量之比为 C．图乙中，粒子在D形盒中运动时，洛伦兹力对粒子不做功，其冲量为零 D．图乙中，粒子所能获得的最大动能为 【答案】C 【详解】A．图甲中，粒子经电场加速后，由动能定理有 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 联立解得，可知粒子的比荷越大，偏转半径越小，故A正确； B．设两种同位素的原子核分别为、，轨迹直径之比 已知，则，两边平方得，即两种同位素的质量之比为4：1，故B正确； C．粒子在D形盒中运动时，洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，对粒子不做功，但根据可知其冲量不为零，故C错误； D．根据且，可得粒子所能获得的最大动能为，故D正确。 本题选错误选项，故选C。 2．（25-26高二上·山东青岛·阶段检测）回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两盒间狭缝的宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速的粒子质量为m，电荷量为，加在狭缝间的电压的变化规律如图乙所示，电压为，周期。一束该种粒子在时间内从A处注入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．回旋加速器加速的次数越多，粒子获得的最大动能越大 B．粒子在电场中加速的总次数为 C．经过第一次加速和第二次加速后在磁场中运动的半径之比为 D．粒子在电磁场中运动的总时间为 【答案】B 【详解】A．粒子飞出最大半径为R对应的速度与动能均最大，根据洛伦兹力提供圆周运动的向心力有 粒子的最大动能为 联立解得 可知粒子获得的最大动能与加速的次数无关，与D形金属盒的半径R、及磁感应强度B有关，故A错误； B．对粒子在狭缝中加速n次，根据动能定理有 解得，故B正确； C．粒子第一次被加速，根据动能定理有 解得 之后粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 粒子第二次被加速，根据动能定理有 解得 之后粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 故经过第一次加速和第二次加速后在磁场中运动的半径之比为，故C错误； D．粒子在狭缝中做匀加速直线运动，设经过狭缝n次的总时间为，根据牛顿第二定律可得加速度 对匀加速直线运动过程有 在磁场偏转n次的总时间为 其中 故粒子在电磁场中运动的总时间为，故D错误。 故选B。 3．（25-26高三上·北京朝阳·阶段检测）质谱仪可用来分析带电粒子的基本性质，其示意图如图所示。a、b是某元素的两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷量，不同的质量。a、b两种带电粒子持续从容器A下方的小孔飘入加速电场，初速度几乎为0，加速后从小孔射出，又通过小孔，沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上并被吸收。测得a、b打在底片上的位置距小孔的距离分别为、，a、b打在底片上的强度（数值上等于单位时间内打在底片上某处的粒子的总动能）分别为、。不计原子核的重力及相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．a、b的质量之比 B．a、b在磁场中运动时间之比 C．a、b分别形成的等效电流之比 D．a、b对底片的作用力大小之比 【答案】D 【详解】A．粒子在电场中加速过程，根据动能定理有， 粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有， 根据几何关系有， 解得，故A错误； B．粒子在磁场中做圆周运动的周期， 结合上述解得， 根据轨迹可知，粒子在磁场中运动时间为圆周运动的半个周期，则可解得，故B错误； C．a、b打在底片上的强度（数值上等于单位时间内打在底片上某处的粒子的总动能）分别为、，令对应强度含有单位时间内打在底片上的粒子数目分别为、，则有， 根据电流的定义式可知，a、b分别形成的等效电流分别为， 结合上述解得，故C错误； D．结合上述，选择在时间内打在底片上的粒子为研究对象，根据动量定理有， 结合上述有， 根据牛顿第三定律有， 结合上述解得，故D正确。 故选D。 4．(多选）（25-26高二上·陕西商洛·阶段检测）回旋加速器是用来加速带电粒子使它们获得能量的仪器。其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一电压为的高频交流电源两极相接，从而在盒内的狭缝中形成交变电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于D形盒。粒子源释放出电荷量为、质量为的带电粒子（初速度可以忽略，重力不计），忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中粒子质量变化，下列说法正确的是（　　） A．粒子每次通过加速电场的速度增加量相同 B．回旋加速器需要的交变电压的频率为 C．只增大狭缝的电势差，不改变粒子被加速的次数 D．只增大匀强磁场磁感应强度，可增大粒子离开时的最大动能 【答案】BD 【详解】A．根据动能定理，粒子每次通过加速电场时，动能增量相同，但是速度增加量不相同，A错误； B．为了使粒子每次经过D形盒狭缝处时都能被加速，则回旋加速器需要的交变电压的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即为，B正确； C．粒子离开加速器时根据 可得 即粒子出离加速器时的动能一定，根据可知，只增大狭缝的电势差，粒子被加速的次数减小，C错误； D．根据可知，只增大匀强磁场磁感应强度，可增大粒子离开时的最大动能，D正确。 故选BD。 5．（多选）（25-26高三上·天津·阶段检测）某种质谱仪的工作原理示意图如图所示。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器；磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场；胶片M。若静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；由粒子源发出初速度为零的正离子（重力不计），经加速电场加速后，垂直场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿中心线做匀速圆周运动，而后由S点沿着既垂直于静电分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最终打到胶片上的某点。则下列说法正确的是（　　） A．该质谱仪根据落点的位置可以区分同位素，但是不能区分比荷相同的离子 B．只要P、Q间加速电压为ER，就可以使正离子被加速后沿中心线做匀速圆周运动 C．离子比荷越大，落在胶片上的位置就离O点越近，且比荷与落点到O点距离成反比 D．若离子比荷为，只要磁感应强度，离子就一定不能打在胶片上 【答案】AD 【详解】直线加速过程，根据动能定理得 电场中偏转过程，根据牛顿第二定律得 在磁场中偏转过程，根据牛顿第二定律得 解得， B．根据可知只要P、Q间加速电压为，就可以使正离子被加速后沿中心线做匀速圆周运动，故B错误； C．落点到点的距离 可得 可知离子比荷越大，落在胶片上的位置就离O点越近，且与成反比，故C错误； A．对于同位素，质量不同，比荷不同，在磁场中运动半径不同，落点不同，所以质谱仪能区分同位素；若比荷相同，质量相同，在磁场中运动半径相同，落点相同，不能区分比荷相同的离子，故A正确； D．根据，若离子不能打在胶片上，则 即 整理可得，故D正确。 故选AD。 6．（多选）（25-26高二上·贵州·阶段检测）离子注入是芯片制造的关键工艺，将需要掺杂的诸如硼离子在电场中加速，然后通过磁场筛选出特定要求的离子，最终精准注入晶片，改变其电学性质。用来筛选离子的质谱仪结构如图所示，电荷量均为q的带电粒子甲、乙（重力均不计）从容器下方的小孔先后无初速度飘入电压为U的加速电场，经电场加速后，两粒子沿直线穿过小孔、P并从小孔P垂直射入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，粒子甲、乙分别打在点M、N处，两粒子在磁场中运动的轨迹均为半圆，测得，不计粒子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．粒子甲、乙的质量之比为 B．粒子甲、乙的质量之比为 C．粒子甲进入磁场时的速度大小为 D．粒子甲进入磁场时的速度大小为 【答案】AC 【详解】粒子电荷量均为，经加速电压加速后进入磁感应强度为的匀强磁场，轨迹为半圆。 打在点的粒子甲：，故轨道半径 打在点的粒子乙：，故轨道半径 电场加速过程，由动能定理 得 磁场偏转过程：洛伦兹力提供向心力 得 联立得质量与半径关系：将代入表达式 得 AB．由，得 A正确，B错误。 CD．对粒子甲，，由 得 结合加速过程，将 代入，得，C正确，D错误。 故选AC。 7．（25-26高三上·北京海淀·阶段检测）质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为一种质谱仪的原理示意图。带电粒子从容器A下方的小孔飘入电势差为的加速电场，其初速度不计，然后沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。忽略重力的影响。 (1)若电荷量为、质量为的粒子，由容器A进入质谱仪，最后打在底片D上某处。求粒子从加速电场射出时速度的大小？ (2)a.若某种元素的两种同位素的原子核由容器A进入质谱仪，在磁场中运动轨迹的直径分别为和，求它们的质量之比； b.若将图中的匀强磁场替换为水平向左的场强大小为的匀强电场，（2）a中两种同位素的原子核由容器A进入质谱仪，是否会打在底片上？是否会被分离成两股粒子束？请通过计算说明你的观点。 【答案】(1) (2)a.；b.两种同位素的原子核不会打在底片上，也不会被分离成两股粒子束 【详解】（1）粒子在电场中加速，根据动能定理，有 解得 （2）a.粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有qvB=m 解得 可得 b. 粒子在加速电场中，根据动能定理有 粒子在偏转电场中，垂直电场方向做匀速直线运动x=vt 沿电场方向做匀加速直线运动 解得 因此两种同位素的原子核不会打在底片上，也不会被分离成两股粒子束。 设题创新:在实验情景或仪器中去考察带电粒子在组合中的运动，及其他不同样子的组合场 1．（2026·广东广州·模拟预测）电子倍增技术常用于信号放大，从而使得信号达到可识别、抗噪的程度。某工程师设计了一款电子倍增装置，其大致示意图（截面图）如图所示：空间中从左往右分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，Ⅰ和Ⅲ三区域分布着磁感应强度相同、垂直纸面向里的匀强磁场，Ⅱ区域中长为3L电子倍增器MN和PQ相距4L平行放置，中轴线上放置电极板，在空间中分别形成向下、向上的匀强电场。带电粒子在装置里的运动轨迹如图所示，粒子在分界线上的a、b、c、d四点以恒定大小的速度水平穿进、穿出电场和磁场，且穿进电场或磁场时，电场强度或磁感应强度恰好发生变化，使得运动轨迹保持不变。现初速度为零，质量为m，带电量为ne的负电粒子经电压为U的加速电场加速后，从a点进入下方电场。已知a和c与倍增器的距离均为L，电子倍增器类似弹性挡板，当带电粒子与倍增器发生接触时，电荷量变为原来的k（）倍，水平方向速度保持不变，垂直方向速度大小不变，方向反向，接触时间忽略不计，重力忽略不计，忽略电磁场变化时产生的电磁感应效应。 (1)若，求： ①带电粒子开始进入电场时，电场强度E的大小； ②带电粒子第一次进入磁场时，磁感应强度B大小； (2)从开始进入电场，到第一次回到a点的过程中运动的时间。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）设粒子经加速电场后的速度大小为，由动能定理得 解得 粒子在下方电场中运动时，碰撞前、后的电荷量大小分别为，。设相应的竖直加速度大小分别为，，由牛顿第二定律得， 设粒子从点运动到下方倍增器的时间为，碰撞后运动到点的时间为。碰撞时竖直速度大小为，粒子到达点时竖直速度减为零，故 解得 粒子的水平速度始终为，由水平方向的位移关系得 解得 由竖直方向的位移关系得 结合前述结果得 由牛顿第二定律得 代入前述,解得 设粒子碰撞后上升到点的高度为，由匀变速直线运动速度与位移的关系得， 点距上方倍增器为，两倍增器相距，而点距下方倍增器为,因此点与点的竖直距离为 粒子在右侧磁场中的轨迹为半圆，其半径为,粒子第一次进入磁场时的电荷量大小为，由洛伦兹力提供向心力得 由上述向心力方程整理得 代入前述和,解得 （2）设粒子在任意一段电场运动中，碰撞前的竖直加速度大小为，到达倍增器前的竖直速度大小为，由匀变速直线运动速度与位移的关系得 碰撞后电荷量变为原来的倍，同一段电场内的竖直加速度大小变为，由匀变速直线运动速度与位移的关系得 因此点距下方倍增器、点距上方倍增器均为。这一结论只使用碰撞前、后加速度的倍数关系，不需要假设上、下两段电场轨迹关于中轴线对称。一般下各关键点到倍增器的距离及两段磁场轨迹的半径关系如图所示。 粒子在每段电场区域内的水平位移均为，水平速度大小始终为，故两段电场运动的总时间为 由两倍增器相距，点和点距相应倍增器均为，可知右侧磁场中点与点的竖直距离为 左侧磁场中点与点的竖直距离为 两段磁场轨迹均为半圆，半径分别为 粒子在磁场中的速度大小保持为，故两段磁场运动的总时间为 因此粒子第一次回到点所用的时间为 2．（24-25高三上·安徽阜阳·阶段检测）如图甲所示，在坐标系xOy的第一、第四象限内有以原点O为圆心，分别以R、2R为半径的两个虚线半圆弧，在两圆弧所围成的区域内有沿半径方向的均匀辐向电场，两个半圆间的电势差为U。在以（-R，0）为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。在大圆弧与x轴交点处放置一个粒子源，粒子源能沿x轴负方向不断释放质量为m、带电荷量为+q的粒子。磁场的磁感应强度大小，粒子的初速度不计，粒子重力及粒子间的库仑力不计。 (1)求粒子在磁场内运动时的轨迹半径； (2)求粒子进入磁场后在磁场内偏转的角度； (3)如果沿x轴移动粒子源，使粒子离开磁场后速度方向与y轴平行，求此时粒子发射点与C点（R，0）间的电势差。 【答案】(1) (2)60° (3) 【详解】（1）带电粒子在该电场中加速，设粒子进入磁场时的速度大小为v1，根据动能定理有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）作出粒子在磁场中的运动轨迹，如图乙所示 根据几何关系有 可得 （3）若射出的粒子恰好平行y轴射出磁场，根据几何关系可知圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 粒子在电场中的运动过程，根据动能定理有 解得粒子发射点与C点间的电势差为 3．（25-26高二下·四川绵阳·期末）如图所示是一种检测带电粒子运动的装置，由粒子源S、平行金属板和（中间有小孔且正对，板间有加速电场）、立方体电磁场区（电场与磁场方向相互垂直）、球形磁场叠加区（有两个磁场）和接收区（水平放置）组成。已知：平行金属板、间的电压为U；立方体电磁场区中电场强度为E、方向水平向左，磁感应强度为、方向垂直于立方体的前表面指向其后表面；球形磁场叠加区的半径为R，以球心为坐标原点建立水平的坐标系，两个磁场和磁感应强度大小相等，方向在坐标面内可以调整，图中仅是两个磁场方向分别沿x轴和y轴正方向时的情况。一个粒子以一定初速度从粒子源S射出，竖直向下匀速运动到板上的小孔，经、间电场加速后进入立方体正交电磁场区，在该区做匀速直线运动，然后由球形场区顶点进入球形磁场叠加区，最后打在接收区某点K（图中未画出）。是球形区最低点，是水平接收区中心，在正下方，且，粒子接收区面积足够大。已知粒子质量为m、电荷量为，不计粒子重力。 (1)求粒子在立方体电磁场区做匀速直线运动的速度大小v； (2)求粒子从粒子源S射出时初速度的大小； (3)在球形磁场叠加区，调整磁场和方向的夹角。 ①当时，粒子恰好不能到达粒子接收区。求两个磁场和的磁感应强度大小； ②满足①的结论，调整为。求粒子在接收区落点到接收区中心的距离d与的关系式。 【答案】(1) (2) (3)①，② 【详解】（1）粒子匀速运动，电场力与洛伦兹力平衡，则有 解得 （2）加速过程由动能定理有 解得 （3）①θ=0时，两磁场同方向，合磁感应强度 粒子恰好不能达到粒子接收区，说明粒子最终沿坐标平面出磁场，轨迹半径为R，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 ②两磁感应强度大小均为，夹角为θ，由矢量叠加得合磁感应强度大小为 由几何关系可知：粒子出射速度的延长线过球心，设与水平方向的夹角为，则可得 根据洛伦兹力提供向心力有 接收区中心在正下方2R处，落点到的距离为 解得 4．（25-26高二下·江西赣州·期末）如图所示，在直角坐标系中，第二象限存在一曲线边界，该边界及其上方的区域存在竖直向下的匀强电场。一束粒子流，从曲线左侧以初速度沿轴正方向射出，穿过边界进入电场，所有粒子在电场中运动后均能到达坐标原点，第四象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。从边界上纵坐标为的点穿过边界进入电场的粒子，到点的速度方向与轴正方向的夹角为，已知粒子的电荷量为，质量为，重力忽略不计。 (1)求从点穿过的粒子，经过点时在轴方向分速度的大小； (2)求匀强电场场强的大小； (3)所有从边界穿过的粒子，经电场偏转后从点进入磁场，最终均打在轴负半轴上的点，求点的坐标。 【答案】(1) (2) (3)（0，） 【详解】（1）运动到O点的速度方向与x轴正方向的夹角为θ=60°， 则有 解得 （2）粒子在电场中沿-y方向做匀加速运动，则有， 根据牛顿第二定律有 结合上述解得 （3）设某粒子在电场中运动到O点的速度v的方向与x轴正方向的夹角为α，则有 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 根据几何关系有 解得 则D点坐标为（0，）。 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在组合场、交变场中的运动 1．（多选）（2025·河北·高考真题）如图，真空中两个足够大的平行金属板水平固定，间距为板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与的夹角时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小 C．粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 D．粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为 【答案】BCD 【详解】A．根据粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则可知粒子带负电，选项A错误； B．随着粒子不断打到N极板上，N极板带电量不断增加，向下的电场强度增加，粒子做减速运动，当粒子恰能到达N极板时满足， 解得 即d越大，板间所形成的最大电场强度越小，选项B正确； C．因粒子发射方向与OP夹角为60°时恰能垂直穿过M板Q点的小孔，则由几何关系 解得r=2L 可得 可得粒子从磁场上方，直接打在打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 当N极板吸收一定量的粒子后，粒子再从Q点射入极板，会返回再从在Q点射出，后继续做圆周运动，这时打M板在板上表面的位置 则粒子打在M板上表面的位置的最大距离为，选项C正确； D．因金属板厚度不计，当粒子在磁场中运动轨迹的弦长仍为PQ长度时，粒子仍可从Q点进入两板之间，由几何关系可知此时粒子从P点沿正上方运动，进入两板间时的速度方向与M板夹角为α=30°，则在两板间运动时间 其中 打到M板下表面距离Q点的最小距离 解得 选项D正确。 故选BCD。 2．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某些材料的激发态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨-能量分析仪”测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为的加速电场加速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为，使筛选出的电子沿半径为的圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。 已知电子电荷量大小为，质量为；偏转电场可视为匀强电场，、极板长度为、间距为；荧光屏到极板边缘的距离为。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。 (1)求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量。 (2)求、间电压为时，电子到达荧光屏上的偏移距离。 (3)样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时、间电压随时间线性变化，变化率为（），使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为的光斑，如图（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光斑中心位置的关系如图（c）所示。若样品的激发态寿命定义为准粒子数衰减一半所需的时间，求。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子加速场中，由动能定理有 电子在，筛选器中由牛顿第二定律有 电子通过样品前后的动能变化量 联立可得 （2）偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向有 沿着电场方向有 根据牛顿第二定律 出偏转电场后，电子做匀速直线运动，根据几何关系有 联立解得 （3）由题意可知 将表达式代入可得 结合题图（相对强度8408到4204）可得 解得 3．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，垂直于轴的足够大绝缘薄挡板P紧贴平行金属板放置，挡板P有一小孔在原点处，点到垂直于轴的两金属板距离相等。在平面位于处的粒子源以速率向面内各方向发射质量为、电荷量为的带电粒子。两金属板（上板为正极）间距为，板间电压初始为。在平面轴右侧，圆心位于、直径在轴、半径为的半圆区域存在方向垂直于平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为。在处有一垂直于轴的固定弹性绝缘挡板Q，粒子若碰到Q将发生弹性碰撞且电荷量不变。粒子打到金属板或挡板P均会被吸收，不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。（、均为已知量） (1)可从小孔进入磁场的粒子，求其从点处射入磁场速度方向与轴正向夹角的正弦值； (2)粒子从磁场射出后与挡板Q发生碰撞，求其再次射入磁场到达挡板上位置的坐标； (3)若仅改变电压的大小，在不同电压下，粒子源发射的所有粒子均无法打到挡板P右侧面；进入磁场的所有粒子打到挡板右侧面有1个撞击点或2个撞击点，求以上三种情况分别对应的电压取值范围（用已知量表示）。 【答案】(1)0.6或0.8 (2)或 (3)，无粒子能到达O点，均无法打到P右侧面。 当时，仅粒子能进入磁场，1个撞击点； 当时，两粒子均能进入且撞击点不同，2个撞击点； 当时，两粒子轨迹重合，1个撞击点。 【详解】（1）粒子在电场中做类斜抛运动 设粒子初速度方向与x轴夹角为，加速度 方向沿y轴正向。粒子从运动到，水平方向 竖直方向 联立解得 即 在O点，， 设射入磁场速度方向与x轴夹角为，则 即 根据， 解得或 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径 磁场区域半径也为L。由几何关系，粒子从O点射入，必从磁场边界另一点射出，且射出速度方向水平向右，如下图 射出点纵坐标 当时，， 当时，， 粒子与Q板弹性碰撞后沿x轴负方向返回，再次进入磁场。 由对称性及圆周运动几何关系，粒子再次打到挡板上的位置纵坐标 故y坐标为或。 （3）根据（1）可知 设。粒子能到达O点需满足，即， 若，则，无粒子能到达O点，均无法打到P右侧面。 当时，存在两个发射角（假设大于）。粒子在电场中不撞板条件为，如下图 上图为刚好到达上极板的临界，根据逆向看，类平抛运动速度偏转角是位移偏转角正切值的2倍，可知，此时 根据数学关系可知此时， 解得对于需，即 此时对应粒子轨迹刚好与上极板相切。 综上所述，当时，仅粒子能进入磁场，1个撞击点； 当时，两粒子均能进入且撞击点不同，2个撞击点； 当时，两粒子轨迹重合，1个撞击点； 当，则，无粒子能到达O点，均无法打到P右侧面。 4．（2025·浙江·高考真题）同位素相对含量的测量在考古学中有重要应用，其测量系统如图1所示。将少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪ESA-I、磁体-I和高电压清除器，让只含有三种碳同位素、、的离子束（初速度可忽略不计）进入磁体-Ⅱ．磁体-Ⅱ由电势差为U的加速电极P，磁感应强度为B、半径为R的四分之一圆弧细管道和离子接收器F构成。通过调节U，可分离、、三种同位素，其中、的离子被接收器F所接收并计数，它们的离子数百分比与U之间的关系曲线如图2所示，而离子可通过接收器F，进入静电分析仪ESA-Ⅱ，被接收器D接收并计算。 (1)写出中子与发生核反应生成，以及发生衰变生成的核反应方程式： (2)根据图2写出的离子所对应的U值，并求磁感应强度B的大小（计算结果保留两位有效数字。已知，原子质量单位，元电荷）； (3)如图1所示，ESA-Ⅱ可简化为间距两平行极板，在下极板开有间距的两小孔，仅允许入射角的离子通过。求两极板之间的电势差U： (4)对古木样品，测得与离子数之比值为；采用同样办法，测得活木头中与的比值为，由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间（已知的半衰期约为5700年，） 【答案】(1)， (2)， (3) (4) 【详解】（1）中子与发生核反应生成的核反应方程式为 发生衰变生成的核反应方程式为 （2）在加速电场中，由动能定理得 解得 磁场中，洛伦兹力提供向心力 联立解得 ， 相比，的比荷更大，通过圆形管道所需要的电压更大，通过图2可知当电压为时，与的离子数百分比为，故的离子所对应的U值为。 根据整理得 （3）由题意知，粒子在板间做类斜抛运动，水平方向有 ， 竖直方向有 ，， 联立解得 （4）古木中与比值是活木头中的，说明经过衰变后只剩下，已知经过一个半衰期剩下，设经过n个半衰期，则有 解得 则砍伐时间 5．（2024·江苏·高考真题）同步辐射光源中储存环的简化模型如图所示，内、外半径分别为、的两个半圆环区域abcd、a'b'c'd'中均有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。ab与a'b'间有一电势差为U的加速电场，cd与c'd'间有一个插入件，电子每次经过插入件后，速度减小为通过前的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子，垂直于cd射入插入件，经过磁场、电场再次到达cd的速度增加，多次循环后到达的速度不再增加，达到稳定值。不考虑相对论效应，忽略经过电场和插入件和的时间。 (1)求该电子进入插入件前、后，在磁场中运动的半径之比； (2)求该电子多次循环后到达cd的稳定速度v； (3)若该电子运动到cd的中点P时达到稳定速度，并最终能到达边界的d点，求电子从P点运动到d的时间t。 【答案】(1) (2)，方向垂直于cd向左 (3) 【详解】（1）设电子进入插入件前后的速度大小分别为、，由题意可得 电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得 可知在磁场中的运动半径，可得 （2）电子多次循环后到达cd的稳定速度大小为v，则经过插入件后的速度大小为kv。电子经过电场加速后速度大小为v，根据动能定理得 解得 方向垂直于cd向左。 （3）电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界上的d点。由Р点开始相继在两个半圆区域的运动轨迹如下图所示。 根据（1）（2）的结论，可得电子在右半圆区域的运动半径为 电子在左半圆区域的运动半径为kr，则 P点与d点之间的距离为 电子由Р点多次循环后到达d点的循环次数为 电子在左、右半圆区域的运动周期均为 忽略经过电场与插入体的时间，则每一次循环的时间均等于T，可得电子从Р到d的时间为 6．（2024·浙江·高考真题）探究性学习小组设计了一个能在喷镀板的上下表面喷镀不同离子的实验装置，截面如图所示。在xOy平面内，除x轴和虚线之间的区域外，存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，在无磁场区域内，沿着x轴依次放置离子源、长度为L的喷镀板P、长度均为L的栅极板M和N（由金属细丝组成的网状电极），喷镀板P上表面中点Q的坐标为（1.5L，0），栅极板M中点S的坐标为（3L，0），离子源产生a和b两种正离子，其中a离子质量为m，电荷量为q，b离子的比荷为a离子的倍，经电压U=kU0（其中，k大小可调，a和b离子初速度视为0）的电场加速后，沿着y轴射入上方磁场。经磁场偏转和栅极板N和M间电压UNM调控（UNM>0），a和b离子分别落在喷镀板的上下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。 （1）若U=U0，求a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置x0（用L表示）。 （2）调节U和UNM，并保持，使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，求： ①U的调节范围（用U0表示）； ②b离子落在喷镀板P下表面的区域长度； （3）要求a和b离子恰好分别落在喷镀板P上下表面的中点，求U和UNM的大小。 【答案】（1）L；（2）①；②；（3）， 【详解】（1）对a离子根据动能定理得 a离子在匀强磁场中做匀速圆周运动 a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置，联立解得 （2）①要使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，只能经电压为U的电场加速后再经第一象限匀强磁场偏转一次打在P板上方任意处，则 结合（1）中分析得 即 即 ②b离子经过电压为U的电场加速后在磁场中第一次偏转打在x轴上的位置坐标为 代入得 故可知b离子能从栅极板（坐标范围为）任意位置经电压为的电场减速射入虚线下方的磁场，此时 b离子先经过电压为U的电场加速再在第一象限磁场中做匀速圆周运动后再经过电压为的电场减速，因为根据动能定理得 同时有 ， 当时，b离子从栅极板左端经虚线下方磁场偏转打在P，此时离栅极板左端的距离为 当时，b离子从栅极板右端经虚线下方磁场偏转打在P，此时离栅极板右端的距离为 故b离子落在喷镀板P下表面的区域长度为 （3）要求a离子落在喷镀板中点Q，由（1）可知 故可得 则b离子从处经过栅极板，若b离子减速一次恰好打在P板下方中央处，设，则同理可知 联立解得 则可得 当减速n次 联立得 当减速n次恰好打在P板下方中央处，可得 即 解得 即，n取整数，故可得，故可得 7．（2024·北京·高考真题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对于氙离子，仅考虑电场的作用，则氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律 解得氙离子在放电室内运动的加速度大小 （2）电子在阳极附近在垂直于轴线的平面绕轴线做半径做匀速圆周运动，则轴线方向上所受电场力与径向磁场给的洛伦兹力平衡，沿着轴线方向的匀强磁场给的洛伦兹力提供向心力，即 ， 解得径向磁场的磁感应强度大小为 （3）单位时间内阴极发射的电子总数为n，被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，设单位时间内进入放电室的电子数为，则未进入的电子数为，设单位时间内被电离的氙离子数为,则有 已知氙离子数从放电室右端喷出后与未进入放电室的电子刚好完全中和，则有 联立可得单位时间内被电离的氙离子数为 氙离子经电场加速，有 时间内氙离子所受到的作用力为，由动量定理有 解得 由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小 则 8．（2024·浙江·高考真题）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。 （1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值； （2）若，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值） （3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区） （4）在P点下方距离处水平放置一长为的探测板（Q在P的正下方），长为，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O点射入Ⅰ区，且，求探测板受到竖直方向力F的大小与U之间的关系。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析 【详解】（1）根据牛顿第二定律 不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，d的最小值为 （2）设水平方向为方向，竖直方向为方向，方向速度不变，方向速度变小，假设折射角为，根据动能定理 解得 根据速度关系 解得 （3）全反射的临界情况：到达Ⅲ区的时候方向速度为零，即 可得 即应满足 （4）临界情况有两个：1、全部都能打到，2、全部都打不到的情况，根据几何关系可得 所以如果的情况下，折射角小于入射角，两边射入的粒子都能打到板上，分情况讨论如下： ①当时 又 解得 全部都打不到板的情况 ②根据几何知识可知当从Ⅱ区射出时速度与竖直方向夹角为时，粒子刚好打到D点，水平方向速度为 所以 又 解得 即当时 ③部分能打到的情况，根据上述分析可知条件为（），此时仅有O点右侧的一束粒子能打到板上，因此 又 解得 8 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题25 带电粒子在组合场、交变场中的运动（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 掌握带电粒子在组合场中的运动规律并会解决有关问题 1 题型02 带电粒子在交变电磁场中的运动 11 题型03 理解质谱仪、回旋加速器的工作原理及应用 18 重难·创新演练 28 真题·实战演练 37 模拟·基础演练 考查重点：掌握带电粒子在组合场中的运动规律并会解决有关问题 ⏳题型01 掌握带电粒子在组合场中的运动规律并会解决有关问题 1.（磁场与磁场组合）(2025·湖北卷·T14)如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为v0的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求： (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期。 答案：(1)　(2)　(3)＋ 解析：(1)粒子在MN左侧区域中运动时，由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m 解得粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径r1＝。 (2)粒子在PQ右侧区域运动时，由洛伦兹力提供向心力有qv0·2B＝m 则粒子在PQ右侧区域的运动半径为r2＝ 由于粒子能回到O点，则粒子的轨迹具有对称性，设粒子在MN左侧区域运动轨迹的圆心为O1，在PQ右侧区域运动轨迹的圆心为O2，作出粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系可知cos θ＝＝ 则θ＝60° 对粒子在PQ右侧区域的运动，由几何关系可知，粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距为s＝2r2sin 60°＝。 (3)结合qvB＝m、T＝可知粒子在MN左侧区域、PQ右侧区域做匀速圆周运动的周期分别为T1＝、T2＝ 由(2)问可知，粒子在MN左侧区域、PQ右侧区域运动轨迹所对的圆心角分别为θ1＝360°－2×60°＝240°、θ2＝2×60°＝120° 则一个周期内粒子在磁场区域运动的时间为t1＝T1＋T2＝ 由对称性可知，粒子一次在MN、PQ间运动的距离为x＝＝ 则一个周期内粒子在MN、PQ间运动的时间为t2＝＝ 则粒子的运动周期为t＝t1＋t2＝＋。 2.（磁场与磁场组合）(2025·四川卷·T10)如图所示，Ⅰ区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与Ⅰ区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin 37°＝0.6。则带电粒子(　　) A.在Ⅰ区的轨迹圆心不在O点 B.在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C.在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D.在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 答案：AD 解析：画出粒子的运动轨迹，如图，由图可知，粒子在Ⅰ区的轨迹圆心不在O点，故A正确；由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得r＝，故在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为＝＝，故B错误；设粒子在Ⅱ区偏转的圆心角为α，由几何关系有cos α＝＝，可得α＝37°，故粒子在Ⅰ区运动的时间为t1＝T1＝×，粒子在Ⅱ区运动的时间为t2＝T2＝×，联立可得粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为＝，故D正确；粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度分别为l1＝×2πr1，l2＝×2πr2，故粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度之比为＝，故C错误。 3．（电场与磁场组合）（2026·湖北武汉·模拟预测）如图所示，在坐标平面的内有匀强电场区域I和匀强磁场区域II，区域I以抛物线（值未知）为边界，电场强度为，沿轴负方向。区域II在第四象限，磁场垂直坐标平面向外。位于区域I左侧的线性质子源，可将速度大小为的质子流沿轴正方向射入区域I内。所有质子经匀强电场偏转后均能从坐标原点进入区域II。除场区外其他区域均为真空，不考虑场区边界效应和质子的重力，下列说法正确的是（     ） A． B． C．质子从不同的位置离开区域II D．所有质子从同一点离开区域II 4．（电场与磁场组合）（2026·陕西榆林·模拟预测）现代科技中通常用电场和磁场来控制带电粒子的运动轨迹，如图所示，平面直角坐标系的第一象限中有一个垂直坐标平面向外的圆形有界匀强磁场（图中未画出），磁感应强度，第三象限有沿方向的匀强电场，第二象限有垂直坐标平面向外的匀强磁场。现有一带正电粒子从y轴上的P点以初速度与y轴负方向成角射入第一象限，经过圆形有界磁场偏转后经过坐标原点O，粒子经过O点时速度方向与x轴负方向成角射入第三象限，粒子经第三象限的电场和第二象限的磁场偏转后刚好经过P点做完整的周期性运动，粒子的比荷，不计粒子的重力。求： (1)第一象限中圆形磁场区域的最小面积； (2)第三象限的电场强度和第二象限的磁感应强度； (3)粒子运动的周期。 5．（电场与磁场交替出现）（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）如图所示，xOy平面直角坐标系中第一、二象限存在平行于纸面的匀强电场，第三、四象限交替分布着沿方向的匀强电场和垂直xOy平面向里的匀强磁场，电场、磁场的宽度均为L，电场强度，磁感应强度分别为B、2B、3B……，其中。一质量为m、电量为的粒子从点以平行于y轴的初速度进入第二象限，恰好从y轴上的N点以垂直y轴进入第一象限。不计粒子重力，求： (1)匀强电场强度； (2)粒子在第四象限中第一次进入磁场时的速度大小； (3)粒子在第四象限中到达第几个磁场时，速度与x轴平行。 6．（电场与磁场组合）（广东省深圳市宝安区深圳市松岗中学2025-2026学年高三上学期1月综合练习物理试卷）在科学研究中，经常用电场和磁场来精准控制带电粒子的运动轨迹。如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第二象限内半径为R的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场I，磁场的边界圆与x、y坐标轴分别相切于P、Q两点，在第四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场II，磁场II的磁感应强度大小是磁场I磁感应强度大小的2倍，在P点有一个粒子源，在坐标平面内向与x轴正向夹角为θ（60°≤θ≤120°）的各个方向射出质量为m、电荷量为q的同种带正电粒子，粒子射出初速度大小均为v0，其中沿y轴正向射出的粒子恰好从Q点进入电场，沿与x轴正向成60°角射出的粒子第一次进入磁场II时速度方向与x轴正向的夹角也为60°，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求： (1)匀强磁场I的磁感应强度B的大小； (2)匀强电场的电场强度E的大小； (3)在磁场II中放一个平行于x轴的足够长的挡板，要使所有粒子均垂直打在挡板上，则挡板的位置与x轴的距离为多少？沿与x轴正向成120°角射出的粒子打在挡板上的位置与y轴的距离为多少？ ⏳题型02 带电粒子在交变电磁场中的运动 1．（多选）（25-26高二下·江西南昌·阶段检测）如图甲所示，y轴左侧有两块长为L、间距为的带电水平金属板，x轴在两平行金属板的中轴线上，金属板间的匀强电场的电场强度大小为E。y轴与竖直虚线间有交替变化的匀强磁场，磁场区域的宽度为。磁场的磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，以垂直于纸面向里的方向为正方向，、T均未知。带电粒子（不计重力）以沿x轴正方向、大小为的初速度从金属板左端中心进入金属板间，恰好能从金属板下边缘P点飞出并进入磁场。以粒子进入磁场为0时刻，粒子恰在T时刻从虚线与x轴的交点M处飞出磁场。下列说法正确的是（　　） A．粒子的比荷为 B．粒子经过P点的速度大小为 C． D． 2．（25-26高二上·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，在完全失重的环境中有一直角坐标系 ，在原点 处有一个质量为 、电荷量为 的粒子沿 轴正方向以 飞出。整个空间内存在垂直于该坐标系的匀强磁场， 已知该磁场随时间周期性变化， 以垂直于纸面向外为磁感应强度正方向，变化规律如图乙所示，周期 已知。图乙中的磁感应强度 、 的大小均可以调节，但均不大于 。忽略磁场变化产生的电磁感应效应。 (1)若 ，求 时刻粒子所在位置的坐标。 (2)若 时刻粒子运动到 时刻粒子运动到 时刻运动到 。求三个时间间隔 内，粒子运动位移 的大小，每个 时间内速度偏转角的大小； 结合位移 的方向变化，求出 坐标。 (3)若粒子在 时刻第一次回到原点 ，求 需要满足的关系式。 3．（2026·湖南常德·一模）如图甲所示，y轴左侧有两块带等量异种电荷的水平平行金属板，y轴右侧有交替变化的匀强磁场，x轴在平行金属板的中心线上。一个质量为m，电荷量为的带电粒子（重力不计），以初速度从金属板左端中心线沿方向进入，恰好能从金属板下边缘P点飞出并进入磁场。以粒子进入磁场为0时刻，在时刻粒子第一次经过x轴。已知两金属板间距为d，板长为板间距的倍，磁场取垂直纸面向里为正方向，乙图中，T未知，不考虑磁场变化引起的感生电场，计算结果用、d和常量表示。 (1)求粒子在P点的速度大小v； (2)若粒子在时刻恰到磁场右边界，求磁场的右边界到y轴之间的宽度s； (3)若磁场宽度s不确定，但粒子出右边界时速度都是沿方向，求粒子在磁场中运动时间t的可能值。 4．（2025·河北石家庄·三模）如图所示，在平面直角坐标系xOy内，以O1（0，R）为圆心、半径为R的区域Ⅰ内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。第二象限有一平行于y轴、宽度为2R的线状电子源，电子源中心与O₁等高。在x轴上放置一定长度的薄收集板，收集板左端置于原点O处。x轴下方区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。电子源沿x轴正方向均匀发射质量为m、电荷量为e、速度相同的电子，射入圆形磁场区域后经O点全部进入区域Ⅱ（收集板左端不会挡住经过O点的电子），只有一半数量的电子打到收集板上并被吸收。忽略电子重力和电子间相互作用。 (1)求电子源发射电子的初速度v的大小； (2)求该收集板的长度； (3)现撤去区域Ⅱ的磁场，然后在x≥0且y≤0区域加垂直纸面方向的磁场，磁感应强度B'随x轴坐标变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。电子源正对O1点以原初速度射向区域Ⅰ的电子运动轨迹经过点（R，-kR），其中k>0且为已知量。求该电子轨迹上横坐标为4R的点的纵坐标。 ⏳题型03 理解质谱仪、回旋加速器的工作原理及应用 1．我国在科研领域不断突破，自主研发的先进质谱仪和回旋加速器在诸多关键领域发挥重要作用，已知某科研团队利用自主研发的小型质谱仪对一种新型超导材料的杂质粒子进行分析，随后将筛选出的电荷量为 q，质量为 m的粒子导入自主研发的紧凑型回旋加速器进行进一步加速研究。两种仪器的原理图如图所示，其中回旋加速器D形金属盒半径为R，两金属盒接在电压为U、周期为T的交流电源上，则下列说法错误的是（     ） A．图甲中，粒子的比荷越大，偏转半径越小 B．图甲中，若两种同位素的原子核，在磁场中运动轨迹的直径之比是，则质量之比为 C．图乙中，粒子在D形盒中运动时，洛伦兹力对粒子不做功，其冲量为零 D．图乙中，粒子所能获得的最大动能为 2．（25-26高二上·山东青岛·阶段检测）回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两盒间狭缝的宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速的粒子质量为m，电荷量为，加在狭缝间的电压的变化规律如图乙所示，电压为，周期。一束该种粒子在时间内从A处注入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．回旋加速器加速的次数越多，粒子获得的最大动能越大 B．粒子在电场中加速的总次数为 C．经过第一次加速和第二次加速后在磁场中运动的半径之比为 D．粒子在电磁场中运动的总时间为 3．（25-26高三上·北京朝阳·阶段检测）质谱仪可用来分析带电粒子的基本性质，其示意图如图所示。a、b是某元素的两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷量，不同的质量。a、b两种带电粒子持续从容器A下方的小孔飘入加速电场，初速度几乎为0，加速后从小孔射出，又通过小孔，沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上并被吸收。测得a、b打在底片上的位置距小孔的距离分别为、，a、b打在底片上的强度（数值上等于单位时间内打在底片上某处的粒子的总动能）分别为、。不计原子核的重力及相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．a、b的质量之比 B．a、b在磁场中运动时间之比 C．a、b分别形成的等效电流之比 D．a、b对底片的作用力大小之比 4．(多选）（25-26高二上·陕西商洛·阶段检测）回旋加速器是用来加速带电粒子使它们获得能量的仪器。其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一电压为的高频交流电源两极相接，从而在盒内的狭缝中形成交变电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于D形盒。粒子源释放出电荷量为、质量为的带电粒子（初速度可以忽略，重力不计），忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中粒子质量变化，下列说法正确的是（　　） A．粒子每次通过加速电场的速度增加量相同 B．回旋加速器需要的交变电压的频率为 C．只增大狭缝的电势差，不改变粒子被加速的次数 D．只增大匀强磁场磁感应强度，可增大粒子离开时的最大动能 5．（多选）（25-26高三上·天津·阶段检测）某种质谱仪的工作原理示意图如图所示。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器；磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场；胶片M。若静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；由粒子源发出初速度为零的正离子（重力不计），经加速电场加速后，垂直场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿中心线做匀速圆周运动，而后由S点沿着既垂直于静电分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最终打到胶片上的某点。则下列说法正确的是（　　） A．该质谱仪根据落点的位置可以区分同位素，但是不能区分比荷相同的离子 B．只要P、Q间加速电压为ER，就可以使正离子被加速后沿中心线做匀速圆周运动 C．离子比荷越大，落在胶片上的位置就离O点越近，且比荷与落点到O点距离成反比 D．若离子比荷为，只要磁感应强度，离子就一定不能打在胶片上 6．（多选）（25-26高二上·贵州·阶段检测）离子注入是芯片制造的关键工艺，将需要掺杂的诸如硼离子在电场中加速，然后通过磁场筛选出特定要求的离子，最终精准注入晶片，改变其电学性质。用来筛选离子的质谱仪结构如图所示，电荷量均为q的带电粒子甲、乙（重力均不计）从容器下方的小孔先后无初速度飘入电压为U的加速电场，经电场加速后，两粒子沿直线穿过小孔、P并从小孔P垂直射入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，粒子甲、乙分别打在点M、N处，两粒子在磁场中运动的轨迹均为半圆，测得，不计粒子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．粒子甲、乙的质量之比为 B．粒子甲、乙的质量之比为 C．粒子甲进入磁场时的速度大小为 D．粒子甲进入磁场时的速度大小为 7．（25-26高三上·北京海淀·阶段检测）质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为一种质谱仪的原理示意图。带电粒子从容器A下方的小孔飘入电势差为的加速电场，其初速度不计，然后沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。忽略重力的影响。 (1)若电荷量为、质量为的粒子，由容器A进入质谱仪，最后打在底片D上某处。求粒子从加速电场射出时速度的大小？ (2)a.若某种元素的两种同位素的原子核由容器A进入质谱仪，在磁场中运动轨迹的直径分别为和，求它们的质量之比； b.若将图中的匀强磁场替换为水平向左的场强大小为的匀强电场，（2）a中两种同位素的原子核由容器A进入质谱仪，是否会打在底片上？是否会被分离成两股粒子束？请通过计算说明你的观点。 因此两种同位素的原子核不会打在底片上，也不会被分离成两股粒子束。 设题创新:在实验情景或仪器中去考察带电粒子在组合中的运动，及其他不同样子的组合场 1．（2026·广东广州·模拟预测）电子倍增技术常用于信号放大，从而使得信号达到可识别、抗噪的程度。某工程师设计了一款电子倍增装置，其大致示意图（截面图）如图所示：空间中从左往右分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，Ⅰ和Ⅲ三区域分布着磁感应强度相同、垂直纸面向里的匀强磁场，Ⅱ区域中长为3L电子倍增器MN和PQ相距4L平行放置，中轴线上放置电极板，在空间中分别形成向下、向上的匀强电场。带电粒子在装置里的运动轨迹如图所示，粒子在分界线上的a、b、c、d四点以恒定大小的速度水平穿进、穿出电场和磁场，且穿进电场或磁场时，电场强度或磁感应强度恰好发生变化，使得运动轨迹保持不变。现初速度为零，质量为m，带电量为ne的负电粒子经电压为U的加速电场加速后，从a点进入下方电场。已知a和c与倍增器的距离均为L，电子倍增器类似弹性挡板，当带电粒子与倍增器发生接触时，电荷量变为原来的k（）倍，水平方向速度保持不变，垂直方向速度大小不变，方向反向，接触时间忽略不计，重力忽略不计，忽略电磁场变化时产生的电磁感应效应。 (1)若，求： ①带电粒子开始进入电场时，电场强度E的大小； ②带电粒子第一次进入磁场时，磁感应强度B大小； (2)从开始进入电场，到第一次回到a点的过程中运动的时间。 2．（24-25高三上·安徽阜阳·阶段检测）如图甲所示，在坐标系xOy的第一、第四象限内有以原点O为圆心，分别以R、2R为半径的两个虚线半圆弧，在两圆弧所围成的区域内有沿半径方向的均匀辐向电场，两个半圆间的电势差为U。在以（-R，0）为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。在大圆弧与x轴交点处放置一个粒子源，粒子源能沿x轴负方向不断释放质量为m、带电荷量为+q的粒子。磁场的磁感应强度大小，粒子的初速度不计，粒子重力及粒子间的库仑力不计。 (1)求粒子在磁场内运动时的轨迹半径； (2)求粒子进入磁场后在磁场内偏转的角度； (3)如果沿x轴移动粒子源，使粒子离开磁场后速度方向与y轴平行，求此时粒子发射点与C点（R，0）间的电势差。 3．（25-26高二下·四川绵阳·期末）如图所示是一种检测带电粒子运动的装置，由粒子源S、平行金属板和（中间有小孔且正对，板间有加速电场）、立方体电磁场区（电场与磁场方向相互垂直）、球形磁场叠加区（有两个磁场）和接收区（水平放置）组成。已知：平行金属板、间的电压为U；立方体电磁场区中电场强度为E、方向水平向左，磁感应强度为、方向垂直于立方体的前表面指向其后表面；球形磁场叠加区的半径为R，以球心为坐标原点建立水平的坐标系，两个磁场和磁感应强度大小相等，方向在坐标面内可以调整，图中仅是两个磁场方向分别沿x轴和y轴正方向时的情况。一个粒子以一定初速度从粒子源S射出，竖直向下匀速运动到板上的小孔，经、间电场加速后进入立方体正交电磁场区，在该区做匀速直线运动，然后由球形场区顶点进入球形磁场叠加区，最后打在接收区某点K（图中未画出）。是球形区最低点，是水平接收区中心，在正下方，且，粒子接收区面积足够大。已知粒子质量为m、电荷量为，不计粒子重力。 (1)求粒子在立方体电磁场区做匀速直线运动的速度大小v； (2)求粒子从粒子源S射出时初速度的大小； (3)在球形磁场叠加区，调整磁场和方向的夹角。 ①当时，粒子恰好不能到达粒子接收区。求两个磁场和的磁感应强度大小； ②满足①的结论，调整为。求粒子在接收区落点到接收区中心的距离d与的关系式。 4．（25-26高二下·江西赣州·期末）如图所示，在直角坐标系中，第二象限存在一曲线边界，该边界及其上方的区域存在竖直向下的匀强电场。一束粒子流，从曲线左侧以初速度沿轴正方向射出，穿过边界进入电场，所有粒子在电场中运动后均能到达坐标原点，第四象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。从边界上纵坐标为的点穿过边界进入电场的粒子，到点的速度方向与轴正方向的夹角为，已知粒子的电荷量为，质量为，重力忽略不计。 (1)求从点穿过的粒子，经过点时在轴方向分速度的大小； (2)求匀强电场场强的大小； (3)所有从边界穿过的粒子，经电场偏转后从点进入磁场，最终均打在轴负半轴上的点，求点的坐标。 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在组合场、交变场中的运动 1．（多选）（2025·河北·高考真题）如图，真空中两个足够大的平行金属板水平固定，间距为板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与的夹角时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小 C．粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 D．粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为 2．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某些材料的激发态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨-能量分析仪”测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为的加速电场加速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为，使筛选出的电子沿半径为的圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。 已知电子电荷量大小为，质量为；偏转电场可视为匀强电场，、极板长度为、间距为；荧光屏到极板边缘的距离为。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。 (1)求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量。 (2)求、间电压为时，电子到达荧光屏上的偏移距离。 (3)样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时、间电压随时间线性变化，变化率为（），使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为的光斑，如图（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光斑中心位置的关系如图（c）所示。若样品的激发态寿命定义为准粒子数衰减一半所需的时间，求。 3．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，垂直于轴的足够大绝缘薄挡板P紧贴平行金属板放置，挡板P有一小孔在原点处，点到垂直于轴的两金属板距离相等。在平面位于处的粒子源以速率向面内各方向发射质量为、电荷量为的带电粒子。两金属板（上板为正极）间距为，板间电压初始为。在平面轴右侧，圆心位于、直径在轴、半径为的半圆区域存在方向垂直于平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为。在处有一垂直于轴的固定弹性绝缘挡板Q，粒子若碰到Q将发生弹性碰撞且电荷量不变。粒子打到金属板或挡板P均会被吸收，不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。（、均为已知量） (1)可从小孔进入磁场的粒子，求其从点处射入磁场速度方向与轴正向夹角的正弦值； (2)粒子从磁场射出后与挡板Q发生碰撞，求其再次射入磁场到达挡板上位置的坐标； (3)若仅改变电压的大小，在不同电压下，粒子源发射的所有粒子均无法打到挡板P右侧面；进入磁场的所有粒子打到挡板右侧面有1个撞击点或2个撞击点，求以上三种情况分别对应的电压取值范围（用已知量表示）。 4．（2025·浙江·高考真题）同位素相对含量的测量在考古学中有重要应用，其测量系统如图1所示。将少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪ESA-I、磁体-I和高电压清除器，让只含有三种碳同位素、、的离子束（初速度可忽略不计）进入磁体-Ⅱ．磁体-Ⅱ由电势差为U的加速电极P，磁感应强度为B、半径为R的四分之一圆弧细管道和离子接收器F构成。通过调节U，可分离、、三种同位素，其中、的离子被接收器F所接收并计数，它们的离子数百分比与U之间的关系曲线如图2所示，而离子可通过接收器F，进入静电分析仪ESA-Ⅱ，被接收器D接收并计算。 (1)写出中子与发生核反应生成，以及发生衰变生成的核反应方程式： (2)根据图2写出的离子所对应的U值，并求磁感应强度B的大小（计算结果保留两位有效数字。已知，原子质量单位，元电荷）； (3)如图1所示，ESA-Ⅱ可简化为间距两平行极板，在下极板开有间距的两小孔，仅允许入射角的离子通过。求两极板之间的电势差U： (4)对古木样品，测得与离子数之比值为；采用同样办法，测得活木头中与的比值为，由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间（已知的半衰期约为5700年，） 5．（2024·江苏·高考真题）同步辐射光源中储存环的简化模型如图所示，内、外半径分别为、的两个半圆环区域abcd、a'b'c'd'中均有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。ab与a'b'间有一电势差为U的加速电场，cd与c'd'间有一个插入件，电子每次经过插入件后，速度减小为通过前的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子，垂直于cd射入插入件，经过磁场、电场再次到达cd的速度增加，多次循环后到达的速度不再增加，达到稳定值。不考虑相对论效应，忽略经过电场和插入件和的时间。 (1)求该电子进入插入件前、后，在磁场中运动的半径之比； (2)求该电子多次循环后到达cd的稳定速度v； (3)若该电子运动到cd的中点P时达到稳定速度，并最终能到达边界的d点，求电子从P点运动到d的时间t。 6．（2024·浙江·高考真题）探究性学习小组设计了一个能在喷镀板的上下表面喷镀不同离子的实验装置，截面如图所示。在xOy平面内，除x轴和虚线之间的区域外，存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，在无磁场区域内，沿着x轴依次放置离子源、长度为L的喷镀板P、长度均为L的栅极板M和N（由金属细丝组成的网状电极），喷镀板P上表面中点Q的坐标为（1.5L，0），栅极板M中点S的坐标为（3L，0），离子源产生a和b两种正离子，其中a离子质量为m，电荷量为q，b离子的比荷为a离子的倍，经电压U=kU0（其中，k大小可调，a和b离子初速度视为0）的电场加速后，沿着y轴射入上方磁场。经磁场偏转和栅极板N和M间电压UNM调控（UNM>0），a和b离子分别落在喷镀板的上下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。 （1）若U=U0，求a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置x0（用L表示）。 （2）调节U和UNM，并保持，使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，求： ①U的调节范围（用U0表示）； ②b离子落在喷镀板P下表面的区域长度； （3）要求a和b离子恰好分别落在喷镀板P上下表面的中点，求U和UNM的大小。 7．（2024·北京·高考真题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 8．（2024·浙江·高考真题）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。 （1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值； （2）若，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值） （3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区） （4）在P点下方距离处水平放置一长为的探测板（Q在P的正下方），长为，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O点射入Ⅰ区，且，求探测板受到竖直方向力F的大小与U之间的关系。 8 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $